058 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh tiền giang

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Năm học 2021-2022 Mơn thi: TOÁN Thời gian làm : 120 phút Ngày thi : 05/06/2021 Bài I (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A   3  1 x   x 2 x  x  với x 0, x 4 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất giá trị x để B  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau : 2 x  y 5 a) x  x  0 b)  c) x  x  0 3 x  y 5 B 2) Viết phương trình đường thẳng  d  có hệ số góc qua điểm M   1;3 Bài III (1,5 điểm) P : y  x Oxy ,   Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol a) Vẽ đồ thị parabol (P) b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc parabol (P) khác gốc O có tung độ gấp lần hồnh độ Bài IV (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 150km Một xe tải khởi hành từ A đến B, lúc tơ qng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 5km / h , nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vng A có AB 3cm, AC 4cm Tính độ dài cạnh BC giá trị tan C 2) Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB 2 R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) cho CA  CB Gọi H trung điểm đoạn thẳng OB, đường thẳng vng góc với AB H cắt dây CB tia AC D E a) Chứng minh bốn điểm A, C , D, H thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến đường trịn (O) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 c) Chứng minh AC AE 3R Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH TIỀN GIANG MƠN TỐN NĂM 2021 Bài I (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : Ta có : A  2   A   5 2    2   3 2 Vậy A 2 B 2) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức B B  1 x  x 0      x 2 x  x   x 4  x  2 x 2x  1 x  x 0      x 2 x  x   x 4  x  x 2 x x2 x    x  x 2     x x 2   x 2   x x x x Vậy với b) Tìm tất giá trị x để B  Ta có : x 0, x 4  B  B 1   x x 1  x x  1 x x 2 0 x 2 0 x x   0(do  0)  x4 Kết hợp điều kiện ta có x  B  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình : a) x  3x  0 Ta có: a  b  c 1   0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  x1 1   x2  c 2 a  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;2 2 x  y 5 5 x 10  x 2 b)    3 x  y 5  y 3x   y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   2;1 c) x  x  0  1 2 x  t t  * t     Đặt , phương trình (1) thành :  8t  0   Ta có : a  b  c 1   0 nên phương trình có nghiệm phân biệt  t1  1(ktm)   t2 9(tm)  x 9  x 3 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   3;3 2) Viết phương trình đường thẳng  d  có hệ số góc qua điểm M   1;3 Giả sử phương trình đường thẳng  d  : y ax  b Vì  d  có hệ số góc nên ta có a 2 Vì  d  qua điểm M   1;3 nên ta có : a.  1  b   a  b 3  * Thay a 2 vào (*) ta có   b 3  b 5 Vậy đường thẳng  d  cần tìm có phương trình y 2 x  Bài III (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị parabol (P) Parabol ( P) : y 2 x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau : x 2 1 y 2 x 2  Parabol ( P) : y 2 x qua điểm   2;8  ,   1;2  ,  0;0  ,  1;2  ,  2;8  Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Bằng phép tính, tìm tất điểm thuộc parabol (P) khác gốc tọa độ (O) có tung độ gấp lần hồnh độ Gọi điểm có tung độ gấp lần hồnh độ A  m;2m  ,  m 0  Vì A   P  nên ta có : 2m 2.m2  2m  m  1 0  m 1( m 0) Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu toán A  1;2  Bài IV (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 150km Một xe tải khởi hành từ A đến B, lúc ô tô quãng đường từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 5km / h , nên ô tô đến B sớm xe tải 20 phút Tính vận tốc xe tải Gọi vận tốc xe tải x  km / h   x   150 (h)  Thời gian xe tải hết quãng đường AB x Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 150  h x  5( km / h ) x  Vận tốc ô tô nên thời gian ô tô hết quãng đường AB  h Do thời gian xe ô tô đến B sớm xe tải 20 phút nên ta có phương trình : 150 150    150.3  x    150.3 x x  x   x x 5  450 x  2250  450 x x  x  x  x  2250 0 2 Ta có :  5  4.1.  2250  9025 95  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt   95   x1  45(tm)   x    95  50(ktm)  2 Vậy vận tốc xe tải 45km / h Bài V (3,0 điểm) 1) Tính độ dài cạnh CB giá trị tan C B 3cm A 4cm C Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC vng A, ta có : BC  AC  AB 42  32 25  BC  25 5cm  tan C  AB  AC Vậy BC 5cm, tan C  2) E I C D A O H B a) Chứng minh bốn điểm A, C , D, H thuộc đường tròn Ta có HD  AB H (gt) nên DHA 90 Mà C thuộc nửa đường trịn nên ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DHA  ACB 180   ACHD nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính AD Vậy A, C , D, H thuộc đường tròn b) Gọi I trung điểm DE Chứng minh IC tiếp tuyến đường trịn (O) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có : ECD 90 (bù góc ACB 90 ) nên ECD tam giác vuông C DE cạnh huyền tam giác vuông ECD I trung điểm DE nên IC ID IE  DE (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền)  ICD cân I  ICD IDC HDB (đối đỉnh)  1 Mặt khác OBC cân O  OB OC   DCO OBD   Từ (1) (2) suy ICO ICD  DCO HDB  OBD Mà OBD  HDB 90 (do HBD vuông H)  ICO 90 hay IC  OC Vậy IC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Chứng minh AC AE 3R Xét tam giác AHE tam giác ACB có : EAB chung , ACB AHE 90 AH AE   AHE ∽ ACB( g.g ) AC AB (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AC AE  AB AH 2 R AH  AB 2 R   1 HO  OB  R OB ( gt ) 2 H Mặt khác, ta có trung điểm nên  AH  AO  OH R  R  R 2 AC AE 2 R R 3R  dfcm  Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Tiền Giang Success has only one destination, but has a lot of ways to go