1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

090 đề hsg toán 9 quảng ninh 2017 2018

4 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 209,5 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2018 Mơn thi: TỐN – Bảng A Ngày thi: 06/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài (3,0 điểm)   10  3  3   1 x 1 b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x  y  x y  Tính giá trị biểu thức y 27 a) Rút gọn biểu thức Bài (3,0 điểm) a) Với số nguyên n, chứng minh : n(n  2)(73n  1)24 b) Tìm số tự nhiên n để  27  n số phương Bài (5,0 điểm) a) Giải hệ phương trình :  3x  3x  7x  3x  y   x    y  1  b) Giải hệ phương trình :    2x  y  y 6 Bài (7,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng bở đường thẳng AB, vẽ nửa đường trịn đường kính AB nửa đường trịn đường kính BC Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đường kính BC  M B;M C  Kẻ MH vng góc với BC  H  BC  , đường thẳng MH cắt nửa đường trịn đường kính AB K Hia đường thẳng AK CM giao E   a) Chứng minh HKB BE BC.AB CEB b) Từ C kẻ CN  AB (N thuộc nửa đường trịn đường kính AB), đường thẳng NK cắt CE P Chứng minh NP = PE c) Chứng minh NE tiếp tuyến nửa đường tròn đường kính AB NE 2.NC Bài (2,0 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn a  b  2ab 12 Tìm giá trị nhỏ nhấ biểu thức A  a  ab b2  ab  a  2b 2a  b ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP QUẢNG NINH 2017-2018 Câu a) Rút gọn biểu thức 3 3 2  5  3   10      1  1 1 b) Ta có x3  y  x y   27x3  27y   27x y 0 27    3x   3 y    3.3x y 0  3x  y   3x  3 y       1    3 1 2 y   1  3x   0    x  x  9 Do x, y >0 nên suy 3x 3 y 1   y y   27 x Vậy giá trị biểu thức y Câu a) Ta có n(n  2)(73n  1) 72n n.(n  2)  (n  1)n(n 1)(n  2) 24 b) Ta thử n = 1,2,3 không thỏa mãn Với n > ta có   n k  (9  n  ) k  k 4 Đặt k=4h với h số tự nhiên.Ta có:  2n  h  n  x 2 2   y x  2  3 h  2 x  h   h  3  h  3  h  2 y  2.3 2 y  2x 2 x  y  x  1 x  y n    n 8  Vậy n = giá trị phù hợp  h 5  k 20 Câu a) ĐKXĐ: x  Phương trình  3x 0  3x  1      3x     x  0 Do x    x    2 x  3  3x    3x    3x  7x    3x  0   3x  1  x    Suy – 3x =0  x  (TMDK) Vậy phương trình có nghiệm x  b) ĐKXĐ:  x    y  1 0 Cộng theo hai vế phương trình hệ ta được: x 2  x    y  1  y  0(*) x 2 phương trình (*)  y  Xét   x  y 1  0  x   y   x y  Thay vào  2x  y2  y 6 y  y  12 0   y    y  3 0  y 4 (Vì y  1) Nên x = x  Khi x   y   Xét   x    y  1  y   phương trình vơ nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm  x;y   7;4  Câu E Q N K P M A C OH O' B       a) Ta có BME mà HKB (cùng phụ BKE 900 nên BMKE nội tiếp  HKB CEB BAE    với HKA) nên CEB BAE    Xét BEC BAE có: CEB ABE chung nên đồng dạng BAE  BE BC   BE BC.AB AB BE b) Xét tam giác ABN vng N có NC  AB Suy BN BC.AB  BN BE   Hay BNE cân B  BNE BEN (1)       Theo câu a CEB mà BAE BAE BNP  CEB BNP (2)   Từ (1) (2)  PNE PEN  PNE cân P  NP PE c) Gọi Q giao điểm tia BP NE Vì BP = BE PN = PE nên BQ  NE   NE tiếp tuyến (O) nên ON  NE Do ON // BQ  BNO QBN      Mà BNO hay BN tia phân giác CBQ mà NQ  BQ NBO  QBN NBO NC  BC nên NQ = NC Vì BQ đường trung trực NE nên NE 2.NQ suy NE = 2.NC Câu a  b Ta có 12 a  b  2ab  2  (a  b)  a  b 4 Khi  a2 b  b2  a A  a  b     a  b      a  2b 2a  b   a  2ab 2ab  b  a  b 4 a  b   a  b     a  b  4  a  b   2ab  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A  a  ab b  ab  a = b = a  2b 2a  b

Ngày đăng: 30/10/2023, 14:04

w