Bộ đề phát triển đề minh họa tn thpt 2023 môn toán

Mục tiêu chính: Bộ đề phát triển đề minh họa TN THPT 2023 môn Toán được thiết kế để giúp học sinh hiểu rõ cấu trúc của đề thi, các dạng bài tập thường gặp, và kiến thức cụ thể cần thiết để thành công trong kỳ thi môn Toán. Nó cung cấp một tài liệu tham khảo quan trọng để học sinh rèn luyện và tự tin chuẩn bị cho kỳ thi TN THPT. Nội dung: Bộ đề bao gồm nhiều bài tập và câu hỏi mẫu về các phần kiến thức cốt lõi trong môn Toán, bao gồm đại số, hình học, lý thuyết xác suất, và giải tích. Nó cũng chứa các ví dụ giải chi tiết và hướng dẫn cách giải các dạng bài tập phức tạp. Bộ đề này phản ánh đa dạng kiến thức và kỹ năng mà học sinh cần nắm vững để đối phó với đề thi môn Toán năm 2023. Lợi ích: Bộ đề phát triển đề minh họa giúp học sinh làm quen với cấu trúc của đề thi, nâng cao khả năng giải các bài tập và câu hỏi phức tạp, cũng như xây dựng sự tự tin trong việc làm bài thi. Nó cũng hữu ích cho giáo viên trong việc tạo ra các bài tập và đánh giá kiến thức của học sinh. Tài liệu tham khảo: Bộ đề phát triển đề minh họa TN THPT 2023 môn Toán là một trong những tài liệu tham khảo quan trọng dành cho kỳ thi quan trọng này. Học sinh và giáo viên có thể sử dụng nó để ôn tập, rèn luyện, và đảm bảo rằng họ đã nắm vững kiến thức cần thiết cho kỳ thi.

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA NĂM 2023  Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   6i có tọa độ   Ⓐ 6;7   Ⓑ 6;7   Ⓒ 7;6    Ⓓ ;  Ta có điểm biểu diễn số phức z   6i có tọa độ ;  Bài tập tự luyện 1.1 Cho số phức z   2i Tìm điểm biểu diễn số phức z A M (3; 2) B N (3;2) C P(3; 2) 1.2 Cho số phức z   5i Tìm điểm biểu diễn số phức z 1 4 4 5 5 A P  ;   B N  ;  C M (4; 5)  41 41  41 41 1.3 Cho số phức z   i Tìm điểm biểu diễn số phức z 2 1 1 2 A M  ;   B N  ;  C P(2; 1)  5   5  D Q(2; 3) D Q(5; 4) D Q(2;1) 1.4 Cho số phức z  4  5i 1  i  Tìm điểm biểu diễn số phức z A M (9; 1) B N (1;9) C P (9; 0) D Q(9;1) 1.5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm sau biểu diễn cho số phức z, biết z  (2  i )2 A M 1(3; 4) B M (4; 3) C M (4; 3) D M (4; 3) 1.6 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm sau biểu diễn cho số phức z, biết i.z  (1  i )2 A M 1(0;2) B M (2;0) C M (0; 2) D M (2; 0) A Điểm P B Điểm Q 1.7 Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên ? C Điểm M D Điểm N 1.8 Các điểm M , N , P, Q hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức số phức z1, z 2, z , z Khi w  3z  z  z  z bằng: A w  6  4i C w   4i B w   4i D w   3i TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 distance  Câu   Trên khoảng 0;   , đạo hàm hàm số y  log x Ⓐ y  x Ⓑ y   Cho hàm số: y  loga x  y /  x ln Ⓒ y  ln x Ⓓ y   x ln u/ ; y  loga u  y /  x ln a u ln a  Tập xác định hàm số: y  loga f x  là: f x   ( a số)  Ta có y   log x   x ln Bài tập tự luyện 2.1 Tìm đạo hàm hàm số y  log x A y   x B y   x 1 B y '  ln 10 x C y   x x  1 ln C y '  2.2 Tính đạo hàm hàm số y  log2 x  1 A y '    x ln 10 D y   10 ln x D y '  x  1 ln 2.3 Hàm số f x   log2 x  2x có đạo hàm: A f  x   C f  x   ln x  2x B f  x   2x  2 ln x  2x D f  x   2.4 Đạo hàm hàm số f x   2x  x A f  x   2x  ln B f  x   C f  x   2x ln  2.5 Tìm tập xác định D hàm số y  log5 A D   \ {2} C D  (; 2)  [3; ) x 3 x 2  x x 2   2x ln 2x    2x ln 2x x2  ln 2 D f  x   2x  B D  (2; 3) D D  (; 2)  (3; )  2.6 Tập xác định D hàm số y  log2 2x  x  là:   A D   ;1     C D   ;2    TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI B 1;   1 D D  ;    1;  dis   PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 ance  Câu   Trên khoảng 0;   , đạo hàm hàm số y  x  Ⓐ y   x 1 Ⓑ y   x 1 Ⓒ y  1 x  Ⓓ y   x   Cho hàm số y  x   y /  .x 1 ; y  u   y /  .u 1 u /    Tập xác định hàm số y  f x  ( f x  hàm đa thức) n  n nguyên dương: D  R  n nguyên âm hay 0: f x    n không nguyên: f x      Ta có y   x   x 1 Bài tập tự luyện   3.1 Trên khoảng 0;  , đạo hàm hàm số y  x A y   2x B y   x 1 là: C y   1 x D y   2x 1 3.2 Tính đạo hàm hàm số y  x 2023 là: A y   2023x 2023 B y   x 2022 C y   2023 ln x x 2022 D y   2023x 2022 3.3 Tính đạo hàm hàm số y  1  x  là: A y   1  x  B y   3 1  x  C y    2 x  1  D y    1  x  3.4 Tính đạo hàm hàm số y  sin 2x  3x A y   cos 2x  x 3x 1 B y    cos 2x  3x C y   2 cos 2x  3x ln D y   cos 2x  3x ln 3.5 Tính đạo hàm hàm số f x   e2x 3 A f  x   2.e2x 3 B f  x   2.e2x 3 3.6 Tập xác định D hàm số y  2x  1 C f  x   2.ex 3 D f  x   e2x 3 1  C D   ;    2 D D  R  1  A D   ;   2     B D  R \    2  3.7 Tập xác định D hàm số y  x  x  2 2023 A D  R \ 2;1 C D  ; 2  1;  TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI B D  R D D  2;1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 istance  Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x 1  Ⓐ ;1 Ⓑ 1;    a  a f x  f x  Ⓒ 1;    b  f x   loga b a  1 Ⓓ ;1 (dấu giữ nguyên)  b  f x   loga b 0  a  1 (dấu đổi chiều) Ta có 2x 1   2x 1  22  x    x  Vậy tập nghiệm ;1 Bài tập tự luyện 4.1 Tập nghiệm bất phương trình 3x  27 là: 2x A ; 1 B 3;  C 1; 3 4.2 D ; 1  3;   Tập nghiệm bất phương trình 22x  2x 6 là: A 0; 6 B ; 6 C 0; 64 D 6;  1 4.3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình     x 1    C S  2;     D S  ; 2 A S  1;  B S  1;  4.4 Phương trình 22x 1  32 có nghiệm là: A x  C x  B x  D x  A x  B  x  4.5 Phương trình 52x 1  125 có nghiệm là: C x    4.6 Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A D    3 D x   B D  0;     C D  ;   2;       D D   \ 1;2 4.7 Tập xác định D hàm số y  x  13 là: A D  ;1 B D  1;  distance TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI C D   D D   \ 1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023  Câu Cho cấp số nhân un  với u1  công bội q  Ⓐ Ⓑ Giá trị u Ⓒ Ⓓ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN un 1  un  d , n  N * với d: công sai un 1  un q , n  N * với q: công bội un  u1  n  1.d với n  uk  un  u1.q n1 với n  uk  uk 1.uk 1 với k  uk 1  uk 1 với k  Tổng cấp số cộng: Sn   n u1  un  Sn  n u1   Tổng cấp số nhân: biết : n, u1, un n n  1.d  u1  q n  (q  )  Sn   Khi q=1 S n  n.u1 1q biết : n, u1, d 1 1 Ta có u  u1.q        2 Bài tập tự luyện 5.1 Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1  u2  Công bội cấp số nhân cho bằng: A q  21 B q  4 C q  D q  2 5.2 Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u1  u  64 Công bội q (un ) bằng: A q  21 B q  4 C q  B C D q  2 5.3 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  cơng bội q  Biết S n  765 Giá trị n bằng: A 5.4 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1  u2  Giá trị u bằng: A 512  25 B 125  512 5.5 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  A d  11  B d  10  C 625  512 u  26 Tìm cơng sai d C d   10 D D 512  125 D d   11 5.6 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  11 công sai d  Giá trị u 99 bằng: A 401 B 403 C 402 D 404 B u  18 C u  19 D u  16 5.7 Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1  10 số hạng thứ hai u2  13 Tính số hạng thứ tư u cấp số cộng cho A u  20 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023  Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến Ⓐ ;1  Ⓑ 1;   P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n Ⓒ 1;   Ⓓ ;1  1;1;1 Bài tập tự luyện 6.1 Cho mặt phẳng P  : x  2y  3z   có véc tơ pháp tuyến là:    A n1  3;2;1 B n  1;2; 3 C n  1;2; 3 6.2 Vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxz  ?    A i  1; 0; 0 B m  1;1;1 C j  0;1; 0 6.3 Vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy  ?    A i  1; 0; 0 B m  1;1;1 C j  0;1; 0  D n  1;2; 3  D k  0; 0;1  D k  0; 0;1 x y z   1 ? 1   C n  3;2; 6 D n2  2; 3;1 6.4 Vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  A n1  2; 3; 1  B n  1;1;1 A z  B x  y  z  6.5 Mặt phẳng Oxz  có phương trình là: C y  6.6 Cho mặt phẳng P  : x  2y  z   Điểm thuộc P  ? A Q 2; 1;5 D x  B N 5; 0; 0 C P 0; 0; 5 D M 1;1;6 6.7 Cho mặt phẳng  : x  y  z   Điểm không thuộc   ? A Q 3; 3; 0 C P 1;2; 3 6.8 B N 2;2;2 D M 1; 1;1 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm  M 1; 2; 3 có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 A x  2y  3z  12  C x  2y  3z  12  B x  2y  3z    D x  2y  3z      6.9 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 0;1 B 2;2; Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ? A 3x  y  z   B 3x  y  z  C 6x  2y  2z   D 3x  y  z   TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 6.10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;2; 2 vng góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 có phương trình là:   A 3x  2y  z   B 2x  y  3z   : C x  2y  3z   D 2x  y  3z   6.11 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1;2; 3 Viết phương trình mặt phẳng P  qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  2z   B x  y  2z   C x  3y  4z   D x  3y  4z  26  6.12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 0; 0 ; B 0; 2; 0 ;C 0; 0; 3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC  ? A C x y z    2 B x y z    1 2 D x y z    2 x y z    2 6.13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1;2 song song với mặt phẳng P  : 2x  y  3z   có phương trình : A 2x  y  3z   B 2x  y  3z  11  C 2x  y  3z  11  D 2x  y  3z  11  6.14 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  có phương trình 3x  4y  2z   điểm A 1; 2; 3 Tính khoảng cách d từ A đến P  A d  B d  29 C d  29 6.15 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q  : x  2y  2z   bằng: A B C TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI D d  P  : x  2y  2z  10  D PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 ance  Câu ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên cx  d Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành Cho hàm số y  Ⓐ 0; 2 Ⓒ 2; 0 Ⓑ 2; 0 Ⓓ 0;2 Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tọa độ 2; 0 Bài tập tự luyện 7.1 Đồ thị hàm số y  x  2x cắt trục hoành điểm? A C B D 7.2 Tìm giao điểm đồ thị hàm số y  x  2x  trục tung A A 0;1 C C 1; 0 B B 1; 0 D D 0; 1 7.3 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y  x  y  A A 4; 3, B 0; 1 C D 3; 1 B C 1; 3 x 1 là: x 2 D I 1; 0, J 3; 4 7.4 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình f (x )   A B C D 7.5 Cho đồ thị hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x )   là: A B C D 7.6 Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến bên Số nghiệm f (x )  f (x )   là: A B C D nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm distance TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023  Câu Nếu  1 f x dx   1 g x dx  Ta có  1   f x   g x  dx 1 Ⓑ Ⓐ 4 Ⓓ 1 Ⓒ1 4 1 1  f x   g x  dx  f x dx  g x dx  3      Bài tập tự luyện  8.1 Cho f x  dx   A 3 2 1 1 1  8.3 Biết  B f x dx  A 3 8.4 Nếu B 12 2   : C 8 f x  dx   D B 1 11  D   f x   g x dx D  f x  dx C D C D B 4  f (x )dx  2016  f (x )dx  2017  f (x )dx B bằng: C 1 8.7 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục 2; 3 thỏa A f 2  4 bằng: C f 2 B f 2  20 D  f  x  dx  2 C f 2  8 8.8 Biết F x   x nguyên hàm hàm số f x  R Giá trị A 17  3 A 4023 bằng:  f x  dx   f x  dx A 16 C B f x  dx  2 8.6 Nếu   f x   2g x  dx  g x dx  Khi đó: A 3 8.5 Nếu  f (x )dx   g(x )dx  1  x  f (x )  3g(x ) dx 8.2 Nếu A g x  dx  B C 13 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI f 3  12 Tìm D f 2   2  f x  dx D ista bằng: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 10 nce  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên x 3 x 1 Ⓐ y  x  3x  Ⓑy Ⓒ y  x  4x  Ⓓ y  x  3x  Đồ thị cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nên dễ dàng loại đáp án A, C, D (hàm đa thức) Bài tập tự luyện 9.1 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  9.2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y  x  2x B y  x  2x C y  x  2x  D y  x  2x 9.3 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  3x  9.4 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y  x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  9.5 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? A y  B y  C y  D y  2x   x 1 2x   x 1 2x   x 1  2x  x 1 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 86 46.10 Trong d2 : không B C D Oxyz , cho hai đường d1 : thẳng x 2 y 1 z    ; 1 x  y 1 z    mặt phẳng P  : x  2y  3z   Đường thẳng vng góc với 2 P  , cắt d A gian d2 có phương trình  y  z 2 1 x x 2 y  z 1   z  y 2  2 x x 1 y 1 z   46.11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : P  : 2x  y  2z     x 1 y z 2   , mặt phẳng 1 A 1;  1;2 Đường thẳng  cắt d P  M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng  A B C D x 1 y  z 2   x 1 y 2 z    x 1 y  z 2   5 x 7 y 4 z 6   5 4   46.12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;2; ; đường thẳng d : x 2 y 1 z 3 mặt   phẳng P  : x  2y  2z   Gọi  đường thẳng qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng P  Đường thẳng  nằm mặt phẳng sau đây? A 2x  3y  3z  10  B 3x  2y  3z  13  C 2x  3y  3z   D 3x  2y  3z     46.13 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1;1 ; đường thẳng d : x 2 y z 2   mặt 2 phẳng P  : x  3y  2z   Phương trình đường thẳng  qua điểm A , cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng P  TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 A B C D 87 x  y 1 z    1 x 1 y 1 z 1   1 1 x 2 y 2 z 2   3 x 1 y  z 1   3 4 46.14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   hai đường x   t x   t    thẳng d :  ; d ' : y  t y   t  Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song   z   2t z   2t    với P  ; cắt d,d  tạo với d góc 30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B 2 C D 46.15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d qua A 1; 0; 1 , cắt x 1 y  z  x 3 y 2 z 3     , cho góc d 2 : nhỏ 1 1 2 Phương trình đường thẳng d 1 : A B C D x 1 y z 1   2 1 x 1 y z 1   2 x 1 y z 1   5 2 x 1 y z 1   2 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 88  Câu 47 Có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn       log x  y  x  log2 x  y  log3 x  log2 x  y  24x ? Ⓐ 89 Ⓑ 48 Điều kiện: x     Ⓒ 90   Ⓓ 49 Ta có: log x  y  x  log2 x  y  log x  log2 x  y  24x       log x  y  x  log3 x  log2 x  y  24x  log2 x  y    x  y  x   x  y  24x    x  y  24x    log2    log3 1    log2 1    log3   x  y     x x  x  y     x  y   24x     log3   1  log2 1   x x  y    Đặt: t   x  y2 24  (t  0) , bất phương trình trở thành: log (1  t )  log 1    (1)  x t   24 24    0, t  Xét hàm số f (t )  log (1  t )  log2 1   có f (t )    (1  t )ln t  t  24t ln  Suy hàm số đồng biến khoảng (0; )   24  Ta có f (8)  log (1  8)  log2 1      Từ suy ra: (1)  f (t )  f (8)  t   Đếm cặp giá trị nguyên (x ; y ) x  y2   (x  4)2  y  16 x Ta có: (x  4)2  16   x  , mà x  nên  x  Với x  1, x   y  {2; 1; 0} nên có 10 cặp Với x  2, x   y  {3; 2; 1; 0} nên có 14 cặp Với x  3, x   y  {3; 2; 1; 0} nên có 14 cặp Với x   y  {4; 3; 2; 1; 0} nên có cặp Với x   y  có cặp Vậy có 48 cặp giá trị nguyên (x ; y ) thỏa mãn đề Bài tập tự luyện   47.1 Có cặp số nguyên x ; y thoả mãn:      log2023 2022x  2022y  10y  log2022 2y   log2022 x  y  4034y  log2023 x  y A 45 B 46 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI C 79 D 80  PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 89 47.2 Có số nguyên dương y đoạn 2023;2023 cho bất phương trình   10x  y log x 10 11  10 10 log x với x  1;100 ? A 2022 B 2021 C 2020 D 2023   47.3 Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn       log2 x  y  2y  log3 x  y  log 3x  3y  144y  log2 y ? A 18 B 28 C 36 D 45 47.4 Có cặp số nguyên x ; y  thoả mãn       log5 x  y  x  log x  y  log5 x  log3 x  y  8x ? A 10 B 12 C D 47.5 Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số nguyên b  8; 8 thỏa mãn 4a 2a 4b  3b a  37 ? A B C D 47.6 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn   log x  y  log x  y  ? A 115 B 58 C 59 D 116 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÔN TỐN NĂM 2023 90 47.7 Có cặp số nguyên dương   9y  2y   x  log x  1 ? x ; y  thỏa mãn điều kiện x  2022 A B C 3776 D 3778 47.8 Xét số a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ln có 1000 giá trị a thỏa mãn 2a b 2  2ba   loga 1 b  4b  Số giá trị b A 1019 B 1020 C 1021 D 1022 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 91  Câu 48 800 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB  12 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB  Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích Ⓐ Ⓑ 24 Ⓒ Gọi O , R tâm bán kính đáy khối nón, K , H hình chiếu O lên AB , SK Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB  OH Ⓓ 24 Ta có: 800 3 V  100  R  10 V  R2 h  R2   .h .8 Trong tam giác vng OBK có:  AB    102  62  OK  OB  BK  R     Trong tam giác vng SOK có: 1 1       OH  2 OH SO OK 8 Bài tập tự luyện 48.1 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng P  qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 600 , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 15a B 6a C 45a D 135a 48.2 Cho khối nón đỉnh S có đường cao 2a ; SA , SB hai đường sinh nón Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB  a diện tích tam giác SAB 2a Tính bán kính đáy hình nón? A a B 5a C a TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 92 D 3a 48.3 Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón   60 cho khoảng cách từ O đến AB a góc đường sinh trục 300 , SAB Diện tích xung quanh hình nón A S xq  a B S xq  3a C S xq  a D S xq  a 48.4 Một hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục, cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 48.5 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45o Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq  2a B S xq  a C S xq  a D S xq  a 48.6 Cho khối trụ có bán kính đáy r  a chiều cao h  2a Mặt phẳng P  song song với trục OO ' khối trụ chia khối trụ thành phần, gọi V1 thể tích phần khối trụ chứa trục OO ' , V2 thể tích phần cịn lại khối trụ Tính tỉ số V1 V2 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI , biết P  cách OO ' khoảng a PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 A 3   2 B 3   2 C 3   2 D 3   2 93 48.7 Một ống thủy tinh hình trụ có chiều cao 14, 2cm bán kính đáy 1, 45cm chứa dung dịch H 2SO4 Khi đặt ống thủy tinh nằm ngang diện tích bề mặt dung dịch thành ống chiếm 41, 67% diện tích xung quanh ống Thể tích dung dịch H 2SO4 ống A 32, 47cm B 33, 86cm C 31, 62cm D 30,12cm 48.8 Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Thể tích phễu A 16 lít B 16 2 lít C 2 lít D 160 2 lít 48.9 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối 32 (dm ) cầu có đường kính nửa chiều cao bình nước đo thể tích tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón tồn khối cầu chìm nước, mặt nước tiết diện khối cầu (hình vẽ bên) Thể tích nước cịn lại bình A 16 (dm ) B 32 (dm ) C 40 (dm ) D 64 (dm ) TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÔN TỐN NĂM 2023 94 48.10 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20cm (hình 1) Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược lên (hình 2) Khi chiều cao cột nước phễu giá trị nào? A 0, 87cm B 1, 07cm C 5cm D 10cm 48.11 Một bình đựng nước dạng hình nón không nắp đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào ngồi 16 dm Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A R  dm B R  dm C R  dm D R  dm TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 95  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho A 0; 0;10, B 3; 4;6 Xét điểm M thay đổi cho tam giácOAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây?     Ⓐ 4;5  Ⓑ 3;     Ⓒ 2;   Ⓓ 6;7  SOAM  OAd M ;OA  15  d M ;OA  Suy ra: M di động mặt trụ, bán kính 3, trục OA Xét điểm D hình vẽ, HA.HO  HD  HA     HA  HO  10 HO     Vì AMO  90 nên giới hạn M hai mặt trụ với trục AH FO Vì hình chiếu B cách H gần nên BM  22  32  13 Bài tập tự luyện 49.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  điểm M  0;1;  Mặt phẳng  P  qua M cắt  S  theo đường trịn  C  có diện tích nhỏ Gọi N  x0 ; y0 ; z0  thuộc đường tròn  C  cho ON  Khi y0 A B C D 1 2 49.2 Trong không gian Oxyz cho điểm A  4;0;5  Xét đường thẳng  thay đổi song song với trục Ox cách trục Ox khoảng Khi khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất, đường thẳng  cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm B  x0 ; y0 ; z0  Tính giá trị biểu thức T  x0  y0  z0 A 1 B C 2 D 49.3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : (x  1)2  (y  2)2  (z  2)2  25 đường thẳng d: x 1 y  z    Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A B C D 40 46 44 84 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 96 49.4 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  2  y  3  z  3  25 đường thẳng x 1 y  z 1 d:   M thuộc trục tung, với tung độ số nguyên, mà 2 Có điểm 2 từ M kẻ đến S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 18 B 19 C 16 D 30 49.5 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 0), B(3;1; 4) đường thẳng x 2 y 1 z 2   Xét khối nón (N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng  1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi (N ) tích nhỏ tung độ đỉnh khối nón : N  A B C -1 D 11 49.6 Trong : không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1; 3 , đường thẳng 2 x 2 y 5 z    mặt cầu S  : x  1  y  z  1  25 Mặt phẳng   thay 2 đổi, qua A song song với  Trong trường hợp   cắt mặt cầu S  theo đường trịn có chu vi nhỏ   có phương trình ax by  cz   Tính giá trị biểu thức S  3a  2b  2c A 12 B C D 49.7 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  27 Gọi () mặt phẳng qua hai điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) cắt (S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) cho khối nón đỉnh tâm (S ) đáy đường trịn (C) tích lớn Biết () : ax  by  z  c  0, a  b  c A B C D 4 nce  Câu 50 TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 97 Có giá trị nguyên tham số a  10;   để hàm số y  x  a  2 x   a đồng biến khoảng 0;1 ? Ⓐ 12 Ⓑ 11 Ⓒ Xét f x   x  a  2 x   a Ⓓ f ' x   3x  a  Để y  f x  đồng biến khoảng 0;1 f ' x   0, x  0;1  TH1:  f 0     3x  a   0, x  0;1 a  Max 3x  a  2   0;1      a  2; 3  9  a  9  a   a      a  2; 1; 0;1;2; 3; → giá trị f ' x  , x  0;1  TH2:  f 0   a  5  3x  a   0, x  0;1 a  Min 3x    0;1     a   a  5 9  a  9  a      a  3   Kết hợp với điều kiện toán a  9; 8; 7; 6; 5 → giá trị Vậy có 11 giá trị thoả mãn Bài tập tự luyện 50.1 Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn 10;10 để hàm số   y  x  mx  2mx  m  nghịch biến ;1 A B C 11 D 10 50.2 Tính tổng S tất giá trị nguyên tham số m đoạn 10;10 để hàm số   mx  y đồng biến 1;   x m 2   A S  55 B S  54 C S  D S  TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 98    Số giá trị nguyên tham số m  2023;2023 để hàm số y  g  f x  đồng biến khoảng 3;  là: 50.3 Cho hàm số f x   x  4x  m g x   x  x  2023 A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 50.4 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm y = f  x  với x   có đồ thị hình vẽ   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x   f x  8x  m có điểm cực trị A 15 B 16 C 17 D 18 50.5 Cho hàm số y  f (x ) Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ Tìm m để hàm số y  f (x  m ) có điểm cực trị A m  ; 0 B m  3;  C m   0; 3 D m  0; 3 50.6 Cho hàm số bậc bốn y  f x  có đồ thị y  f  x  hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên   thuộc đoạn 10;10 tham số m để hàm số y  f x  x   m có điểm cực trị   Số phần tử tập hợp S A B C 10 D TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ MƠN TỐN NĂM 2023 99 50.7 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f 5  2x  hình vẽ Có   giá trị thực tham số m thuộc khoảng 9; thỏa mãn 2m   hàm số   y  f 4x   m  có điểm cực trị? A 24 B 25 C 26 D 27 50.8 Cho hàm số y  f (x ) xác định  có f (3)  8, f (4)  , f (2)  Biết hàm số 2 y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f (x )  x  1 có điểm cực trị? A B C D 50.9 Cho hàm số g x   ax  bx  cx  dx  e có đồ thị hình   bên Hỏi hàm số f x   g g x  có điểm cực tiểu A B C D 50.10 Cho hàm số f (x ), đồ thị hàm số y  f (x ) đường cong hình bên Giá trị lớn   hàm số g (x )  f (2x )  4x đoạn  ;2     A f (0) B f (3)  C f (2)  D f (4)  TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN NĂM 2023 100 50.11 Cho đồ thị y  f (x ) hình vẽ Xét hàm số g(x )  f (x )  hàm số g(x ) đoạn [3;1] x 3x 3x    20 Giá trị nhỏ A g (1) B g(1) C g (3) D g (3)  g(1) 50.12 Cho hàm số y  f (x ) Hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để bất phương trình m   f (x  1)  2x   x  nghiệm x  [4;2] A m  f (0)  B m  f (3)  C m  f (3)  16 D m  f (1)  50.13 Cho hàm số f (x ) liên tục  có đồ thị f (x ) hình vẽ Đặt g (x )  f (x )  (x  1)2 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g(x ) đoạn [3; 3] A g (0) B g(1) C g (3) D g (3) 50.14 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số y   f (x )  m  đoạn [1;1] A 3 B C D TỔ TOÁN – THPT NGUYỄN TRÃI