C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐẠO HÀM III = = Câu = 1: I HỆ THỐNG BÀI TẬP y f x Cho hàm số A C f x0 lim có đạo hàm điểm x0 Tìm khẳng định khẳng định sau f x f x0 x x0 x x0 f x0 lim x x0 Cho hàm số x x0 y f x D Lời giải f x0 lim x x0 x x0 f x0 lim x x0 f x f x0 x x0 Câu 3: B f x f x0 x x0 x x0 A 12 B lim x f x f 3 2 x Kết f 2 C Lời giải y f x D f 3 2 Giá trị biểu thức có tập xác định D x0 D Nếu tồn giới hạn giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 Hàm số Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f x f x0 xác định thỏa mãn f x 2 f x0 lim f x 3 C Lời giải Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f x f 3 lim 2 f 3 x x A f 3 B f x f x0 Theo định nghĩa đạo hàm ta có Câu 2: TRẮC NGHIỆM lim x f x f 6 x D lim x x0 f x f x0 x x0 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Vậy kết biểu thức Câu 4: lim x f x f 6 f 2 x x2 1 f x x 0 f x Cho hàm số xác định x 0 f Giá trị C Lời giải B A x 0 D Không tồn TXĐ: D f x f 0 x2 1 lim lim x x x x2 x lim x Ta có : Vậy Câu 5: f 2 A f 0 x Ta có: lim Mà x2 1 1 x 2 f f 1 C Lời giải f f 3 D f x f 0 lim x x 1 x 3 3 3 lim 3; lim lim 3 lim lim 3 x x x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x f lim x Kết luận: Câu 6: Tính B f lim x 0 x 1 1 lim 3x f x 1 x Cho hàm số x2 3 1 x f 3 3x x x 1 x f x x 1 f ' 1 Cho hàm số Tính A Khơng tồn B C Lời giải 50 D 64 Ta có: lim f x lim x x 3x x x x2 lim lim x x x 1 x x x 4x 3x x 5 f 1 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Hàm số liên tục lại x 1 3x 2x f x f 1 x lim x x f ' 1 lim lim x x x x x x 1 lim x Câu 7: 16 x 1 x x 1 4 3x 3x lim x 9 4 3x 3x 64 x 1, x 1 y f x x Mệnh đề sai x, Cho hàm số A C f 1 2 B f khơng có đạo hàm x0 1 f 4 D Lời giải f 2 f x f 1 2x lim 2; x x x x f x f 1 x2 1 lim lim lim x 1 2 x x x x Ta có x lim f 1 f 1 f 1 2 Vậy Câu 8: Suy hàm số có đạo hàm x0 1 Vậy B sai ax bx x 1 f ( x ) 2 x x Để hàm số cho có đạo hàm x 1 2a b Cho hàm số bằng: B A lim x C Lời giải D f x f 1 2x 2 lim x x x ; a x b x 1 x 1 a x 1 b f x f 1 ax bx a b lim lim lim lim x x x x x x x x lim a x 1 b 2a b f x f 1 f x f 1 lim lim x 2a b 2 x x Theo yêu cầu toán: x x Câu 9: ax bx 1, x 0 f x ax b 1, x Khi hàm số f x có đạo hàm x0 0 Hãy tính Cho hàm số T a 2b A T Ta có f 1 B T 0 C T Lời giải D T 4 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM lim f x lim ax bx x x lim f x lim ax b 1 x 0 x 1 b Để hàm số có đạo hàm x0 0 hàm số phải liên tục x0 0 nên f lim f x lim f x x x Suy b 1 b ax x 1, x 0 f x ax 1, x Khi Xét: f x f 0 ax x lim lim lim ax x x x x +) x f x f 0 ax lim lim a x a x x x +) x Hàm số có đạo hàm x0 0 a lim Vậy với a , b hàm số có đạo hàm x0 0 T 3 x f x Câu 10: Cho hàm số A x 0 x 0 B 16 Khi f kết sau đây? C 32 Lời giải D Không tồn Với x 0 xét: 3 4 x x lim f x f 0 x 4 lim x x x lim lim x x x x x 4x 1 lim x 2 4 x 16 f 16 Câu 11: Tính đạo hàm hàm số số A f 0 B y x x 1 x x 2021 f 2021! C Lời giải điểm x 0 f 2021 D f 2021! Ta có f lim x f x f 0 x x 1 x x 2021 lim x x x lim x 1 x x 2021 1 2021 2021! x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM f x xf y f x x Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm điểm x0 2 Tìm x lim A B f C Lời giải f f D f f f x f 2 lim f x x Do hàm số có đạo hàm điểm suy x f x xf f x f f xf I lim I lim x x x x Ta có y f x I lim f x f 2 x x lim x f 2 x 2 I 2 f f x x 1 x 0 f x x có đạo hàm điểm x0 0 là? x Câu 13: Cho hàm số A f 0 B f 1 C Lời giải f 2 D Không tồn f x lim x 1 1 lim f x lim x 0 f 1 xlim x x Ta có: ; ; x f lim f x lim f x x x Ta thấy nên hàm số không liên tục x0 0 Vậy hàm số khơng có đạo hàm x0 0 x ax b y x x x 10 Câu 14: Cho hàm số x 2 x Biết hàm số có đạo hàm điểm x 2 Giá trị 2 a b A 20 B 17 C 18 Lời giải D 25 x 2 x ax b y x x x 10 x Ta có x 2 2 x a y 3 x x x Hàm số có đạo hàm điểm x 2 a 0 a Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x 2 hàm số liên tục điểm x 2 lim f x lim f x f x Suy x 2 2a b b 2 2 Vậy a b 20 Page Sưu tầm biên soạn