CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM C H Ư Ơ N BÀI 1: ĐẠO HÀM I LÝ THUYẾT = = = HÀM ĐẠO I y f x Cho hàm số xác định khoảng lim Nếu tồn giới hạn hữu hạn điểm x x0 a; b x0 a; b f x f x0 f x x x0 giới hạn gọi đạo hàm x0 , kí hiệu f x0 hay y x0 , tức f x0 lim x x0 Để tính đạo hàm hàm số f x f x0 Bước Tính y f x f x f x0 x x0 x0 a; b , ta thực theo bước sau: f x f x0 x a; b , x x0 x x0 Bước Lập rút gọn tỉ số với lim Bước Tính giới hạn x x0 f x f x0 x x0 Chú ý: Trong định nghĩa quy tắc đây, thay đạo hàm hàm số y f x điểm x a; b x0 x ta có định nghĩa quy tắc tính Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Đạo hàm đồ thị hàm số điểm y f x C tại điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M 0T M x0 ; f x0 y f x0 f x0 x x0 Tiếp tuyến M 0T có phương trình là: SỐ e II = = = I HỆ THỐNG B À = = = I PHƯƠNG PHÁP I TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Để tính đạo hàm hàm số f x f x0 Bước Tính y f x x0 a; b , ta thực theo bước sau: f x f x0 x a; b , x x0 x x0 Bước Lập rút gọn tỉ số với lim Bước Tính giới hạn x x0 f x f x0 x x0 f '( x0 ) lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 f '( x0 ) lim f ( x) f ( x0 ) x x0 f '( x0 ) lim f ( x) f ( x0 ) x x0 x x0 x x0 x x0 Hàm số y f ( x ) có đạo hàm điểm x x0 f '( x0 ) f '( x0 ) Hàm số y f ( x) có đạo hàm điểm trước hết phải liên tục điểm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính đạo hàm hàm số sau: y f x 2 x x x0 0 Câu 2: Tính đạo hàm điểm a b y f x x x x0 y f x x2 x x x0 3 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau điểm chỉ: f ( x) 2 x x 2 2 f ( x) x x 1 x3 x x 0 f ( x ) x 0 x 0 x 0 Câu 4: Tìm a để hàm số x2 x 1 f x x a x 1 có đạo hàm x 1 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM DẠNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG = = = I PHƯƠNG PHÁP Để tính đạo hàm hàm số f x f x0 Bước Tính y f x x0 a; b bất kì, ta thực theo bước sau: f x f x0 x a; b , x x0 x x0 Bước Lập rút gọn tỉ số với f x f x0 x x0 lim Bước Tính giới hạn = = Câu= 5: I x x0 BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính đạo hàm hàm số sau: a y f x x 3x b y f x x x c y f x 4 x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM DẠNG Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM PHƯƠNG PHÁP = = =a Ý nghĩa hình học I Đạo hàm hàm số M x0 ; f x y f x điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x ; y o k f x Phương trình tiếp tuyến hàm số điểm M0 có dạng: y f x0 x x0 f x0 b Ý nghĩa vật lý đạo hàm s f t v s f t Phương trình quỹ đạo chuyển động chất điểm: Vận tốc tức thời đạo hàm quãng đường = = = Câu 6: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N C Cho hàm số y x x có đồ thị a Tìm hệ số góc tiếp tuyến C C điểm có hồnh độ x0 1 thuộc C b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 0 thuộc C c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ y0 thuộc d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đưởng thẳng y 1 x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 7: Cho hàm số y x 1 x có đồ thị C a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C với trục Oy b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C với trục Ox c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm y x 1 C với đường thẳng d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến k Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vng góc với đưởng thẳng y 3 x Câu 8: Cho hàm số y x x a Tìm hệ số góc tiếp tuyến hàm số điểm có x 0 b Viết phương trình tiếp tuyến hầm số biết có k c Viết phương trình tiếp tuyến hàm số trên, biết tạo với hai trục Oxy tam giác vuông cân O Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 9: Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi với phương trình s 2t t m a Tìm vận tốc tức thời vật thời điểm t 2s b Tìm vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian từ t 0 tới t 2s Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Page 10 Sưu tầm biên soạn