Toan 11 c7 b2 5 cac quy tac tinh dao ham tn p2 hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM VII ĐẠO HÀM BÀI 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ x Câu 140: Tính đạo hàm hàm số y 3 x A y 3 B y  3x ln x C y 3 ln Lời giải x D y x.3 a   a ln a  Áp dụng công thức x x x Câu 141: Đạo hàm hàm số y 5 x  A y  ln  x B y 5 ln C Lời giải y  5x ln D y  5x ln  x Ta có y 5 ln x Câu 142: Tính đạo hàm hàm số y 2 x A y  x.2 x B y 2 ln x x D y 2 ln x x x D y  x6 C y 2 Lời giải x Ta có y 2 ln x Câu 143: Đạo hàm hàm số y 6 A y  6x ln x B y 6 ln C y 6 Lời giải x x Có y 6  y 6 ln Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x Câu 144: Tìm đạo hàm hàm số y  x A y '  x ln  x y'  ln  C x B y '  ln  x D y '  x Lời giải  a  ' a ln a  a  0, a 1 Áp dụng x x y 2022 x Câu 145: Tìm đạo hàm hàm số x  A y x.2022 B y  2022 x ln 2022 x  y  2022 ln 2022 D C 2022 x Lời giải  y  2 Câu 146: Đạo hàm hàm số  x tập  là: x   ln    A y    ln    C y   x   ln    B y    ln    D y   x x Lời giải x    y   ln  Ta có:     3 x  C y  x  1 3x y  x  x  3x x  2  x  ln   x Câu 147: Trên tập số thực  , đạo hàm hàm số y 3 A   ln  x là: B  x 1 y  x  1 3x  x.ln x D y 3  x Lời giải Ta có y 3x x  y  x  x   3x  x.ln  x  1 x  x.ln 2 2- x Câu 148: Đạo hàm hàm số y = 2022 y  20222 x ln 2022 2 x B y  2022 ln 2022 2 x 2 x C y 2022 ln 2022 D y  x.2022 Lời giải A Ta có y ¢= ( - x) ¢20222- x.ln 2022 =- 20222- x.ln 2022 Câu 149: Hàm số f  x  23 x 4 có đạo hàm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM A f  x   3.23 x 4 ln B f  x  3.23 x 4.ln x 4 C f  x  23 x 4.ln D f  x   ln Lời giải Công thức f  x  3.23 x 4.ln 2x Câu 150: Hàm số y 2 có đạo hàm 2x A y ' 2 ln 2 x 1 B y ' 2 ln C y ' 2 Lời giải x x D y ' 2 x.2 y '  22 x  '  x  '.22 x ln 22 x 1 ln 2 x 1 Câu 151: Tính đạo hàm hàm số: y 9 x 1 A y 2.9 ln C y 9 x 1 ln B D y  x 1 92 x 1 y  x  1     x 1  x 1 Ta có: x 1 Lời giải  a   u.a u Áp dụng công thức tính đạo hàm ln x 1 u ln a ln 2.92 x 1 ln 2x Câu 152: Đạo hàm hàm số y 2 2x A y 2 ln B y  22 x 1 ln x C y 4 ln Lời giải D y  22 x ln u u Ta có: (a ) u .a ln a 2x 2x 2x x x Nên (2 ) (2 x).2 ln 2.2 ln 4 2.ln 4 ln 2 x Câu 153: Đạo hàm hàm số y e 2 x A y e 2 x B y 2e C y  e Lời giải 2 x D y   x  e 2 x D f  x  2.e x  y  e 2 x Câu 154: Tính đạo hàm hàm số A f  x  2.e x  f  x  e x  B f  x  e2 x  C f  x   2.e2 x  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Lời giải f '  x   x  3 ' e Ta có x 2.e x x Câu 155: Đạo hàm hàm số y 10 x2 A 10 ln10 B x.10  log a D x2 C x.10 ln10 Lời giải y 10 x ln10  x   2 x.10 x ln10 Ta có x2 2x Câu 156: Đạo hàm hàm số y 3 2x A 2.3 x B ln 2x C 2.3 Lời giải 2x D 2.3 ln ln y  32 x    2.32 x  1.ln 3 x Câu 157: Tính đạo hàm hàm số y 2021 3 x 3 x A y 2021 ln 2021 B y  5.2021 ln 2021 3 x 3 x C y  2021 D y  5.2021 log 2021 Lời giải Ta có y   x   20213 x.ln 2021  5.20213 x.ln 2021 x 2 x Câu 158: Đạo hàm hàm số y   x 2 x  x2 2 x y  x    y  x    ln  A B C y  x    x Ta có y  x 2 x x Câu 159: Hàm số y 2 2 x ln   2x  2 y  x2 2 x  ln  D Lời giải  y  x  x    x x 2 x ln   x    x 2 x ln  có đạo hàm x x B (2 x  1).2 ln x x A ln x C ( x  x).2 2  x x D (2 x  1).2 x Lời giải Chọn B Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM 2 x x x x Ta có y ' ( x  x) '.2 ln (2 x  1).2 ln x Câu 160: Hàm số y 3 x có đạo hàm x B 2 x  1 3x  x A   x  3x 2  x C  Lời giải 2 x  1 3x  x.ln x x D ln Chọn C  a   u.a ln a nên  Ta có: u u x2  x  '  x  1 x2  x ln x Câu 161: Tính đạo hàm hàm số y 13 A y  13x ln13 x B y  x.13 x C y 13 ln13 Lời giải x D y 13 Chọn C x Ta có: y 13 ln13 Câu 162: Tính đạo hàm hàm số y x 1 4x   x  1 ln   x  1 ln y'  y'  2x 22 x A B   x  1 ln   x  1 ln y'  y '  2 2x 2x C D Lời giải Chọn A y'   x  1  x   x  1  x   x 4  Ta có:  x   x.ln  ln  x 4  x Câu 163: Hàm số y 2  3x  x   x  1 x.ln x 4   x.2 ln  ln   x  1 ln   4x 22 x có đạo hàm 2 x  3 x  x ln A  B x2  x ln x  3 x  x C  x D  3x  x  x 1 Lời giải Chọn A Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM  y '  2x  3x  '  x  3 x Câu 164: Hàm số y 3  3x x2  x ln có đạo hàm 2 x  3 3x  x A  x B x C  3x ln  3x  3x 2  3x x  3 3x  x.ln D  Lời giải Chọn D Ta có:  y   3x  3x    x  3 x2  x ln 3x Câu 165: Đạo hàm hàm số y = e 3x 3x B y e ln A y e y ¢= ( e3 x ) ¢= ( x ) ¢.e3 x = 3e3 x x Câu 166: Đạo hàm hàm số y 3 x A y 3 x 3 2 Ta có: 2 3 y   3x  Câu 167: Hàm số D e3 x x 3 B y  x ln y 3 x  x   3x 1  C y 3e Lời giải y  C 3x    x f  x  52 x 1 D y 3 Lời giải x3  ln    3x 2.ln 3 x 3x 2.ln  x 3x 3.ln 3 3 có đạo hàm 2x  A x.5 ln 2x B x.5 1 C x.5 Lời giải  a   u.a ln a suy  Áp dụng công thức u u x2  x2  2x D ln    x  1 .5 2 x2  1 ln 4 x.52 x  1.ln x 3 Câu 168: Tính đạo hàm hàm số y 2 x 2 ln A y 2 x 2 B y 4 ln C y 2 Lời giải x2 ln16 x 3 ln D y 2 a   u .a ln a  Áp dụng công thức đạo hàm u Ta có u y  x  3  22 x 3 ln 22 x 3 ln 22 x 2 ln16 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM x Câu 169: Cho hàm số y 2 A   mx 1 y ln Với giá trị tham số m   ? B C Lời giải D  Tập xác định: D  y 21 mx  y  x  mx  1  x Ta có:  mx 1 y    m  21.ln ln  m  Khi ln  x  m  x  mx 1 ln DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LOGARIT Câu 170: Trên khoảng A y   0;  , đạo hàm hàm số x ln Áp dụng công thức Câu 171: Trên khoảng A Ta có B C Lời giải y  x D y  2x y'  x y  ln x y  x 1 y  x ln a Ta có x ln  0;  , đạo hàm hàm số y'  0;  , hàm số x ln y' ln x x ln y log x y' C Lời giải x ln D x ln Câu 172: Trên khoảng Ta có:  log a x    x ln y' y' A B y  y log x y  log x    y log x có đạo hàm là: B y  x ln C Lời giải y  x ln D x ln Câu 173: Tìm đạo hàm hàm số y log x A y  ln10 x B y  x ln10 y  10 ln x C Lời giải D Chọn B Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TỐN – 11 – ĐẠO HÀM Áp dụng cơng thức  log a x    Câu 174: Tính đạo hàm hàm số y'  A  x  1 ln 1 y  xln10 x ln a , ta y log  x  1 y'  B ?  x 1 ln C Lời giải y' y  log  x  1    Áp dụng cơng thức tính đạo hàm: Câu 175: Hàm số y ln  x  1 A x ln  x  1 Hàm số y ln  x  1 y  y' A  x  1 ln B y  x 1 có đạo hàm y log  x  1 B y'  x 1 ' Ta có   Câu 177: Tính đạo hàm hàm số A y'  Ta có: x ln Câu 178: Đạo hàm hàm số 2x A x  2 x 1  x  1    x  1 ln  x 1 ln C Lời giải y  2 x 1 y  D  x  1 ln 2 x 1 C x  Lời giải  x 1 ln D  x 1 ln y log  x  B y '  log  x   '  y  x 1    log  x 1  '  x 1 ln  D y' có đạo hàm Câu 176: Đạo hàm hàm số 2 x 1 y'   3x  ' x ln x ln  y ln   x   2x B x  C Lời giải y'  x ln D y'  x ln x ln C  x Lời giải D x  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM 1 x   2x  y   Ta có 1 x 1 x  2x x  Câu 179: Đạo hàm cùa hàm số y log (2 x  5) y  A (2 x  5)ln y log (2 x  5)  y  y  B (2 x  5)ln y  C Lời giải 2ln (2 x  5) 2    x   ln  x   2ln  x   ln y  D  x   ln 1   ;    , đạo hàm hàm số y log  x  1 Câu 180: Trên khoảng  y  A C  x  1 ln10 y  y  2x  B D y   x  1 ln10 2x  Lời giải  x  1   1    y  ;     x  1 ln10  x  1 ln10  , ta có y log  x  1 Trên khoảng  Câu 181: Tính đạo hàm hàm số y  A  x  1 ln y log  x  1 y  B  x  1 ln C Lời giải y  2 x 1 D y  x 1 Chọn A y  log  x  1    Ta có Câu 182: Hàm số A C  x 1    x 1 ln  x 1 ln f  x  log  x  2x  f ' x  f ' x  ln 2 x  2x f ' x  B  2x   ln x  2x có đạo hàm  x  2x  ln f ' x  D 2x   x  2x  ln 2 Lời giải Chọn D Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM f ' x  x x  2x  '  2x  ln 2  2x   x  2x  ln 2 y log  x  x  m  1 m Câu 183: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định  A m 2 B m  C m 0 Lời giải D m  Chọn D Để hàm số có tâp xác định  x  x  m   0, x         1    m  1   m  y ln  x  x  m  1 m Câu 184: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có tập xác định  A  m  B m   m  C m  Lời giải D m 0 Chọn C Hàm số có tâp xác định  a 1  0(ld ) x  x  m   0, x      1    m    m  Câu 185: Đạo hàm hàm số y  A 4x  x  3 ln y  Ta có B y  4x x2  y  C Lời giải  x  3 ln y  D 2x  x  3 ln 2 4x 4x 2x   2  x  3 ln  x  3 ln  x  3 ln 2 Câu 186: Đạo hàm hàm số A y  y log  x  3 y ln x x  ln x y  x B C Lời giải y  x3  ln x y  x D   ln x   ln x  x  x.ln x  ln x y     x2 x  x  Ta có Page 10 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 187: Cho hàm  x  f  x  ln 2021  ln    x 1  số S  f '  1  f '     f '  2020  giá trị biểu thức , tổng gồm 2020 số hạng 2020 B 2021 2021 A 2020 Tính 2021 C 2022 Lời giải 2022 D 2021 '  x    x  1  x 1   f ' x   1 x x    x  x  1 x x  x 1 x 1 Ta có: Suy ra: f '  1 1  1 f '  2   1 f '  3   … f '  2020   1  2020 2021 2020 S  f '  1  f '     f '  2020  1  2021  2021 Vậy Câu 188: Đạo hàm hàm số  A x  x  1 y ln x x 1 x B x  x 1 C x Lời giải D x  x  1 ' x   x  1  y '  ln    x x  x  1  x 1  x 1   f    f  x  ln  cosx  Câu 189: Cho hàm số Giá trị   A B  C Lời giải D Page 11 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM cosx    sinx      f  x   ln  cosx      tanx  f    cosx cosx  4 Ta có Câu 190: Đạo hàm hàm số y  x   e x A y  x  x   e x x B y x e C Lời giải y  x   e x x D y  xe y  x  x   e x  y  x   e x   x  x   e x x 2e x   1 y '   Câu 191: Cho hàm số y ln(cosx   m ) Với giá trị m   A m 2 B m 2 y ln(cos x   m )  y '  Ta có Mà y '(0)  C Lời giải m D m 1  sin x 1    y '   2 cos x   m   1 m 1 1 1    m 2 1 m   a f  x  ln    f    f  3   f  2019   f  2020    x  Biết b với Câu 192: Cho hàm số a, b số nguyên dương nguyên tố Giá trị 2a - b A B f  x   Ta có: C  Lời giải 1   x  x  1 ( x  1) x  x  1 x  x  1 D  Khi f '( 2) + f '( 3) + + f '( 2019) + f ' ( 2020) = 1 1 1 1 + + + + 1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2019.2020 2020.2021 1 1010.2021- = = 2020.2021 2020.2021 Nên a 1010.2021  1, b 2020.2021  2a  b  Page 12 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM  x  f  x  ln 2018  ln    x   Tính S  f '  1  f '    f '  3    f '  2017  Câu 193: Cho hàm số A S 4035 2018 B S 2017 2018 C Lời giải S 2016 2017 D S 2017 1  x   f  x     f  x  ln 2018  ln   x  x  1 x x   x 1  Ta có 1 1 1 2017 S        1   2 2017 2018 2018 2018 Do Câu 194: Cho hàm số A ln 2018 f  x  ln 2018 x x  Tính tổng S  f  1  f     f  2018  C 2018 Lời giải B 2018 D 2019  2018 x   2018 x  f  x   ln  x  2018   2018 x   x 1    x 1   2018 x  x  1 x  x  1 x 1 Ta có: S  f  1  f     f  2018  Vậy 1 1 1 1            1.2 2.3 2018.2019 2 2018 2019 2018 1   2019 2019  x  f  x  ln  ' ' ' '   x   Tổng f  1  f  3  f     f  2021 Câu 195: Cho hàm số 4035 A 2021 2021 B 2022 C 2021 2022 D 2023 Lời giải 1  x  ' f  x  ln      f  x  x  x  2 x x   x2 Ta có Vậy 1 1 1 f '  1  f '  3  f '     f '  2021        3 2021 2023 2022 1   2023 2023 Page 13 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN – 11 – ĐẠO HÀM Câu 196: Cho hàm số f  x  ln x 1 x4 P  f    f  3  f     f  2019  A 2024 B 2023 Tính giá trị biểu thức 2022 C 2023 Lời giải Với x  [0 ; +) ta có x   x   nên 1 f  x    x 1 x  Từ f  x  ln 2020 D 2023 x 1 ln  x  1  ln  x   x4 P  f    f  3  f     f  2019  Do  2022  1  1  1                    1  2023 2023      10   2020 2023  Câu 197: Cho hàm số A m y  f  x   2m  1 e x  f '  x   2m  1 e x B m Giá trị m để C m 3 Lời giải f '   ln 3  D m   f '   ln 3  2m  1 e  ln  m  2m   eln 3 2m  f '   ln      m 3 3 Page 14 Sưu tầm biên soạn