Giáo án đại số lớp 11 các quy tắc tính đạo hàm

Microsoft Word Bài 2 Bài 2 QUY T?C TÍNH Ð?O HÀM doc Trang 1 ĐẠO HÀM BÀI GIẢNG QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Mục tiêu  Kiến thức + Nắm được quy tắc và các công thức tính đạo hàm + Trình bày được cách tìm đạo h[.]

ĐẠO HÀM BÀI GIẢNG QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Mục tiêu  Kiến thức + Nắm quy tắc cơng thức tính đạo hàm + Trình bày cách tìm đạo hàm thích hợp + Trình bày cách viết phương trình tiếp tuyến điểm  Kĩ + Tìm đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm số hợp + Viết phương trình tiếp tuyến giải tốn liên quan + Vận dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình,; chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tính giới hạn   Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đạo hàm số hàm số thường gặp  c   0, c số;  x   1;    x    x2 ;    x   x ;  x   n.x n n 1 ( với n số tự nhiên) Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Cho hàm số u  u  x  ; v  v  x  có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:  u  v   u  v;  u  v   u  v;  u.v   uv  vu;  u  uv  vu    v  v  x   0 v2 v Chú ý: a)  k.v   kv ( k: số);   v b)     v  v  x    v v Mở rộng:   u1  u2   un   u1  u2   un ;   u.v.w   u.v.w  u.v.w  u.v.w Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f  u  x    f  u  với u  u  x  Khi đó: yx  yu ux Bảng công thức đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm hàm số sơ cấp TOANMATH.com Đạo hàm hàm hợp u  u  x  Trang    c   0, c u    u    u2   số  x    u   2uu    x    x2    u    u.u   x   x  x   a x   1  1 Đạo hàm hàm số lượng giác a) Giới hạn Định lý: lim x 0 sin x x sin x 1 x Chú ý: Nếu hàm số u  u  x  thỏa mãn điều kiện: u  x   với x  x0 lim u  x   x  x0 lim x  x0 sin u  x  ux  b) Đạo hàm hàm số y  sin x Định lý: Hàm số y  sin x có đạo hàm x    sin x   cos x Chú ý: Nếu y  sin u u  u  x   sin u   u.cos u c) Đạo hàm hàm số y  cos x Định lý: Hàm số y  cos x có đạo hàm x    cos x    sin x Chú ý: Nếu y  cos u u  u  x   cos u   u.sin u d) Đạo hàm hàm số y  tan x Định lý: Hàm số y  tan x có đạo hàm x    k , k    tan x   Chú ý: Nếu y  tan u u  u  x  có đạo hàm K , u  x   Khi K ta có:  tan u   TOANMATH.com  cos2 x  k  k    với x  K u cos2 u Trang   e) Đạo hàm hàm số y  cot x Định lý: Hàm số y  cot x có đạo hàm x  k , k    cot x    sin x Bảng đạo hàm hàm số lượng giác  sin x   cos x  sin u   u.cos u  cos x    sin x  cos u   u.sin u  tan x   cos2 x  cot x    sin x  tan u   u cos2 u  cot u    u sin u Chú ý: Nếu y  cot u u  u  x  có đạo hàm K, u  x   k  k    với x  K Khi K ta u có:  cot u    sin u Ý nghĩa hình học đạo hàm: Đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm M  x0 ; y0  Khi đó, phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  x0 ; y0  là: y  y  x0  x  x0   y0 Nguyên tắc chung để lập phương trình tiếp tuyến ta phải tìm hồnh độ tiếp điểm x0 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các quy tắc cơng thức tính đạo hàm Bài tốn Tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Phương pháp giải Áp dụng bảng công thức quy tắc tính đạo hàm  Cơng thức đạo hàm x n   n x n 1 (với n số tự nhiên)    Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Cho hàm số u  u  x  ; v  v  x  có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: a)  u1  u2   un   u1  u2   un TOANMATH.com Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số y  x  3x  2x 1 x Hướng dẫn giải  x   Ta có y   x    x      x   3x  x   3x  x  x   x  1 x2 x2 Trang   b)  u.v.w   u.v.w  u.v.w  u.v.w  u  uv  vu c)     v  v  x   0 v2 v Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số a) y   x  b) y  x  2020 x x 2 x 1 Hướng dẫn giải   a) y    x    x    2020 x   y  4 x  x  2020 2   b) y  2 x     x   x  1    x  1  x  1   x  1  x 2  x   x  1  x 1 2x  x x  x  1 1 x  x x  x  1 2 Ví dụ 2: Tìm đạo hàm hàm số a) y  x  x  1 3x   b) y  x  x x  Hướng dẫn giải   a) Ta có y  x  x  1 3x    x  x  3x   Khi   y   x  x  x       x  x   x     x    x  x     x  1 3x    x  x   18 x  x  TOANMATH.com Trang   b) Ta có      y  x   x x  5  x  x  x   2x  x   2x   x  x x x x Ví dụ 3: Chứng minh công thức tổng quát sau a b c d  ax  b  a)  ; (a, b, c, d số)    cx  d   cx  d  a b a c b c x 2 x  a1 b1 a1 c1 b1 c1  ax  bx  c  b)  (a, b, c, a1 , b1 , c1 số)   2  a1 x  b1 x  c1  a1 x  b1 x  c1   b c a.a1 x  a.b1 x   a1 b1  ax  bx  c  (a, b, c, a1 , b1 số) c)     a1 x  b1   a1 x  b1  Hướng dẫn giải a) Ta có    ax  b   ax  b   cx  d    ax  b  cx  d    cx  d     cx  d    a  cx  d    ax  b  c  cx  d  ad  bc  cx  d  a b  c d  ax  b   Vậy    cx  d   cx  d  b) Ta có ax  bx  c  a1 x  b1 x  c1  ax  bx  c a1 x  b1 x  c1   ax  bx  c     2  a1 x  b1 x  c1  a1 x  b1 x  c1  TOANMATH.com        Trang     2ax  b   a1 x  b1 x  c1    ax  bx  c   2a1 x  b1  a x   b1 x  c1   a.b1  a1.b  x   a.c1  a1.c  x   b.c1  b1.c  a x  b1 x  c1  a b a c b c x 2 x  a1 b1 a1 c1 b1 c1  ax  bx  c  Vậy  (điều phải chứng minh)   2  a1 x  b1 x  c1  a1 x  b1 x  c1    2   ax  bx  c   ax  bx  c   a1 x  b1    ax  bx  c   a1 x  b1  c) Ta có     ax1  b1   a1 x  b1     2ax  b   a1 x  b1    ax  bx  c  a1  a1 x  b1  a.a1 x  a.b1 x   b.b1  a1.c   a1 x  b1  (điều phải chứng minh) b c a.a1 x  a.b1 x   a1 b1  ax  bx  c  Vậy     a1 x  b1   a1 x  b1  Bài tốn Tìm đạo hàm hàm số hợp Phương pháp giải Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số ux hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu y   x4  2x   2x2 1 hàm hợp y  f  g  x   có đạo hàm x yx  yu ux Công thức đạo hàm số hàm hợp n Hướng dẫn giải  Ta có y   x  x      n 1 u  n  *  u u  ; u    u    u    u2    2x2 1  2x2 1   y  x  x x  x  2x2 1    y  x  x x   4x  thường gặp:  u   n.u          y  x x  x   2x2 1 2x 2x2 1 u  u  x  Ví dụ mẫu TOANMATH.com Trang   Ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:  2x 1  a) y    ;  x 1  b) y  x  x  Hướng dẫn giải a) Ta có: 2  x  1 3  x    x    2x 1    y        x    x 1   x 1     x  1  x  1 b) Ta có: y   3x  2x 1   3x  x   6x  2 3x  x   3x  3x  x  Ví dụ 2: Tìm đạo hàm hàm số sau:  1 x  a) y     x  ;     b) y   x   x  Hướng dẫn giải   x   x  a) Ta có: y        x   x   1 x  2  2   x    1 x    1 x x 1 x    x          b) Ta có: y   x      x  . x   x   x x    1     x     x  x x x        x  1   x x  x            x  x   1 x2 Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số y  x2   2x 1 Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang   x x 1 Ta có: y  2 x2 1  2x 1 x  x2   x  1  x2   2x 1 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hàm số f  x   ax  b , với a, b hai số thực cho Khẳng định sau đúng? B f   x   a A f   x   a C f   x   b D f   x    b Câu 2: Đạo hàm hàm số f  x   x  5x  x  A – B – Câu 3: Hàm số y  C D 2x 1 có đạo hàm x 1 B y   A y   x  1 C y    x  1 D y   x  1 Câu 4: Cho hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm khoảng J v  x   với x  J Khẳng định sau sai? A  u  x   v  x    u  x   v  x    v   x  B     v  x   v  x  C  u  x  v  x    u  x  v  x   v  x  u  x   u  x   u  x  v  x   v  x  u  x  D    v2  x   v  x   Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số y  A y  x  x  x4 2x3   8 x 1 x2 C y  x  x  Câu 6: Cho hàm số y  B y  x  x  x2 D y  x  x  x2 x2  x Đạo hàm hàm số x  x 2 A y 1  4 B y 1  5 Câu 7: Đạo hàm hàm số y  1  x  C y 1  3 D y 1  2 A y  1  x  B y  15 x 1  x  C y  3 1  x  D y  5 x 1  x  4 Câu 8: Hàm số  x  2 y TOANMATH.com 1 x có đạo hàm Trang   A y  x2  2x B y  C y  2  x   D y  1  x  x2  2x 1  x  x2  2x 1  x  Câu 9: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x  1 5x  3 A y  40 x  3x  x B y  40 x  3x  x C y  40 x  3x  x D y  40 x  3x  x Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x   x x A y  x   x x B y  x   x x C y  x   x x D y  x   x x 5  Câu 11: Tìm đạo hàm hàm số y   x   x   2 10     A y      x   x  x   10   5  B y      x   x  x   2 5  C y   x   x   10     D y      x   x  x   Câu 12: Đạo hàm hàm số f  x    x A 3x  3x B 2  3x Câu 13: Cho hàm số y  f  x   A y    C x  x2 x 1 2  3x D 3x  3x Giá trị y   B y    Câu 14: Đạo hàm hàm số y  6 x C y    có dạng ax x  1 D y    Khi a nhận giá trị sau đây? A a  4 B a  1 C a  D a  3 Câu 15: Tìm đạo hàm hàm số y  x  x x  A y  x  x   C y  x x 1 TOANMATH.com x x 1 B y  x  x   x x 1 D y  x  x   x x 1 Trang 10 ... u.v.w Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f  u  x    f  u  với u  u  x  Khi đó: yx  yu ux Bảng công thức đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm hàm số sơ cấp TOANMATH.com Đạo hàm hàm...  Bài tốn Tìm đạo hàm hàm số hợp Phương pháp giải Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số ux hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu y   x4  2x   2x2 1 hàm hợp y  f ... Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A B 12 C 16 D 19 Dạng 2: Đạo hàm hàm số lượng giác Phương pháp giải Áp dụng bảng cơng thức đạo