C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT V I HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1: PHÉP TÍNH LŨY THỪA LÝ THUYẾT I = = Lũy = thừa với số mũ nguyên I Cho n số nguyên dương Ta định nghĩa: n Với a số thực tùy ý: a a.a a ( n thừa số a ) Với a số thực khác : a 1; a n an m Trong biểu thức a , a gọi số, m gọi số mũ Chú ý: n 1) khơng có nghĩa m n 2) Nếu a a a m n m n 3) Nếu a a a m n Căn bậc n a) Định nghĩa: Cho số thực a số nguyên dương n 2 Số b gọi bậc n số a b n a Chú ý: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT - Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: - Với n lẻ, a : Có bậc n a , ký hiệu n a Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a số hữu tỉ r m n , m, n , n Lũy thừa a với số mũ r , m n n m kí hiệu a , xác định a a a r r Lũy thừa với số mũ thực: Giới hạn dãy số a lim a rn với rn a gọi lũy thừa số thực dương a với số mũ Kí hiệu là: lim rn n Tính chất phép tính lũy thừa Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA LŨY THỪA Định nghĩa Tính chất n lẻ Căn bậc n b Có Khơng tồn n chẵn Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT II = = = I HỆ THỐNG B À I TẬP TỰ LU ẬN Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Câu 1: 5 Tính giá trị biểu thức P Câu 2: Tính giá trị 27 a 1 b 256 27 Tính A a b Câu 3: Cho Câu 4: A 27 Giá trị Câu 5: 34.3 25.2 A 2 2.35.3 bằng: Giá trị Câu 6: 3 1 35 22 4 A 1 3 3 25 25 bằng: Giá trị 1 16 Câu 7: Câu 8: Câu 9: x x Cho 1,25 bằng: 4 x 2 x P 7 Biểu thức 4.2 x 4.2 x có giá trị Cho a số thực dương Giá trị biểu thức 2 P a a a 3x 3 x a A x x 23 Khi biểu thức 1 b với b phân số tối giản a, b Z x x Cho Tích a.b x x x x Câu 10: Biết 14 , tính giá trị biểu thức P 2 x x Câu 11: Cho 7 Khi biểu thức Tính tổng a b có giá trị P x 2 x a a x 1 1 x 32 2 b với b tối giản a , b DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC Câu 12: Rút gọn biểu thức P x x với x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1 P a a Câu 13: Đơn giản biểu thức 2 với a , kết 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức Q a : a với a P = x 36 Câu 15: Rút gọn biểu thức x x , với x > Câu 16: Rút gọn biểu thức A x x , x ta Câu 17: Cho a số thực dương tùy ý Viết a a dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỉ Câu 18: Cho a số thực dương Viết biểu thức P a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Câu 19: Viết biểu thức P x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ a ta kết Câu 20: Rút gọn biểu thức P a a a , Câu 21: Rút gọn biểu thức P x x x Câu 22: Cho 7 Biểu thức x với x P x 2 x 4.2 x 4.2 x có giá trị DẠNG 3: BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP – DÂN SỐ Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền bao nhiêu, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? Câu 24: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi suất nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm không rút tiền gốc lãi, số tiền ngân hàng người bao nhiêu? Câu 25: Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200000000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? Câu 26: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5, 5% / năm, kì hạn năm Hỏi sau năm, người rút vốn lẫn lãi số tiền bao nhiêu? Câu 27: Ông A gửi 200 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất 6,5% năm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT lãi suất không đổi suốt thời gian gửi Sau năm, số tiền lãi ông bao nhiêu? Câu 28: Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? Câu 29: Một người gửi 200 vào ngân hàng với lãi suất 0, 2% / tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 10 tháng người lĩnh số tiền bao nhiêu? Câu 30: Ông Đại xin việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức đầu tháng đóng vào triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng Tính số tiền mà ông Đại thu từ ngân hàng sau năm Câu 31: Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng Ông dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi theo cách đó, số tiền a mà ông phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng 1, 2% không thay đổi thời gian ơng hồn nợ Câu 32: Lãi suất cho vay PVcomBank tháng 5/2022 ưu đãi, mức 5%/năm, áp dụng tháng đầu, từ tháng thứ trở ấn định mức lãi 12%/năm Tại ngân hàng này, thời hạn cho vay mua nhà tối đa 20 năm, mức vay tối đa 85% giá trị tài sản đảm bảo Một người có khả trả cố định tháng 15 triệu Giả sử người mượn người thân 15% giá trị nhà, sử dụng gói vay với thời hạn tối đa mức vay tối đa mua nhà có giá trị tối đa khoảng N P e 0,15 d Câu 33: Số người cộng đồng sinh viên nghe tin đồn P tổng số sinh viên cộng đồng d số ngày trôi qua kể từ tin đồn bắt đầu Trong cộng đồng 1000 sinh viên, cần ngày để 450 sinh viên nghe tin đồn? Page Sưu tầm biên soạn