126 đề hsg toán 7 huyện việt yên 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Bài (4 điểm) 1  1     A   1   1   1   16 100      a) Tính 2010 2009 2008 b) Tính S 2       1   121   1  Bài (4 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết xy  x  y 6 1 1 1 A    B    1.2 3.4 37.38 20.38 21.37 38.20 b) Cho A Chứng minh B số nguyên Bài (4 điểm) a) Cho S 17  17  17   17 Chứng tỏ S chia hết cho 307 f ( x )  a x  a x  a x  a1 x  a0 b) Cho đa thức Biết f  1  f   1 ; f    f    Chứng minh f  x   f   x  với x Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ), M trung điểm BC Đường thẳng qua M vng góc với tia phân giác A H cắt cạnh AB, AC E F Chứng minh:    a) 2BME  ACB  B FE  AH  AE b) c) BE CF Bài (2 điểm) Cho số không âm a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d 1 Gọi S tổng giá trị tuyệt đối hiệu cặp số có từ số S đạt giá trị lớn ? ĐÁP ÁN Bài    15  99  120 1.3 2.4 3.5 9.11 10.12  16 100 121 10 11 1.2.3.4 10.3.4.5.6 11.12 1.2.11.12 12   2  22.32 112 11 22 b) S 22010  22009  22008    a) 2S 22011  22010  22009   22  2S  S 22011  22010  22010  22009  22009  22  22    S 22011  2.22010  1 Bài a) xy  3x  y 6   x  1  y  3 3 3.1 1.3     Tìm cặp  x; y  thỏa mãn  4;2  ;  2;0  ;   2;   ;  0;6  1 1 1 1 b) A            1.2 3.4 37.38 37 38  1 1   1             37   38     1 1 1         2.     38  38  1 2 1     20 21 38 1    20.38 21.37 38.20 1 1 1 1    58 B        2      2 A 20 38 21 37 38 20 38   20 21 A 58 B  A   29   58 B B Bài a) S 17.  17  17   17 4.  17  17    1716   17  17  17.307  17 4.307   1716.307 307. 17  17   1716  307 Vậy S307 b) f  1 a4  a3  a2  a1  a0 ; f ( 1) a4  a3  a2  a1  a0 Do f  1  f   1 nên a4  a3  a2  a1  a0 a4  a3  a2  a1  a0  a3  a1  a3  a1  a3  a1 0 (1) Tương tự f   16a4  8a3  4a2  2a1  a0 f    16a4  8a3  4a2  2a1  a0 Vì f    f    nên 4a3  a1 0 (2) Từ (1) (2)  a1 a3 0 f x  a x  a x  a0   Vậy f   x  a4   x   a2  x   a0 a4 x  a2 x  a0 với x Vậy f  x   f   x  với x Bài A E B M C D F   a) AEH AFH (cgc )  E1 F     Xét CMF có ACB góc ngồi suy CMF  ACB  F     BME có E1 góc ngồi suy BME E1  B    ) E   B  CMF  BME ( ACB  F Vậy    Hay BME  ACB  B (dfcm)   b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AFH FE  AH  AE (dfcm) 2 Ta có: HF  HA  AF hay   c) Chứng minh AHE AHF ( g c.g )  AE  AF ; E1 F Từ C vẽ CD / / AB( D  EF ) Chứng minh BME CMD( g.c.g )  BE CD (1)   Và có E1 CDF (cặp góc đồng vị)   Do đó: CDF F  CDF cân  CF CD (2) Từ (1) (2) suy BE CF Bài Giả sử a b c d đó: S a  b  a  c  a  d  b  c  b  d  c  d   a  b    a  c    a  d    b  c    b  d    c  d   3a  b    c  3d  Do c  3d 0  S 3a  b; S 3a  b c d 0 , lúc a  b 1 Do a 1 ta có: S 2a   a  b  2a  2.1  hay S 3