180 đề hsg toán 7 huyện việt yên 2016 2017

PHỊNG GD – ĐT VIỆT N CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Bài (4 điểm) Tính : a) A   1 1 2011  2  3        1 b) B       2           12  Bài (4 điểm) Tìm x, y, z biết: a) 4x   y x  y 55 x y z  ,x  x  y  z  24 b) 10 15 Bài (4 điểm) 42  x x  15 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ a) Cho x x4 1 1      17 x b) Tìm cho :     M Bài (6 điểm)    Cho tam giác ABC có B  90 B 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE BH Đường thẳng HE cắt AC D   a) Chứng minh BEH  ACB b) Chứng minh DH DC DA c) Lấy B ' cho H trung điểm BB ' Chứng minh tam giác AB ' C cân Bài (2 điểm) Chứng minh rằng: 3a  2b17  10a  b17  a, b   ĐÁP ÁN Bài Học sinh tính kết theo bước điểm tối đa Bài a)  28  x 28  y   x y x y   47 x y 22   2  x 8; y 14 11 b) Học sinh đưa dạng dãy tỉ số nhau: x y z x y z      5  x 10; y 15; z 20 4 Bài a) Ta thấy F 42  x 27 27   GTNN  x  15 x  15 đạt x  15 nhỏ 27 0 Xét x  15  x  15 27 27 0 Xét x  15  x  15 Vậy x  15 nhỏ x  15  27 Phân số x  15 có tử dương mẫu âm 27 Khi x  15 nhỏ x  15 số nguyên âm lớn Hay x  15   x 14 Vậy x 14  Fmin  28 b) x x4 1  1      17  2  2 x x 4 x x x 1  1  1  1  1  1        17         17      1 17  2  2  2  2  2    16  x x 17   1    17    16   x 24  x  16    2 Bài A D B H B' C E   a) BEH cân B nên E H1 ABC E  H  2 E  ABC 2C   BEH   ACB b) Chứng tỏ DHC cân D nên DC DH 0      DAH có: DAH 90  C ; DHA 90  H 90  C  DAH cân tai D  DA DH    c) ABB ' cân A nên B ' B 2C  '  A  C       B nên 2C  A1  C  C  A1  AB 'C cân B ' Bài *3a  2b17  10a  b17 Ta có: 3a  2b17   3a  2b  17  27a  18b17   17 a  17b    10a  b  17  10a  b17 *10a  b17  3a  2b17 Ta có: 10a  b17   10a  b  17  20a  2b17  17a  3a  2b17  3a  2b17