PHÒNG GD ANH SƠN TRƯỜNG THCS TÀO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Câu (2 điểm) 2 : : 3 a) Thực phép tính : b) Xác định a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M 2; 8 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm Câu (2 điểm) Tìm x biết: a) x 3,2 5 b) Tìm x biết x2.3x1.5 x 10800 Câu (2 điểm) : : a) Số A chia thành số theo tỉ lệ Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2 c2 a a c 2 b (với giả thiết biểu thức có b) Cho c b Chứng minh b c nghĩa) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có A 90 , AB AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B C nằm phía đường thẳng d Kẻ BH CK vng góc với d Chứng minh rằng: a ) AH CK b) HK BH CK Câu 5.(1 điểm) Chứng minh rằng: 19 A 2 2 2 2 1 2 3 10 ĐÁP ÁN Câu 1 13 13 23 a) : : : 2 16 18 b) Vì đồ thị qua điểm M 2; 8 nên ta có : a. a 4 , hàm số cho : y 4 x Học sinh tự vẽ đồ thị Câu a) x 4 14 3,2 x 5 5 x x 2 x 2 x 3 x b)2 x2.3x 1.5 x 10800 x.4.3x.3.5 x 10800 30 x 10800 :12 900 30 x 302 x 2 Câu a) Gọi a, b, c ba số chia từ số A a : b : c : : (1) 2 a b c 24309 Theo đề ta có: Từ (1) a b c k k a k ; b k ; c 6 (2) 24309 25 16 36 k 180 ; k 180 )k 180 a 72; b 135; c 30 A a b c 237 Do )k 180 a 72; b 135; c 30 A a b c 237 a c a ab a a b a a c c ab b c b ab b b a b c b b) Từ , đó: k Câu d K A H C B a) Xét AHK CKH có: H K 90 ; AB AC ( gt ); HAB KCA (cùng phụ với KAC ) AHK CKA( g c.g ) AH CK (cặp cạnh tương ứng) b) Từ câu a) AHK CKA BH AK (cặp cạnh tương ứng) Vậy KH AH AK BH CK Câu Ta có: 19 A 2 2 2 2 2 3 10 2 2 2 1 3 10 2 2 2 2 2 3 10 1 1 1 1 2 3 10 1 10