Chương 6+7 phân số và số thập phân

TOÁN - CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I LÝ THUYẾT Khái niệm phân số a Người ta gọi b với a,b  ,b 0 phân số; a tử số (tử), b mẫu số (mẫu) phân số a Chú ý: Số nguyên a viết Định nghĩa hai phân số a c Hai phân số b d gọi ad bc Tính chất phân số a) Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m  b b.m với m   m 0 b) Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho a a:n  b b : n với n  ÖC  a, b  Rút gọn phân số: - Muốn rút gọn phân số, ta chia tử số mẫu số phân số cho ước chung (khác  ) chúng - Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung  - Khi rút gọn phân số ta thường rút gọn phân số đến tối giản Phân số tối giản thu phải có mẫu số dương Quy đồng mẫu số nhiều phân số Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm sau: Bước Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung; Bước Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu); Bước Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh phân số a) So sánh hai phân số mẫu: Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn b) So sánh hai phân số không mẫu: Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: Phân số có tử lớn lớn c) Chú ý: - Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn - Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ - Trong hai phân số có tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số có mẫu lớn phân số nhỏ - Trong hai phân số có tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số có mẫu lớn phân số lớn Hỗn số dương Số thập phân Phần trăm a) Hỗn số số, gồm hai thành phần: phần nguyên phần phân số Lưu ý: Phần phân số hỗn số luôn nhỏ b) Số thập phân số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy phần thập phân viết bên phải dấu phẩy - Phân số thập phân phân số mà mẫu lũy thừa 10 c) Những phân số có mẫu 100 cịn viết dạng phần trăm với kí hiệu % II CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết phân số Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng quát nêu phần lý thuyết A Dạng Tìm điều kiện để biểu thức B phân số A Phương pháp giải: Để tìm điều kiện cho biểu thức B phân số ta làm theo bước sau: Bước Chỉ A, B   ; Bước Tìm điều kiện để B 0 Dạng Tìm điều kiện để biểu thức phân số có giá trị số nguyên a Phương pháp giải: Để phân số b có giá trị số ngun phải có a chia hết cho b Dạng Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập cặp phân số băng là: a c b d a b c d  ;  ;  ;  b d a c c d a b Dạng Viết phân số với phân số cho trước Phương pháp giải: Để viết phân số với phân số cho trước ta áp dụng tính chất phân số Ngồi ta đưa phân số phân số áp dụng tính chất sau: Nếu a c c e a e  ;   b d d f b f Dạng Nhận biết phân số tối giản Phương pháp giải: Để nhận biết phân số phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản Dạng Tìm phân số với phân số cho Phương pháp giải: Để tìm phân số với phân số cho thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo bước sau: Bước Rút gọn phân số cho dạng tối giản (nếu có thể); a a.m  Bước Áp dụng tính chất: b b.m với m   m 0 để tìm phân số thỏa mãn điều kiện lại Dạng Tìm điều kiện để phân số phân số tối giản Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để phân số phân số tối giản ta cần tìm điều kiện để ƯCLN tử số mẫu số Dạng Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào tốn tìm x A C  Phương pháp giải: Để tìm x dạng B D ta làm sau: Bước Quy đồng mẫu phân số hai vế; Bước Cho hai tử số Từ suy giá trị x thỏa mãn Dạng 10 Viết phân số dạng hỗn số ngược lại Phương pháp giải: a - Để viết phân số b ( a > b > 0) dạng hỗn số, ta thường làm sau: Bước Chia a cho b ta thương q số dư r ; a r   q b Bước Viết dạng hỗn số phân số cách sử dụng cơng thức: b - Để viết hỗn số a c.b  a c  b b c a b (vói a,b,c nguyên dương) dạng phân số, ta sử dung công thức sau: B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? 4 A 1,5 Câu C Các cặp phân số A  7  12 C 18 Câu  1,5 B B D  45   11 44 Số -1,023 : A Số thập phân B Phân số C Số tự nhiên D Cả A,B,C sai D Câu Số số nghịch đảo -0,4 là: B 0,4 A 0,4 C 5 D 14 C 16 D   Trong số sau, số không ? Câu B 320% A 3,2 II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Viết hỗn số 11 dạng phân số ta được: Câu 12 A 11 Câu 62 B 11 100 B  15 C 1100 D 5 1 ; ; ; Phân số nhỏ phân số  8  là: 1 A Câu D 11 Phân số phân số thập phân: A 100 Câu 62 C 11 B  5 C D  C D Tỷ số 60 cm 1,5 m là: B A 40 2 7 ; ; ; Phân số lớn phân số  9  là: Câu 10 A  2 B 7 C D  C 50 D 225 m Câu 11 Tỉ số 75cm là: B A 1,125 Câu 12 Tỉ số phần trăm A 30,25% 8 là: B 31,25% C 32,25% D 33,25% Câu 13 Trên đồ tỉ lệ xích 1:1000000 qng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 11,2cm Thực tế quãng đường dài: A 11,2km B 112km C 1120km D 11200km III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 14 Cho x   , biết  x 1    Khi ta có: A x   0;  1;  2;  3   B x    1;  2;  3;  4   C x    1;  2;  3 D x    2;  3;  4 12   Số x thích hợp là: Câu 15 Cho x A 18 B  18 C D  7  ;  ; ; 0,25 Câu 16 Cho số Khi só xếp theo thứ tự tăng dần là: A C  7    0,25   7    0,25 B D  7    0,25   7    0,25 3 5 1 ; ; ; Câu 17 Phân số nhỏ phân số  8  là: 1 5 A B  C Câu 18 Tỉ số phần trăm hai số A 0,65% B 65% Câu 19 Ta có 7% 20 A 1,4 B 14 D  C 6,25% D 62,5% C 0,14 D 0,014 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Phát biểu phát biểu sau là:   A 2016  2016 5 3  C  2016  2016 1  B 2016 2015 2 D    3 a  Câu 21 Nếu a số nguyên a thỏa mãn là: A a 3 B a 0 A C a  C A B C BÀI TẬP TỰ LUẬN I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Viết phân số sau: a) Một phần chín; a   3;  3 2015 2016 2017 2015  2016  2017   B 2016 2017 2018 2016  2017  2018 Câu 22 So sánh hai phân số A A  B B A  B Bài D b) Ba phần âm hai; D A 2 B c) Âm chín phần mười d) Âm hai phần âm ba Bài a) Dùng hai số để viết thành phân số (mỗi số viết lần); b) Dùng hai số -5 để viết thành phân số (mỗi số viết lần) Bài Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm; b) Mét vuông: 7dm2; 129cm2; c) Mét khối: 521dm3 Bài Bài 4 6 ; ; ; Hãy viết phân số sau thành phân số có mẫu dương:    11  13 3 7 7 a) ; b) ; c) ; d) 3 5 So sánh hai phân số: II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Bài a) Cho tập hợp hợp A A   2;1;3 Viết tập hợp B phân số có tử mẫu khác thuộc tập b) Cho ba số nguyên -7; Viết tất phân số có tử mẫu số nguyên cho Bài Tìm số nguyên n cho phân số sau có giá trị số nguyên: a) n  ; Bài Bài 3 b) n  ; c) 3n  Tìm số nguyên x, biết: x  a) 18 x 1  b) 11  22  x d) x  e) x x  c)  10 x  11  x f)  11 Tìm số nguyên x, biết: x :8  14 a) 25 2x   b) 30  c) x  2x  Bài 10 So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: ) ; a b) ; c) 3 4 ; 11 13 d)  63 ;  70 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 11 Cho biểu thức M = n với n số nguyên: a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3, 3 Bài 12 Cho biểu thức M = n  với n số nguyên: a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4 7  d) x  x  27 Bài 13 Tìm số nguyên x, y, biết: x 3  b) y  2 x  y 4 x y  a) x + y = 14 Bài 14 Cho: A 1.3.5.7 49; B  x y  c) 12 x  3y 13 26 27 50 2 ; So sánh: A B Bài 15 So sánh: a)A  9899  9898  B  ; 9889  9888  1002008  1002007  b)C  D  ; 100 2018  1002017  IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 1 1 A     101 102 103 200 Chứng minh A  Bài 16 Cho 1 A    A 101 102 200 Chứng minh: 12 Bài 17 Cho 1 1 A     A 1 101 102 200 Chứng minh: Bài 18 Cho: 99 A  ;B 100 10 Bài 19 Cho So sánh: A B 99 100 98 A  ; B  ; C  100 101 99 Bài 20 Cho 1) So sánh: A, B, C 2) Chứng minh: A.C  A2  100 1 A 10 3) Chứng minh: 15 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 D D A D C B A D C B B B A 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 C B A D D A A D A HƯỚNG DẤN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? 4  1,5 A 1,5 B C Lời giải D Chọn D Câu Các cặp phân số 7  A B 45  11  D 44   12 C 18 Lời giải Chọn D  11   Ta có 44 Câu Số -1,023 : A Số thập phân B Phân số C Số tự nhiên D Cả A,B,C sai Lời giải Chọn A Câu Số số nghịch đảo -0,4 là: A 0, B 0, C 5 D Lời giải Chọn D Trong số sau, số không ? Câu A 3, 14 C B 320% 16 D Lời giải Chọn D II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Viết hỗn số 11 dạng phân số ta được: 12 A 11 62 B 11 62 C 11 D 11 Lời giải Chọn B 11.5  62   11 11 Ta có: 11 Câu Phân số phân số thập phân: 100 A 100 B  15 C 1100 Lời giải Chọn A D 5 1 ; ; ; Câu Phân số nhỏ phân số  8  là: 1 5 A B  C D  Lời giải Chọn D 3 7  ;   8  8 Vậy phân số nhỏ  Câu Tỷ số 60 cm 1,5 m là: A 40 B C D Lời giải Chọn C Ta có: 1,5m 150cm 60  Tỷ số 60 cm 1, m là: 150 2 7 ; ; ; Câu 10 Phân số lớn phân số  9  là: 2 7 A  B C D  Lời giải Chọn B 4 5   9 ; 9 Ta có : 2457 2 4 5 7    9 9 2 Vậy phân số lớn m Câu 11 Tỉ số 75cm là: A 1,125 B C 50 D 225 Lời giải Chọn B 75 75cm  m m 100 Đổi 2 m :  Do tỉ số 75cm là: 2 Câu 12 Tỉ số phần trăm là: A 30, 25% B 31, 25% C 32, 25% D 33, 25% Lời giải Chọn B 21 100 100 8 % % 31, 25% 2 42 8 5 Tỉ số phần trăm là: Câu 13 Trên đồ tỉ lệ xích 1:1000000 quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 11, 2cm Thực tế quãng đường dài: A 11, 2km B 112km C 1120km D 11200km Lời giải Chọn A Thực tế quãng đường dài: 11, : 11200000cm 11, km 1000000 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG x 1    Câu 14 Cho x   , biết Khi ta có: A x   0;  1;  2;  3 B x    1;  2;  3;  4 C x    1;  2;  3 D x    2;  3;  4 Lời giải Chọn C 12   Số x thích hợp là: Câu 15 Cho x A 18 B  18 C D  Lời giải Chọn B 12  12.3   x  18 2 Có x 1 ;  ; ; 25% Câu 16 Cho số Khi só xếp theo thứ tự tăng dần là: 7 1     25%      25%  A B C  1     25%     25% D Lời giải Chọn A 7 1     Có 5 1 ; ; ; Câu 17 Phân số nhỏ phân số  8  là: 1 5 A B  C D 