Đại số chương 2 phần 2 (50 trang)

B.1 Phân Thức Đại Số Câu 1: Phân thức A B ¹ A xác định B B B ³ C B £ D A = A xác định B ¹ B Đáp án cần chọn A Lời giải: Phân thức A C Câu 2: Với B ¹ 0, D ¹ , hai phân thức B D A A.B = C D B AC C A.D = B C = B D D AC < BD Lời giải: Với hai phân thức A C A C , ta nói A.D = B.C = B D B D Đáp án cần chọn C Câu 3: Chọn câu sai Với đa thức B ¹ ta có: A A A.M (với M khác đa thức ) = B B.M B A A :N (với N nhân tử chung, N khác đa thức ) = B B :N C A -A = B -B A A +M (với M khác đa thức ) = B B +M Lời giải: Tính chất phân thức đại số: D + A A.M ( M đa thức khác ) nên A = B B.M + A A :N ( N nhân tử chung, N khác đa thức ) nên B = B B :N + A -A nên C = B -B 2+1 ¹ = 3+1 Đáp án cần chọn D Đáp án D sai x- Câu 4: Với điều kiện x phân thức có nghĩa: x- A x £ B x ¹ C x = x ¹ D x- có nghĩa x - ¹ Û x ¹ x- Đáp án cần chọn D Lời giải: Ta có Câu 5: Phân thức A x ¹ x ¹ - 5x - xác định x2 - B x ¹ x ¹ - C x = D 5x - xác định x2 - ¹ Û x2 ¹ Û x ¹ ±2 x - Đáp án cần chọn B Lời giải: Phân thức Câu 6: Để phân thức x- có nghĩa x thoả mãn điều kiện (x + 1)(x - 3) nào? A x ¹ - x ¹ - C x ¹ - x ¹ Lời giải: Phân thức B x = D x ¹ - x- có nghĩa (x + 1)(x - 3) (x + 1)(x - 3) ¹ Û x + ¹ x - ¹ Nên x ¹ - x ¹ Đáp án cần chọn C Câu 7: Phân thức A x2 + có giá trị x bằng: 2x B C D - Lời giải: + Điều kiện: 2x ¹ Û x ¹ + Ta có x2 + = Þ x2 + = 2x Û x2 - 2x + = 2x Û (x - 1)2 = Û x - = Û x = (thoả mãn) Vậy x = Đáp án cần chọn A x2 - Câu 8: Có giá trị x để phân thức có giá trị 11 0? A B C D Lời giải: + Vì 11 ¹ (luôn đúng) nên phân thức x2 - ln có nghĩa 11 éx = ê êx = - ê ë x Vậy có hai giá trị thoả mãn yêu cầu đề x = 3; x = - Đáp án cần chọn B x2 - = Û x2 - = Û x2 = Û + Ta có 11 x2 - có giá trị là: x2 - 2x + B x = - C x = - 1; x = D Câu 9: Gía trị x để phân thức A x = x = Lời giải: + Điều kiện: x2 - 2x + ¹ Û (x - 1)2 ¹ Û x - ¹ Û x ¹ + Ta có x2 - = Þ x2 - = Û x2 = Û x - 2x + é x = 1(L ) ê êx = - 1(T M ) ê ë Vậy x = - Đáp án cần chọn B 5x + Câu 10: Tìm x để phân thức - 2x 16 Khơng có x thoả mãn Lời giải: A x = B x = - 16 + Điều kiện: - 2x ¹ Û 2x ¹ Û x ¹ + Ta có C x = D 5x + = Û (5x + 4).2 = 3.(3 - 2x) Û 10x + = 9- 6x - 2x Û 10x + 6x = - Û 16x = Û x = (TM) 16 16 Đáp án cần chọn A Vậy x = Câu 11: Phân thức với phân thức A 2x3y2 ? 14x3y4 14x4y3 (x, y ¹ 0) B (x, y ¹ 0) C 14x y 35xy 5xy 35 D 14x4y3 (x, y ¹ 0) 35xy Lời giải: 2x3y2 2x3y2.7xy 14x4y3 = = 5.7xy 35xy Đáp án cần chọn D Với (x, y ¹ 0) ta có Câu 12: Phân thức 3a(x + y)2 ;(x ¹ - y) A 9a(x + y) B - x +y C 3a 3a(x + y)2 ;(x ¹ - y) D 9a2(x + y) Lời giải: Ta có Lại có x +y (với a ¹ 0) với phân thức sau đây? 3a - x- y 3a x + y - (x + y) - x - y nên B, C sai = = 3a - 3a - 3a x + y (x + y).3a.(x + y) 3a(x + y)2 = = nên A sai, D 3a 3a.3a.(x + y) 9a (x + y) Đáp án cần chọn D Câu 13: Phân thức không với phân thức A - x- 3+ x B x2 - 6x + - x2 C 3- x 3+ x - x2 (3 + x)2 D x- - 3- x Lời giải: Ta có - - (3 - x) - x x- == 3+ x 3+ x 3+ x + x2 - 6x + (x + 3)2 (x + 3)2 : (x + 3) x + 3- x = = = ¹ (3- x)(3 + x) (3 - x)(3 + x) : (x + 3) - x + x 9- x + - x2 (3 - x)(3 + x) (3 - x)(3 + x) : (3 + x) - x = = = 3+ x (3 + x) (3 + x)2 (3 + x)2 : (3 + x) + x- - (3 - x) - x = = - - x - (3 + x) + x Đáp án cần chọn B Câu 14: Chọn câu sai A 5x + x + = 5x x B x2 - = x - x+3 C x+3 = x - x- D 5x + = 5x Lời giải: Ta có 5x + 5(x + 1) 5(x + 1) : x + nên A đúng, D sai = = = 5x 5x 5x : x + x2 - (x - 3)(x + 3) (x - 3)(x + 3) : (x + 3) = = = x - nên B x+3 (x + 3) (x + 3) : (x + 3) + x+3 x+3 (x + 3) : (x + 3) = = = nên C x - (x + 3)(x - 3) (x + 3)(x - 3) : (x + 3) x - Đáp án cần chọn D M 6x2 + 9x = Câu 15: Tìm đa thức M thoả mãn 2x - 4x2 - A M = 6x2 + 9x M = 2x + Lời giải: Với x ¹ ± B M = - 3x ổ 3ử ỗ ữ ỗx ữ ữ ữ ỗ 2ứ ố C M = 3x D ta có: M 6x2 + 9x = Þ M (4x2 - 9) = (6x2 + 9x)(2x - 3) 2x - 4x2 - Û M (2x - 3)(2x + 3) = 3x(2x + 3)(2x - 3) Þ M = 3x Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho 4x2 + 3x - 4x + = A x +3 ổ - 7ữ ỗ ữ ỗx - 3; x Khi ú a thc A l: ữ ỗ 4ữ ố ứ A A = x2 + 2x - B A = x2 + 2x + C A = x2 - 2x - D A = x2 + 2x Lời giải: Ta có x ¹ - x ¹ - 4x2 + 3x - 4x + = Þ A.(4x + 7) = (4x2 + 3x - 7)(x + 3) A x+3 Û A= = (4x2 - 4x + 7x - 7)(x + 3) [4x(x - 1) + 7(x - 1)](x + 3) (4x + 7)(x - 1)(x + 3) = = (4x + 7) 4x + 4x + (x - 1)(x + 3)(4x + 7) : (4x + 7) = (x - 1)(x + 3) = x2 + 2x - (4x + 7) : (4x + 7) Vậy A = x2 + 2x - Đáp án cần chọn A Câu 17: Với điều kiện x hai phân thức A x = B x ¹ x- x - 5x + x- C x ¹ D ìï x ¹ ù ùù x ợ Li giải: Điều kiện ìï x2 - 5x + ¹ ìï (x - 2)(x - 3) ¹ ìï x - ¹ ìï x ¹ ïí Û ïí Û íï Û íï ïï x - ¹ ïï ïï x - ¹ ùù x x - 3ạ ợ ợ î ïî Ta có x- x- (x - 2) : (x - 2) = Û = Û = (x - 2)(x - 3) x - (x - 3)(x - 2) : (x - 2) (x - 3) x - 5x + x - Û 1 (luôn đúng) = x- x- ìï x ¹ ï Nên hai phân thức í ïï x ¹ î Đáp án cần chọn D 2x - Câu 18: Gía trị x để phân thức < là: A x > B x < C x < - D x > 2x - 5 < Þ 2x - < Û 2x < Û x < (vì > ) Đáp án cần chọn B Lời giải: Ta có Câu 19: Cho A = A Lời giải: Ta có x4 - 5x2 + Có giá trị x để A = x4 - 10x2 + B C D x4 - 10x2 + = x4 - x2 - 9x2 + = x2(x2 - 1) - 9(x2 - 1) = (x2 - 9)(x2 - 1) ïìï x2 ¹ ïìï x ¹ ±1 Û í Điều kiện x - 10x + ¹ Û (x - 1)(x - 9) ¹ Û í ïï x ¹ ïï x ¹ ±3 ỵ ïỵ Ta có A = Û 2 x4 - 5x2 + = Þ x4 - 5x2 + = x - 10 + Û x4 - x2 - 4x2 + = Û x2(x2 - 1) - 4(x2 - 1) = Û (x2 - 4)(x2 - 1) = éx = 2(T M ) ê êx = - 2(T M ) éx = ê Û ê Û ê x = 1(L ) êx2 = ê ê ë ê x = - 1(L ) ê ë Vậy có hai giá trị x thoả mãn đề x = 2; x = - Đáp án cần chọn A Câu 20: Với x ¹ y Hãy viết phân thức dạng phân thức có tử x- y x2 - y2 A x2 - y2 (x - y)y2 B x2 - y2 x +y C x2 - y2 x- y D x2 - y2 (x - y)2(x + y) Lời giải: Ta có 1.(x2 - y2) x2 - y2 x2 - y2 = = = x - y (x - y)(x2 - y2) (x - y)(x - y)(x + y) (x - y)2(x + y) Đáp án cần chọn D B.2 Rút Gọn Phân Thức Đại Số 6x2y3(x + 3y) Câu 1: Kết rút gọn phân thức là: 18x2y(x + 3y)2 A y2 3(x + 3y) B 3y2 x + 3y C y2 2(x + 3y) D xy x + 3y Lời giải: Ta có 6x2y3(x + 3y) 6x2y.(x + 3y).y2 y2 = = 18x2y(x + 3y)2 6x2y.(x + 3y).3.(x + 3y) 3(x + 3y) Đáp án cần chọn A Câu 2: Rút gọn phân thức A a 2+a a2 - 2a - ta được: a2 + 2a B a- 2+a C - a- a Lời giải: Ta có D a2 - 2a - a2 - 4a + 2a - a(a - 4) + 2(a - 4) (a + 2)(a - 4) (a - 4) = = = = a(a + 2) a(a + 2) a(a + 2) a a2 + 2a Đáp án cần chọn D Câu 3: Cho A = 2x2 - 4x + Khi đó: (x - 1)2 A A = B A = C A > A = Lời giải: Ta có A = 2x2 - 4x + 2(x2 - 2x + 1) 2(x - 1)2 = = = (x - 1)2 (x - 1)2 (x - 1)2 Đáp án cần chọn A Câu 4: Chọn câu (5a + 5b)2 = A (3a + 3b) C 4x3 + 4x2 4x2 = x2 - x2 + (5a + 5b)2 25 = B (3a + 3b) D b2 + b a = a + ab b Lời giải: + (5a + 5b)2 52(a + b)2 52 = = = nên A sai, B 2 2 (3a + 3b) (a + b) D + 4x3 + 4x2 4x2(x + 1) 4x2 = = nên C sai (x - 1)(x + 1) x - x2 - + b2 + b b(b + 1) b = = nên D sai a + ab a(1+ b) a Đáp án cần chọn B Câu 5: Chọn câu sai A 2xy - x2 x = 2y2 - xy y B (x - 2)(x + 4) x - = x+3 x2 + 7x + 12 C (2x - 4)(x - 3) = (x - 27)(x - 2) x - 3x + D 25xy2 = 40x y 8x Lời giải: Ta có 2xy - x2 x(2y - x) x = = nên A 2y2 - xy y(2y - x) y + (x - 2)(x + 4) (x - 2)(x + 4) (x - 2)(x + 4) x- = = = nên B x + 7x + 12 x + 3x + 4x + 12 (x + 3)(x + 4) x + + (2x - 4)(x - 3) 2(x - 2)(x - 3) = = nên C sai (x - 27)(x - 2) (x - 3)(x + 3x + 9)(x - 2) x + 3x + 25xy2 5xy2.5 = = nên D + 2 40x y 5xy 8x 8x Đáp án cần chọn C (a + b)2 - c2 ta phân thức có tử a +b + c B a + b + c C a - b + c D Câu 6: Rút gọn phân thức A a - b - c a +b- c Lời giải: Ta có (a + b)2 - c2 (a + b + c)(a + b - c) a + b - c = = a +b +c (a + b + c) Đáp án cần chọn D Câu 7: Rút gọn phân thức A x - y x2 - xy - x + y ta phân thức có mẫu là: x2 + xy - x - y B x- y x +y C x + y D (x - 1)(x + y) x2 - xy - x + y x(x - y) - (x - y) (x - 1)(x - y) x - y = = = x2 + xy - x - y x(x + y) - (x + y) (x - 1)(x + y) x + y Vậy mẫu thức phân thức rút gọn x + y Đáp án cần chọn C Câu 8: Tìm x biết a2x - ax + x = a3 + Lời giải: Ta có A x = a + x = a - Lời giải: Ta có B x = 1- a C x = a + D a2x - ax + x = a3 + Û x(a2 - a + 1) = (a + 1)(a2 - a + 1) Û x = a + ỉ 1ư ữ ỗ a - a +1= ỗ a- ữ + 0, " a ữ ỗ ữ è 2ø Vậy x = a + Đáp án cần chọn A Câu 9: Rút gọn phân thức A (a4 - b4)3 ta được: (b + a)(a2 + b2)(a - b)3 (a2 + b2)(a + b) a2 + b2 B a- b a- b C (a2 + b2)2(a + b) D (a2 + b2)(a + b) Lời giải: Ta có (a4 - b4)3 [(a2 - b2).(a2 + b2)]3 [(a - b)(a + b).(a2 + b2)]3 = = (b + a)(a2 + b2)(a - b)3 (b + a)(a2 + b2)(a - b)3 (b + a)(a2 + b2)(a - b)3 = (a - b)3(a + b)3(a2 + b2)3 = (a2 + b2)2(a + b)2 (b + a)(a2 + b2)(a - b)3 Đáp án cần chọn C Câu 10: Gía trị biểu thức A = A A = 10 B A = - (2x2 + 2x)(x - 2)2 với x = là: (x3 - 4x)(x + 1) C A = 25 Lời giải: Ta có A= A= (2x2 + 2x)(x - 2)2 2x(x + 1)(x - 2)2 2(x - 2) 2x - = = = x(x - 2)(x + 2)(x + 1) x +2 x +2 (x - 4x)(x + 1) - - - 2x - = = Thay x = vào A = ta A = 5 x +2 +2 2 - A = Đáp án cần chọn B Vậy x = 10 D