Đại số chương 4 (27 trang)

4a B a2 + 10 < 6a - C a2 + > a D ab - b2 £ a2 Lời giải: + a2 + 5a - 4a = a2 - 4a + + = (a - 2)2 + > (luôn đúng) nên a2 + > 4a 1 ổ 1ử ữ ỗ + a + 1- a = a - 2a + + = ỗa - ữ + > (luụn ỳng) nờn ữ ỗ ữ 4 è 2ø 2 a2 + > a + a2 + 10 - (6a + 1) = a2 - 6a + 10- = a2 - 6a + = (a - 3)2 ³ Vì (a - 3)2 ³ (ln đúng) nên a2 + 10 > 6a + Do B sai + Ta có: a2 ³ ab - b2 Û a2 - ab + b2 ³ b b2 3b2 Û a2 - 2a + + ³ 4 ổ bử 3b2 ữ ỗ ữ ỗ a + ữ ỗ ữ ố 2ứ ổ bử 3b2 ữ ỗ Vỡ ỗa - ữ + ³ (luôn đúng) nên a2 ³ ab - b2 ữ ỗ ữ ố 2ứ ỏp ỏn cần chọn B Câu 11: Với x, y Chọn khẳng định đúng? A (x + y)2 £ 4xy B (x + y)2 > 4xy C (x + y)2 < 4xy D (x + y)2 ³ 4xy Lời giải: Xét hiệu P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy = x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 Mà (x - y)2 ³ ; " x, y nên P ³ 0; " x, y Suy (x + y)2 ³ 4xy Đáp án cần chọn D D.2 Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Nhân D.3 Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Câu 1: Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình x ³ trục số, [///////////////////////////////// ta được: O A B /////////////////////////////////[ O C /////////////////////////////////[ O D /////////////////////////////////( O Lời giải Ta biểu diễn x ³ trục số sau: Đáp án cần chọn C Câu 2: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn? Hãy chọn câu đúng? < B u < 10 - 2y C x - y < 2y D + 0.y ³ Lời giải: Bất phương trình dạng ax + b > (hoặc ax + b < 0, ax + b ³ 0,ax + b £ 0) a b hai số cho, a ¹ 0, gọi bất phương trình bậc ẩn Nên y < 10 - 2y bất phương trình bậc ẩn Đáp án cần chọn B Câu 3: Bất phương trình x - > , phép biến đổi sau đúng? A x > - B x > - + C x > - - D x > + Lời giải: Ta có x - > , chuyển - từ trái sang vế phải ta x > + Đáp án cần chọn D Câu 4: Bất phương trình x - < tương đương với bất phương trình sau: A x > B x £ C x - > D x - 1< Lời giải: Ta có x - < Û x - + < 1+ Û x - < Chuyển vế - từ vế trái sang vế phải phải đối dấu ta Bpt Û x < + Û x < Þ loại đáp án A B Đáp án cần chọn D Câu 5: Khoanh tròn vào chữ trước hình đúng: Bất phương trình bậc 2x - > có tập nghiệm biểu diễn hình )///////////////////////////////////////// vẽ sau: A A - /////////////////////////////////( B C ]///////////////////////////////////////// D //////////////[ Lời giải: Giải bất phương trình ta được: 2x - > Û 2x > Û x > Biểu diễn trục số: Đáp án cần chọn B Câu 6: Hãy chọn câu Tập nghiệm bất phương trình 1- 3x ³ - x là: ïì ïì 1ïü 1ïü A S = ïí x Î R | x ³ ïý B S = ïí x Ỵ R | x ³ - ïý ùùợ ùùợ 2ùùỵ 2ùùỵ ỡù ỡù ù ù 1ỹ 1ỹ C S = ïí x Ỵ R | x £ - ïý D S = ïí x Ỵ R | x Ê ùý ùợù ùợù 2ùỵ 2ùỵ ù ï Lời giải: 1- 3x ³ - x Û 1- 3x + x - ³ Û - 2x - ³ Û - 2x ³ Û x£ - ïì 1ïü Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ïí x Ỵ R | x Ê - ùý ùùợ 2ùùỵ ỏp án cần chọn C Câu 7: Hãy chọn câu đúng, x = - nghiệm bất phương trình: A 2x + > B - 2x < 10 - x C + x < + 2x D - 3x > 4x + Lời giải: + Thay x = - vào bất phương trình 2x + > ta 2.(- 3) + > Û - > (vô lý) nên x = - khơng nghiệm bất phương trình 2x + > + Thay x = - vào bất phương trình - 2x < 10 - x ta - 2.(- 3) < 10 - (- 3) Û 13 < 13 (vô lý) nên x = - không nghiệm bất phương trình - 2x < 10 - x + Thay x = - vào bất phương trình + x < + 2x ta + (- 3) < + 2.(- 3) Û - < - (vô lý) nên x = - khơng nghiệm bất phương trình + x < + 2x + Thay x = - vào bất phương trình - 3x > 4x + ta - 3.(- 3) > 4.(- 3) + Û > - (luôn đúng) nên x = - nghiệm bất phương trình - 3x > 4x + Đáp án cần chọn D Câu 8: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A 2(x - 1) < x B 2(x - 1) £ x - C 2x < x - D 2(x - 1) < x - Lời giải: * Giải bất phương trình ta được: + 2(x - 1) < x Û 2x - < x Û 2x - x < Û x < + 2(x - 1) £ x - Û 2x - £ x - Û 2x - x £ - + Û x £ - + 2x < x - Û 2x - x < - Û x < - + 2(x - 1) < x - Û 2x - < x - Û 2x - x < - + Û x < - * Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < - 2} Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - thỏa mãn Đáp án cần chọn D Câu 9: Với giá trị m phương trình x - = 3m + có nghiệm lớn : A m ³ B m £ C m > - D m < - Lời giải: Ta có x - = 3m + Û x = 3m + Theo đề ta có x > Û 3m + > Û 3m > - Û m > - Đáp án cần chọn C Câu 10: Số nguyên nhỏ thỏa mãn bất phương trình x+4 x+3 x- là: - x +5< A B Lời giải: C D x+4 x+3 x- - x +5< Û 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2) Û 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150 Û - 19x < - 114 Û x > Vậy S = {x > 6} Nghiệm nguyên nhỏ x = Đáp án cần chọn A Câu 11: Bất phương trình 2(x + 2)2 < 2x(x + 2) + có tập nghiệm là: A S = {x Ỵ R / x > - 1} B S = {x Î R / x > 1} C S = {x Ỵ R / x ³ - 1} D S = {x Ỵ R / x < - 1} Lời giải: 2(x + 2)2 < 2x(x + 2) + Û 2x2 + 8x + < 2x2 + 4x + Û 4x < - Û x < - Vậy x < - Đáp án cần chọn D Câu 12: Kết luận sau nói nghiệm bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 A Bất phương trình vơ nghiệm B Bất phương trình vơ số nghiệm x Ỵ R C Bất phương trình có tập nghiệm S = {x > 0} D Bất phương trình có tập nghiệm S = {x < 0} Lời giải: Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25 Û x2 + 7x + 12 > x2 + 7x - 18 + 25 Û x2 + 7x + 12 - x2 - 7x + 18 - 25 > Û > Vì > (ln đúng) nên bất phương trình vơ số nghiệm x Ỵ R Đáp án cần chọn B không âm - 3x B x < C x £ Câu 13: Tìm x để phân thức A x > D x > Lời giải: Phân thức Vì > nên 4 không âm Û ³ - 3x - 3x ³ Û - 3x > Û 3x < Û x < - 3x khơng âm x < - 3x Đáp án cần chọn B Vậy để phân tức x + 27 3x - Câu 14: Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương A = A x £ 13 B x > 13 C x < 13 D x ³ 13 Lời giải: Từ giả thiết suy A > Û x + 27 3x - > Û 4(x + 27) - 5(3x - 7) > Û 4x + 108 - 15x + 35 > Û - 11x + 143 > Û x < 13 Vậy với x < 13 A > Đáp án cần chọn C 2x - Câu 15: Với điều kiện x biểu thức B = nhận giá trị 3- x âm A x < - B x < x > C x > D < x < Lời giải: Ta có B = éìï 2x - > êï êíï - x < ê Û êïỵ Û êìïï 2x - < êí êï - x > ê ëỵï 2x - êï êíï x > êïỵ Û ê êìïï x < êí êï x < ê ëỵï éx < ê êx > ê ë éx < Vậy với ê êx > B âm ê ë Đáp án cần chọn B x- Câu 16: Tìm x để P = có giá trị lớn x +1 A x > B x < C x > - x < - Lời giải: Ta có D x- x- x - 3- x - - >1Û - 1> Û > 0Û > x +1 x +1 x +1 x +1 Vì - < nên Þ x + < Û x < - Đáp án cần chọn D Câu 17: Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: P > 1Û x + 3x - 3x x - x + > - + > 5 A x = 11; x = 12 B x = 10; x = 11 C x = - 11; x = - 12 D x = 11; x = 12; x = 13 Lời giải: x + 3x - 4(x + 2) - 5(3x - 7) - 100 >- 5Û > 20 20 Û 4x + - 15x + 35 > - 100 Û - 11x > - 143 Û x < 13 (1) + Ta có + Ta có 3x x - x + + >6 6.3x - 10(x - 4) + 5(x + 2) 180 > 30 30 Û 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180 Û 13x > 130 Û x > 10 (2) Kết hợp (1) (2) ta 10 < x < 13 Nên số nguyên thỏa mãn x = 11; x = 12 Û Đáp án cần chọn A Câu 18: Với giá trị x giá trị biểu thức (x + 1)2 - không lớn giá trị biểu thức (x - 3)2 A x < x³ B x > C x £ D Lời giải: Từ giả thiết suy (x + 1)2 - £ (x - 3)2 Û x2 + 2x + 1- £ x2 - 6x + Û x2 + 2x + 1- - x2 + 6x - £ Û 8x £ 12 Û x£ 3 giá trị cần tìm Đáp án cần chọn C Vậy x £ Câu 19: Giải bất phương trình (x2 - 4)(x - 3) ³ ta được: A - £ x £ x ³ C x ³ Lời giải: B x £ x ³ D x £ - Ta có (x2 - 4)(x - 3) ³ Û (x - 2)(x + 2)(x - 3) ³ Ta có x - = Û x = 2; x - = Û x = 3; x + = Û x = - Bảng xét dấu: x x +2 + x- + x- + | + | - - + | - - | - - - 0 + (x - 2)(x + 2)(x - 3) - + - + Từ bảng xét dấu ta có (x2 - 4)(x - 3) ³ Û - £ x £ x ³ Đáp án cần chọn A Câu 20: Số nguyên lớn thỏa mãn bất phương trình 1987 - x 1988 - x 27 + x 28 + x + + + > là: 15 16 1999 2000 A x > 1972 B x < 1972 x < 1297 Lời giải: Ta có C x < 1973 1987 - x 1988 - x 27 + x 28 + x + + + >4 15 16 1999 2000 1987 - x 1988 - x 27 + x 28 + x + + + - 1> 15 16 1999 2000 ỉ ỉ ỉ ỉ 1987 - x 1988 - x 27 + x 28 + x ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ç + + + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố 15 ứ ố 16 ø è 1999 ø è 2000 Û ÷ 1÷ >0 ÷ ÷ ø 1972 - x 1972 - x x - 1972 x - 1972 + + + >0 15 16 1999 2000 ỉ1 1 ÷ ữ (1972 - x) ỗ + >0 ỗ ữ ç ÷ ç 15 16 1999 2000 è ø Û 1 1 + > nên 1972 - x > Û x < 1972 15 16 1999 2000 Vậy x < 1972 Đáp án cần chọn B Mà 10 D TH2: | x - 1|= 1- x x < 1, nên ta có phương trình 1- x = Û x = 0(T M ) Vậy S = {0;2} + Xét | x + 3|= Û x + = Þ x = - nên S = {- 3} + Xét | 2x |= 10 TH1: | 2x |= 2x x ³ nên ta có phương trình 2x = 10 Û x = 5(T M ) TH2: | 2x |= - 2x x < nên ta có phương trình - 2x = 10 Û x = - 5(T M ) Vậy S = {5;- 5} + Xét | x |= - Thấy x ³ 0; " x mà - < nên | x |> - với x Hay phương trình | x |= - vô nghiệm Đáp án cần chọn B Câu 6: Các khẳng định sau: (1) | x - 3|= có nghiệm x = (2) x = nghiệm phương trình | x - 3|= (3) | x - 3|= có hai nghiệm x = x = Các khẳng định là: A (1); (3) B (2);(3) (2) Lời giải: Xét phương trình | x - 3|= C Chỉ (3) D Chỉ TH1: | x - 3|= x - x - ³ Û x ³ Phương trình cho trở thành x - = Û x = 4(TM ) TH2: | x - 3|= - x x - < Û x < Phương trình cho trở thành - x = Û x = 2(T M ) Vậy phương trình | x - 3|= có hai nghiệm x = 2; x = Nên x = nghiệm phương trình | x - 3|= Khẳng định (2) (3) Đáp án cần chọn B Câu 7: Nghiệm nhỏ phương trình | + 3x |=| 4x - 3| là: A B C - D - 13 Lời giải: Ta có | + 3x |=| 4x - 3| é2 + 3x = 4x - Û ê ê2 + 3x = - 4x Û ê ë éx = ê ê7x = Û ê ë éx = ê ê êx = ê ë Vậy nghiệm nhỏ phương trình x = Đáp án cần chọn A Câu 8: Tổng nghiệm phương trình | 3x - 1|= x + là: A B C D Lời giải: TH1: | 3x - 1|= 3x - 3x - ³ Û 3x ³ Û x ³ Phương trình cho trở thành 3x - = x + Û 2x = Û x = (T M ) TH2: | 3x - 1|=1- 3x 3x - < Û x < Phương trình cho trở thành 1- 3x = x + Û 4x = - Û x = - (T M ) ìï - 5ü ï ; ïý Vậy S = ïí ïỵï 2ùỵ ù Tng cỏc nghim ca phng trỡnh l - + = 4 Đáp án cần chọn D Câu 9: Nghiệm lớn phương trình | 2x |= - 3x là: A B C D Lời giải: TH1: | 2x |= 2x 2x ³ Û x ³ Phương trình cho trở thành 2x = - 3x Û 5x = Û x = (T M ) TH2: | 2x |= - 2x 2x < Û x < Phương trình cho trở thành - 2x = - 3x Û x = 3(KT M ) Vậy phương trình có nghiệm x = Đáp án cần chọn C 14 5 Câu 10: Số nghiệm phương trình |1- x |- | 2x - 1|= x - là: A B Lời giải: Ta có |1- x |- | 2x - 1|= x - (1) C D Xét: + 1- x = Û x = 1 Ta có bảng xét dấu đa thức 1- x 2x - + 2x - = Û x = - + | + | + x 2x - 1 + 1- x - Từ bảng xét dấu ta có: TH1: x < | 2x - 1|= 1- 2x;|1- x |= 1- x nên phương trình (1) trở thành 1- x - (1- 2x) = x - Û 1- x - 1+ 2x = x - Û x = x - Û = - (vô lý) £ x £ 1, | 2x - 1|= 2x - 1;|1- x |= 1- x nên phương trình (1) trở thành 1- x - (2x - 1) = x - Û - 3x + = x - Û - 4x = - Û x = 1(T M ) TH2: TH3: x > 1, | 2x - 1|= 2x - 1;|1- x |= x - nên phương trình (1) trở thành x - 1- (2x - 1) = x - Û - x + = x - Û 2x = Û x = (T M ) Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = Đáp án cần chọn B Câu 11: Cho hai phương trình 4| 2x - 1|+ = 15 (1) | 7x + 1|- | 5x + 6|= (2) Kết luận sau A Phương trình (1) có nhiều nghiệm phương trình (2) B Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) C Cả hai phương trình có hai nghiệm phân biệt D Cả hai phương trình vơ số nghiệm Lời giải: 15 + Xét phương trình 4| 2x - 1|+ = 15 (1) TH1: | 2x - 1|= 2x - x ³ Phương trình (1) trở thành 4(2x - 1) + = 15 Û 4(2x - 1) = 12 Û 2x - = Û x = (TM ) TH2: | 2x - 1|=1- 2x x < Phương trình (1) trở thành 4(1- 2) + = 15 Û 4(1- 2x) = 12 Û 1- 2x = Û x = - (TM ) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = - 1; x = Xét phương trình | 7x + 1|- | 5x + 6|= Û | 7x + 1|=| 5x + 6| é 7x + = 5x + Û ê ê7x + = - (5x + 6) Û ê ë é 2x = ê ê12x = - Û ê ë é êx= ê ê êx = - ê 12 ë Phương trình (2) có hai nghiệm x = ; x = 12 Đáp án cần chọn C Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình |1- x |³ là: A x ³ 4, x £ - x £ 4, x ³ - B - £ x £ C x £ - 2, x £ D Lời giải: TH1: |1- x |= 1- x với 1- x ³ Û x £ Bất phương trình cho trở thành 1- x ³ Û x £ - , kết hợp điều kiện x £ ta có x £ - TH2: |1- x |= x - với 1- x < Û x > Bất phương trình cho trở thành x - ³ Û x ³ , kết hợp điều kiện x > ta có x ³ Vậy bất phương trình có nghiệm x ³ 4, x £ - Đáp án cần chọn A Câu 13: Số nguyên dương nhỏ thỏa mãn bất phương trình | x - 6|+ ³ x là: A x = B x = x = Lời giải: TH1: | x - 6|= x - với x - ³ Û x ³ 16 C x = D Bất phương trình cho trở thành x - + ³ x Û - ³ (vô lý) TH2: | x - 6|= - x với x - < Û x < Bất phương trình cho trở thành - x + ³ x Û - 2x ³ - 11 Û x £ kết hợp điều kiện x < ta có x £ 11 11 ïì 11ïü Bất phương trình có tập nghiệm S = ïí x ẻ R | x Ê ùý ùợù ùỵ ù Nghim nguyờn dng nh nht tha l x = Đáp án cần chọn B Câu 14: Nghiệm phương trình x+ 208 + x+ + x+ + + x + = 209x là: 209 209 209 209 A x = 104 B x = 105 x = 106 Lời giải: Điều kiện: 209x ³ Û x ³ x+ C x = 103 D 208 + x+ + x+ + + x + = 209x 209 209 209 209 100 +x + +x + + + x + = 209x 209 209 209 209 æ1 208ử ữ ữ 208x + ỗ + + + = 209x ỗ ữ ỗ ữ ỗ209 209 209 209ø è Û x+ 104.209 = 209x 209 Û 208x + 104 = 209x Û x = 104(TM ) Û 208x + Vậy x = 104 Đáp án cần chọn A 17 ÔN TẬP CHƯƠNG Câu 1: Cho bất phương trình sau, đâu bất phương trình bậc ẩn A 5x + < B 0x + > C x2 - 2x > D x - 10 = Lời giải: Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc ẩn ta có: Đáp án A bất phương trình bậc ẩn Đáp án B khơng phải bất phương trình bậc ẩn a = Đáp án C khơng phải bất phương trình bậc có x2 Đáp án D khơng phải bất phương trình phương trình bậc ẩn Đáp án cần chọn A Câu 2: Gía trị x = nghiệm bất phương trình sau đây? A - x < 2x B 2x + > C - 4x ³ x + D - x > 6x - 12 Lời giải: (Trong làm theo cách thứ 2) thay x = vào bất phương trình: Đáp án A: - < 2.2 Û < vô lý Loại đáp án A Đáp án B: 2.2 + > Û > vô lý Loại đáp án B Đáp án C: - 4.2 ³ + Û - ³ vô lý Loại đáp án C Đáp án D: - > 6.2 - 12 Û > Chọn đáp án D Đáp án cần chọn D Câu 3: Nghiệm bất phương trình 7(3x + 5) > là: A x > B x £ - C x ³ - D Lời giải: x >- Vì > nên 7(3x + 5) ³ Û Û 3x + > Û 3x > - Û x > - Đáp án cần chọn D Câu 4: Cho a > b Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức cho? A a - > b - B - 3a + > - 3b + C 2a + < 2b + D - 5b - < - 5a - Lời giải: + Đáp án A: a > b Û a - > b - Vậy ý A chọn ý A 18 + Đáp án B: - 3a + > - 3b + Û - 3a > - 3b Û a < b trái với giả thiết nên B sai + Đáp án C: 2a + < 2b + Û 2a < 2b Û a < b trái với giả thiết nên C sai + Đáp án D: - 5b - < - 5a - Û - 5b < - 5a Û b > a trái với giả thiết nên D sai Đáp án cần chọn A Câu 5: Phương trình | 2x - 5|= có nghiệm là: B x = ; x = A x = 3; x = C x = 1; x = D x = 0,5; x = 1,5 Lời giải: Giải phương trình | 2x - 5|= TH1: 2x - ³ Û x ³ Þ | 2x - 5|= 2x - = Û 2x = Û x = 3(tm) Þ | 2x - 5|= - 2x + = Û 2x = Û x = (tm) Vậ phương trình có hai nghiệm x = x = Đáp án cần chọn A TH2: 2x - < Û x < Câu 6: Phương trình A x = - 2x = có nghiệm là: 4 ;x = 12 12 B x = ;x = 12 12 C x = ;x = 12 D ;x = 12 12 Lời giải: x= 5 1 - 2x = Û - 2x = Û - 2x = (*) 4 4 12 TH1: 5 5 - 2x ³ Û x £ Þ - 2x = - 2x 4 Þ pt (*) Û - 2x = Û 2x = Û x = (tm) 12 12 TH2: 5 5 - 2x < Û x > Þ - 2x = - + 2x 4 Þ pt (*) Û - + 2x = Û 2x = Û x = (tm) 12 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = 12 19 Đáp án cần chọn C Câu 7: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào? A x - ³ B x + £ C x + < D x + 1> Lời giải: Theo đề trục số biểu diễn tập nghiệm x < Ta có: + Đáp án A: x - ³ Û x ³ loại tập nghiệm x < + Đáp án B: x + £ Û x £ loại tập nghiệm x < + Đáp án C: x + < Û x < thoả mãn tập nghiệm x < + Đáp án D: x + > Û x > loại tập nghiệm x < Đáp án cần chọn C Câu 8: Với giá trị m bất phương trình m(2x + 1) < bất phương trình bậc ẩn? A m ¹ B m ¹ - C m ¹ D m ¹ Lời giải: Ta có m(2x + 1) < Û 2mx + m < Û 2mx + m - < Vậy để bất phương trình m(2x + 1) < bất phương trình bậc ẩn 2mx + m - < bất phương trình bậc ẩn Theo định nghĩa bất phương trình bậc ẩn a ¹ hay 2m ¹ Û m ¹ Đáp án cần chọn C Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình 3x + > x + là: A S = {x | x > 1} B S = {x | x > - 1} C x = D S = {x | x < 1} Lời giải: 3x + > x + Û 3x - x > - Û 2x > Û x > Vậy tập nghiệm bất phương trình S = {x | x > 1} Đáp án cần chọn A Câu 10: Phương trình | 5x - 4|=| x + 2| A x = Lời giải: | 5x - 4|=| x + 2| x = 1,5; x = 20 B x = 1, 5; x = - C x = - 1,5; x = - D

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	2,14 MB