Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
2,05 MB
Nội dung
GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I II KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁO TOÁN DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN có đồ thị (C) Quan sát ra: +) Điểm cao đồ thị (C) khoảng (0; 2) +) Điểm thấp đồ thị (C) khoảng (2; 4) Điểm B điểm cao đồ thị (C) khoảng (0; 2), Do Khi đó, ta nói hàm số đạt cực đại x0 = Điểm C điểm thấp đồ thị (C) (2; 4), Do Khi đó, ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 = GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Khaùi niệm cực trị hàm số Định nghóa : Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x0 ∈ D a) x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa điểm x0 cho ( a; b ) ⊂ D với f ( x ) < f ( x0 ) x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số f b) x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa điểm x0 cho ( a; b ) ⊂ D với f ( x ) > f ( x0 ) x ∈ ( a; b ) \ { x0 } Khi f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số f c) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Nếu x0 điểm cực trị hàm số f ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x0 GIÁO DỤC I TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Khái niệm cực trị hàm số Chú ý: 2) Hàm số f đạt cực đại cực tiểu nhiều điểm tập hợp D GIÁO DỤC I TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lý 1: Chú yù: GIÁO TOÁN THPT DỤC I GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Hàm số y = f ( x ), = x có đạo hàm x0 = không đạt cực tiểu x0 = y y O x O x GIÁO TOÁN THPT DỤC II GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ Định lý Giả sử hàm số liên tục khoảng (a; b) chứa điểm có đạo hàm khoảng (a; b) (a; b)\ Khi x a + b x - a - b + fCĐ f (x) là điểm cực đại hàm số Vậy điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị phải đổi dấu qua điểm * Chú ý: Tại điểm đạo hàm hàm số không xác định f (x) fCT là điểm cực tiểu hàm số GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ * Ví dụ: Tìm cực trị hàm số sau: a) (Nhóm I) b) (Nhóm II) c) (Nhóm III) GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ a) (Nhóm I) +) TXĐ: D = R +) ⟺ ⟺ +) +) Bảng biến thiên: x - -2 + 0 + 0 f (x) Vậy, hàm số đạt cực đại = hàm số đạt cực tiểu + +∞ -4 -∞ - GIÁO TOÁN THPT DỤC II GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ b) (Nhóm II) +) TXĐ: D = R +) ⟺⟺ ⟺ +) +) Bảng biến thiên: x - -1 - +∞ f (x) Vậy, hàm số đạt cực đại = hàm số đạt cực tiểu ; + + + +∞ -3 -4 - -4 GIÁO TOÁN THPT DỤC II GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ c) (Nhóm III) +) TXĐ: D = R +) +) Bảng biến thiên: −∞ x f’(x) +∞ f(x) Vậy hàm số khơng có cực đại cực tiểu GIÁO TOÁN DỤC THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu hỏi trắc nghiệm Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình bên Khẳng định sau sai? A hai điểm cực đại đồ thị (C) B , điểm cực trị đồ thị (C) C hai điểm cực đại; điểm cực tiểu hàm số f (x) D f (x) đạt cực đại điểm đạt cực tiểu hai điểm , 17 18 19 13 14 11 20 15 16 12 10 HẾT GIỜ Tính GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu hỏi trắc nghiệm Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 Khẳng định sau sai? A Nếu f (x) đạt cực trị x0 B Nếu x0 khơng điểm cực trị f (x) C Nếu x0 điểm cực trị f (x) D Nếu f (x) đạt cực trị x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm )) song song với trục hồnh Giải thích: Các khẳng định A, B, D Khẳng định C sai khơng đổi dấu qua 17 18 19 13 14 11 20 15 16 12 10 HẾT GIỜ Tính GIÁO TỐN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu hỏi trắc nghiệm Câu Hàm số có điểm cực trị? A B C D Giải thích: Hàm số có đạo hàm 17 18 19 13 14 11 20 15 16 12 10 HẾT GIỜ Tính GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Tính 17 18 19 13 14 11 20 15 16 12 10 HẾT GIỜ GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu hỏi trắc nghiệm Câu Đồ thị hàm số có điểm cực đại A (1; 1) B (1; 1) C (1;3) D (1;3) Giải thích Vậy tọa độ điểm cực đại (1; 3) 17 18 19 13 14 11 20 15 16 12 10 HẾT GIỜ Tính GIÁO TỐN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Bài tập nhà Tìm cực trị hàm số sau: a) b) c) GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI ... định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Tính 17 18 19 13 14 11 20 15 16 12 10 HẾT GIỜ GIÁO... HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lý Giả sử hàm số liên tục khoảng (a; b) chứa điểm có đạo hàm khoảng (a; b) (a; b) Khi x a + b x - a - b + fCĐ f (x) là điểm cực đại hàm số Vậy điều kiện đủ để hàm số. .. hàm hàm số khơng xác định f (x) fCT là điểm cực tiểu hàm số GIÁO TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DỤC II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ * Ví dụ: Tìm cực trị hàm số sau: