chuyên đề khảo sát hàm số và bài toán liên quan, giúp các em học sinh tự ôn tập các chủ đề liên quan đến khảo sát hàm số nhằm củng cố kiến thức học lớp 12 và ôn thi đại học. Đây là tài liệu tổng hợp từ nhiều nguồn nên cung cấp miễn phí để các em dễ tham khảo và học hỏi
VẤN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu hàm số I Kiến thức Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định K: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm số y = f(x) gọi đồng biến khoảng K nếu: ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) + Hàm số y = f(x) gọi nghịch biến khoảng K nếu: Qui tắc xét tính đơn điệu a Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K: + Nếu f’(x) > với x thuộc K hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < với x thuộc K hàm số nghịch biến b Qui tắc B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Tính đạo hàm hàm số Tìm điểm x i (i = 1, 2,…,n) mà đạo hàm khơng xác định B3: Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên B4: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến II Các ví dụ Loại 1: Xét biến thiên hàm số Ví dụ Xét đồng biến nghịch biến hàm số: 1 a y = x − x − x + b y = -x + x + e y = x ( x − 3), (x > 0) x-1 c y = x − x + d y = x +1 Ví dụ Xét biến thiên hàm số sau: a y = 3x − x b y = x + x + d y = 3- 2x x+7 e y = c y = x − x + x x2 − 2x + x +1 f y = 25-x Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Phương pháp + Dựa vào định lí Ví dụ y = x − x2 Chứng minh hàm số nghịch biến đoạn [1; 2] Ví dụ Chứng minh 3− x y= 2x +1 a Hàm số nghịch biến khoảng xác định Trang y= b Hàm số x + 3x 2x +1 đồng biến khoảng xác định y = − x + x2 + c Hàm số nghịch biến R Dạng Tìm giá trị tham số để hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu hàm số + Sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai Ví dụ f ( x) = x + ax + x + 3 Tìm giá trị tham số a để hàm số đồng biến R Ví dụ x2 + 5x + m2 + f ( x) = (1; +∞) x+3 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng m y = x+2+ x −1 Ví dụ Với giá trị m, hàm số: đồng biến khoảng xác định x y = − + (m − 1) x + (m + 3) x Ví dụ 9: Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (0; 3) mx + y= x+m Ví dụ 10: Cho hàm số a Tìm m để hàm số tăng khoảng xác định (2; +∞) b Tìm m để hàm số tăng (−∞;1) c Tìm m để hàm số giảm (2; +∞) y = x − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x + Ví dụ 11: hàm số Tìm m để hàm số tăng khoảng CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào qui tắc để tìm cực trị hàm số y = f(x) Qui tắc I B1: Tìm tập xác định B2: Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) = f’(x) khơng xác định B3 Lập bảng biến thiên B4: Từ bảng biến thiên suy cực trị Trang Qui tắc II B1: Tìm tập xác định B2: Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = kí hiệu xi nghiệm B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu f ” (xi) suy cực trị ( f ”(xi) > hàm số có cực tiểu xi; ( f ”(xi) < hàm số có cực đại xi) * Chú ý: Qui tắc thường dùng với hàm số lượng giác việc giải phương trình f’(x) = phức tạp Trang y = x3 + 3x − 36 x − 10 Ví dụ Tìm cực trị hàm số Qui tắc I TXĐ: R y ' = x + x − 36 Qui tắc II TXĐ: R y ' = x2 + x − 36 y ' = ⇔ x + x − 36 = y ' = ⇔ x + x − 36 = x = ⇔ x = −3 x -3 -∞ + y' x = ⇔ x = −3 - +∞ + +∞ 71 y y”= 12x + y’’(2) = 30 > nên hàm số đạt cực tiểu x = yct = - 54 y’’(-3) = -30 < nên hàm số đạt cực đại x = -3 ycđ =71 - 54 -∞ Vậy x = -3 điểm cực đại ycđ =71 x= điểm cực tiểu yct = - 54 Một số dạng tập cực trị thường gặp − Để hàm số − Để hàm số − Để hàm số − Để hàm số − Để hàm số − Để hàm số a ≠ ⇔ ∆ y ' > y = f ( x) có cực trị y = f ( x) ⇔ yCĐ yCT < có hai cực trị nằm phía trục hồnh y = f ( x) có hai cực trị nằm phía trục tung y = f ( x) có hai cực trị nằm phía trục hồnh y = f ( x) có hai cực trị nằm phía trục hồnh y = f ( x) ⇔ xCĐ xCT < yCĐ + yCT > ⇔ yCĐ yCT > yCĐ + yCT < ⇔ yCĐ yCT > ⇔ yCĐ yCT = có cực trị tiếp xúc với trục hồnh Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = ax3 + bx + cx + d hàm số Lấy y chia cho y’, thương q(x) dư r(x) Khi y = r(x) đường thẳng qua điểm cực trị Bài1 Tìm cực trị hàm số sau: Trang a y = 10 + 15x + 6x − x b y = x − x3 + 432 c y = x − x − 24 x + d y = x - 5x + e y = -5x + 3x - 4x + f y = - x - 5x Trang Bài Tìm cực trị hàm số sau: x+1 x2 + x − a y = b y = x +8 x +1 x − 3x + d y = x - + e y = x-2 x −1 (x - 4)2 x2 − 2x + x f y = x +4 c y = Bài Tìm cực trị hàm số a y = x - x d y = x 10 - x b y = e y = Bài Tìm cực trị hàm số: a y = x - sin2x + d y = sin2x x+1 c y = x +1 x3 - 3x - x2 f y = x - x x2 − b y = - 2cosx - cos2x e y = cosx + cos2x c y = sinx + cosx f y = 2sinx + cos2x víi x ∈ [0; π ] Dạng Xác lập hàm số biết cực trị Để tìm điều kiện cho hàm số y = f(x) đạt cực trị x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = tìm m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện nêu khơng ( hàm số đạt cực trị a f’(a) = khơng kể CĐ hay CT) Ví dụ Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + đạt cực tiểu x = Giải: y ' = 3x − 6mx + m − + ⇔ 3.(2)2 − m.2 + m − = ⇔ m = + Hàm số đạt cực trị x = y’(2) = + Với m = ta hàm số: y = x3 – 3x2 + có : giá trị cực tiểu Vậy m = giá trị cần tìm x = y ' = 3x − x ⇒ y ' = ⇔ x = x = hàm số đạt y = mx + x + x + ®¹t cùc ®¹i t¹i x = Bài Xác định m để hàm số Bài Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + cã cùc trÞ t¹i x = Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT y = x − 2mx + m x − ®¹t cùc tiĨu t¹i x = Bài Tìm m để hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c Bài Tìm hệ số a, b, c cho hàm số: -3 đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Trang đạt cực tiểu điểm x = 1, f(1) = Trang GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số • ( a; b ) Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) : +B1: Tính đạo hàm hàm số y’ = f’(x) + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên x b x0 a y' - x + y b x0 a + y' GTLN y GTNN Trong x0 f’(x0) khơng xác định • Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b]: ∈ [ a; b ] B1: Tìm giá trò xi (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm không xác đònh f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f (b) B2: Tính f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f (b) B3: GTLN = max{ } f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f (b) GTNN = Min{ } y= x+ (0; +∞) x Ví dụ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số khoảng y= x3 + x + 3x − Ví dụ Tính GTLN, GTNN hàm số Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số (nếu có): đoạn [-4; 0] a f(x) = x + x − x + trªn [-4; 4] b f(x) = x + x − trªn ®o¹n [-3; 1] c f(x) = x − x + 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d f(x) = x + x − x − trªn ®o¹n [-4; 3] Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số (nếu có): x a f(x) = trªn nưa kho¶ng (-2; 4] x+2 trªn kho¶ng (1; +∞) x- 1 π 3π d f(x) = trªn kho¶ng ( ; ) cosx 2 b f(x) = x +2 + c f(x) = x - x TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I Kiến thức cần nắm Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Trang • y = y0 tiệm cận ngang hai điệu kiên sau thoả mãn: lim f ( x ) = y0 , hc lim f ( x ) = y0 x →+∞ • x →−∞ x = x0 tiệm cận đứng (C) điều kiện sau đựơc thoả mãn: lim = +∞, lim− = +∞, lim+ = −∞, lim− = −∞ x → x0+ • x → x0 x → x0 Đường thẳng y = ax + b ( x → x0 a≠0 ) gọi tiệm cận xiên hai điều kiện sau thoả mãn: lim [f ( x ) − (ax + b)] = hc lim [f ( x ) − (ax+b)]=0 x →+∞ x →−∞ Bµi T×m tiƯm cËn c¸c hµm sè sau: 2x - - 2x a y = b y = x+2 3x + x+ 1 e y = f y = + 2x + x- - 3x -x + g y = x c y = -4 x+1 4-x h y = 3x + d y = Bµi T×m tiƯm cËn cđa c¸c hµm sè sau: a y = x − 12 x + 27 x2 − 4x + b y = x2 − x − ( x − 1)2 c y = x2 + x f y = x −3 e y = 2x -1 + x x + 3x x2 − g y = x- + 2(x- 1)2 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số thường gặp Phương pháp chung: Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Phương pháp: + TXĐ: D = R + y' = 3ax2 + 2bx + c, cho y’ =0 tìm nghiệm lim y x →+∞ + Tính giới hạn: = +∞ lim y x →−∞ = −∞ a>0 ngược lại a lim y = x →±∞ -∞ nêu a < + Bảng biến thiên: + Chọn điểm vẽ đồ thị: Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = x4 – 2x2 – a) b/ y = x4 + x2 – b) Trang 10 b 2a x y y 1 -1 x O -1 -1 -2 -2 Trang 11 x y= Hàm số ax + b ; (ad - bc ≠ 0, c ≠ 0) cx + d Phương pháp: + TXĐ: d D = R \{- } c ad − bc (cx + d ) + Đạo hàm y’ = Nếu ad - bc > hàm số đồng biến khoảng xác định Nếu ad - bc < hàm số nghịch biến khoảng xác định a a ⇒ TCN : y = c c d limd = ∞ ⇒ TCD : x = - c x →− lim y = x →∞ c + Tính giới hạn: + Bảng Biến Thiên: Kết luận bảng biến thiên: − + Chọn điểm vẽ đồ thị: (Chọn điểm nằm phía so với tâm đối xứng đồ thị d c sau lấy đối xứng qua Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = 2x − x −1 b/ y = − 2x x+2 c/ y = x+3 d/ y = 2x − x Ứng dụng khảo sát hàm số DẠNG 1: Viết phương trình Tiếp tuyến đồ thị Phương pháp chung: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc f’(x0) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (x0, y0) : y - y0 = f’(x0)(x - x0) (1) Tìm tiếp tuyến biết điểm tiếp xúc có tọa độ ( x0; y0) Tiếp tuyến điểm Phương pháp: B1: Tìm f’(x0) B2: Thay x0, y0, f’(x0) vào (1) B3: Rút gọn suy kết Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(0; 2) Tìm tiếp tuyến biết hệ số góc tiếp tuyến k Trang 12 Phương pháp: B1: Tìm tọa độ tiếp điểm (x0; y0) với x0 nghiệm phương trình f’(x) = k, y0 = f(x0) B2: Thay x0, y0, f’(x0) vào (1) B3: Rút gọn suy kết Chú ý:- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b hệ số góc k =a − - Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax + b hệ số góc k = a - Ở bước có nghiệm có nhiêu tiếp tuyến vơ nghiệm khơng có tiếp tuyến Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + Tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến -9 Tìm tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua điểm A(xA;yA) B1: Gọi d đường thẳng qua điểm A(xA;yA) có hệ số góc k Khi đó, phương trình d y = k(x-xA) +yA B2: Điều kiện để d tiếp xúc với đồ thị (C) hệ có nghiệm Số nghiệm hệ số tiếp tuyến qua A Ví dụ 1: cho hàm số (C): y = - x3 + 3x2 -2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A(0;3) DẠNG 2: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị Phương pháp chung: Số nghiệm phương trình f(x) = số giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) với trục Ox y y = f(x) x1 x2 x3 O x Số nghiệm phương trình f(x) = g(x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) Trang 13 y y = f(x) x1 O x2 x3 x y = g(x) Biện luận số nghiệm phương trình f(x) = g(x) Phương pháp: B1: biến đổi tương đương f(x) = g(x) ⇔ P(x) = Q(x,m) (Q(m,x) đa thức bậc nhất) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị: (C): y = P(x) ∆ : y = Q(x,m) (là đường thẳng) ∆ ∆ B3: Cho chuyển động theo thay đổi m, biện luận theo số giao điểm (C) từ suy số nghiệm phương trình ∆ Nếu Q(x, m) = m => : vng góc với Oy điểm M(0, m) y (C) y=m O x Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 - 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 - 3x + 1- m = Bài tập: Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: Trang 14 y = x3 − x a) ; b) y = x3 – 6x2 + 9x; c) y = - x3 + 3x2 -2 ; d) y = - x3 + 3x2 ; e) y = 2x3 + 3x2 – 1; e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1 Bài 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = -x4 + 3x2 + 4; c) y = x4 - 3x2 + 4; a/ y = x4 – 2x2 – b/ y = x4 − + x2 + 2 c/ y = - x4 + 2x2 d/ y = x4 + x2 – Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = 2x − x −1 b/ y = − 2x x+2 c/ y = x+3 d/ y = 2x − x Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3–3x–2+m = c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x +1 Bài 5: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ Bài 7: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài 8: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = − x −1 mx − 2x + m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; Trang 15 ) ĐS: y = x− 8 Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = (m + 1)x − 2m + x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số giao điểm với trục tung Trang 16 Dạng 3: CÁC BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sơ y = f ( x) ,đồ thị (C) Các vấn đề cực trị cần nhớ: − Nghiệm phương trình − Nếu − Nếu f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) < f ' ( x0 ) = f '' ( x0 ) > hồnh độ điểm cực trị x = x0 hàm số đạt cực đại hàm số đạt cực tiểu x − mx + ( m + ) x − Cho hàm số a Hàm số ln có cực trị Định m để: ( 0; +∞ ) b Có cực trị khoảng ( 0; +∞ ) c Có hai cực trị khoảng x = x0 y= f '( x) = Cho hàm số y = x −3x +3mx+3m+4 a Khảo sát hàm số m = b Định m để hàm số khơng có cực trị c Định m để hàm só có cực đại cực tiểu y = x3 − 3mx + x + 3m − Cho hàm số Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = x3 + ( − m ) x + ( − m ) x + m + Cho hàm số Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ y= Cho hàm số dương x − mx + ( 2m − 1) x − m + ( Cm ) Định m để hàm số có hai điểm cực trị Dạng 4: CÁC BÀI TỐN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG CONG Quan hệ số nghiệm số giao điểm Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) y=g(x) có đồ thị (C2) Khảo sát tương giao hai đồ thị (C1) (C2) tương đương với khảo sát số nghiệm phương trình: f(x) = g(x) (1) Số giao điểm (C1) (C2) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (1) (1) vơ nghiệm (1) có n nghiệm (C1) (C2) khơng có điểm chung (C1) (C2) có n điểm chung (1) có nghiệm đơn x1 (C1) (C2) cắt N(x1;y1) Trang 17 (1) có nghiệm kép x0 (C1) tiếp xúc (C2) M(x0;y0) Trang 18 y = ( x + 1) ( x − 1) Cho hàm số có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (x ) −1 − 2m + = y = x3 + kx − Cho hàm số a Khảo sát hàm số k = b Tìm giá trị k để phương trình x3 + kx − = có nghiệm y = x3 − 3x + Cho hàm số (ĐH Khối−D 2006) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt m> ĐS: b 15 , m ≠ 24 Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 + 3(1 − m2)x + m3 − m2 (1) (m tham số) a Khảo sát biến thiên vẽ đố thị hàm số (1) m = b Tìm k để phương trình − x3 + 3x2 + k3 − 3k2 = có nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Trang 19 [...]... trình: f(x) = g(x) (1) Số giao điểm của (C1) và (C2) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1) (1) vô nghiệm (1) có n nghiệm (C1) và (C2) không có điểm chung (C1) và (C2) có n điểm chung (1) có nghiệm đơn x1 (C1) và (C2) cắt nhau tại N(x1;y1) Trang 17 (1) có nghiệm kép x0 (C1) tiếp xúc (C2) tại M(x0;y0) Trang 18 y = ( x + 1) 2 ( x − 1) 1 Cho hàm số 2 có đồ thị là (C) a Khảo sát... hàm số (Cm): y = 5 − x 1 3 mx − 1 2x + m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; Trang 15 1 4 ) ĐS: y = 3 1 x− 8 8 Bài 10 : Cho hàm số (Cm): y = (m + 1) x − 2m + 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0 c) Viết phương... O x Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x + 1- m = 0 Bài tập: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: Trang 14 1 y = x3 − x 2 3 a) ; b) y = x3 – 6x2 + 9x; c) y = - x3 + 3x2 -2 ; d) y = - x3 + 3x2 ; e) y = 2x3 + 3x2 – 1; e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1 Bài 2:...y y 1 1 -1 x 1 O -1 0 -1 -2 -2 Trang 11 x y= 3 Hàm số ax + b ; (ad - bc ≠ 0, c ≠ 0) cx + d Phương pháp: + TXĐ: d D = R \{- } c ad − bc (cx + d ) 2 + Đạo hàm y’ = Nếu ad - bc > 0 hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định... y - y0 = f’(x0)(x - x0) (1) 1 Tìm tiếp tuyến khi biết điểm tiếp xúc có tọa độ ( x0; y0) Tiếp tuyến tại điểm Phương pháp: B1: Tìm f’(x0) B2: Thay x0, y0, f’(x0) vào (1) B3: Rút gọn và suy ra kết quả Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0; 2) 2 Tìm tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến là k Trang 12 Phương pháp: B1: Tìm tọa độ tiếp điểm... f’(x) = k, và y0 = f(x0) B2: Thay x0, y0, f’(x0) vào (1) B3: Rút gọn và suy ra kết quả Chú ý:- Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc k =a − - Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc k = 1 a - Ở bước 1 có bao nhiêu nghiệm thì sẽ có bấy nhiêu tiếp tuyến nếu vô nghiệm thì không có tiếp tuyến nào Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2 Tìm tiếp tuyến của... tiểu nhỏ hơn 1 y= 5 Cho hàm số dương 1 3 x − mx 2 + ( 2m − 1) x − m + 2 ( Cm ) 3 Định m để hàm số có hai điểm cực trị cùng Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG Quan hệ giữa số nghiệm và số giao điểm Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2) Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C1) và (C2) tương đương với khảo sát số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1) Số giao... Viết phương trình tiếp tuyến, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x +1 Bài 5: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm... điểm phân biệt m> ĐS: b 15 , m ≠ 24 4 4 Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 + 3 (1 − m2)x + m3 − m2 (1) (m là tham số) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 1 b Tìm k để phương trình − x3 + 3x2 + k3 − 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Trang 19 ... 3x2 - 9x +1 Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = -x4 + 3x2 + 4; c) y = x4 - 3x2 + 4; a/ y = x4 – 2x2 – 1 b/ y = x4 3 − + x2 + 2 2 c/ y = - x4 + 2x2 d/ y = x4 + x2 – 2 Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a/ y = 2x − 4 x 1 b/ y = 1 − 2x x+2 c/ y = 6 x+3 d/ y = 2x − 8 x 3 Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x + 3x + 2 a) Khảo sát