Hình học chương 5 phần 1 (28 trang)

CHƯƠNG V_TỨ GIÁC Bài 1- TỨ GIÁC I TRẮC NGHIỆM Câu Hãy chọn câu sai? A Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác B Tổng góc tứ giác 1800 C Tổng góc tứ giác 3600 D Tứ giác ABCD hình gồm đoạn thẳng AB, BC ,CD, DA hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng Câu Đáp án B Giải thích: Định lý: Tổng góc tứ giác 3600 nên C đúng, B sai Câu Cho hình vẽ đây, chọn khẳng định sai? A Hai đỉnh kề nhau: A B , A D B Hai đỉnh đối nhau: A C , B D C Đường chéo: AC , BD D Các điểm nằm tứ giác E , F điểm nằm tứ giác H Câu Đáp án D Giải thích: Từ hình vẽ ta thấy điểm E ,H nằm bên tứ giác điểm F nằm bên tứ giác ABCD nên D sai Câu Cho hình vẽ sau Chọn câu sai A Hai cạnh kề nhau: AB, BC B Hai cạnh đối nhau: BC , AD C Hai góc đối nhau: Aˆ Bˆ D Các điểm nằm ngoài: H , E Câu Đáp án C Giải thích: ˆ cịn Aˆ;Bˆ hai góc kề Tứ giác ABCD có cặp góc đối Aˆ;Cˆ Bˆ;D nên C sai µ = 60°; B µ = 135°;D µ = 29° Số đo góc C Câu Cho tứ giác ABCD có A A 137o B 136o C 36o D 135o Câu Đáp án B Giải thích: ˆ = 360o (định lý) Xét tứ giác ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + D Hay 60o + 135o + Cˆ + 29o = 360o Þ Cˆ = 360o - 60o - 135o - 29o Û Cˆ = 136o µ = 50°; B µ = 150°;D µ = 45° Số đo góc ngồi Câu Cho tứ giác ABCD có A đỉnh B A 65o B 66o C 130o Câu Đáp án A Giải thích: ˆ = 360o (định lý) Xét tứ giác ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + D D 115o Hay 50o + Bˆ + 150o + 45o = 360o Þ Bˆ = 360o - 50o - 150o - 45o Û Bˆ = 115o Nên góc ngồi đỉnh B có số đo 180o - Bˆ = 180o - 115o = 65o Câu Cho tứ giác ABCD Tổng số đo góc ngồi đỉnh A, B,C , D A 300o B 270o C 180o D 360o Câu Đáp án D Giải thích: Gọi góc ngồi bốn đỉnh A, B,C ,D t giỏc ABCD ln lt ả ả ả l A1;B1;C 1;D1 Khi ta có µ = 180o ị A + A ả B + B = 180o ị = 180o A ảB = 180o - C + Cả = 180o ị ¶ = 180o Þ ˆ +D D C¶ = 180o - Cˆ ¶ = 180o - Dˆ D 1 1 A B Suy +B ả +C¶ + D ¶ = 180o - Aˆ + 180o - Bˆ + 180o - Cˆ + 180o - Dˆ A 1 1 ˆ ) = 720o - 360o = 360o = 720o - (Aˆ + Bˆ + Cˆ + D ˆ = 360o ) (Vì Aˆ + Bˆ + Cˆ + D Vậy tổng số đo góc ngồi đỉnh A, B,C ,D 360o µ = 100° Tổng số đo góc đỉnh B,C , D Câu Cho tứ giác ABCD có A A 180o B 260o C 280o D 270o Câu Đáp án C Giải thích: Gọi góc ngồi bốn đỉnh A, B,C ,D ca t giỏc ABCD ln lt ả ¶ ¶ A1;B1;C 1;D1 Khi ta có µ = 180o ị A = 180o - A = 180o - 100o = 80o Aˆ + A 1 Theo kt qu cõu ta cú +B ả +C¶ + D ¶ = 360o A 1 1 ¶ + C¶ + D ¶ = 360o - A = 360o - 80o = 280o ị B 1 1 ¶ ¶ ¶ o Vậy B + C + D = 280 1 µ = 90°;D µ = 120° Hãy chọn Câu Tứ giác ABCD có AB = BC ;CD = DA;B câu A Aˆ = 850 B Cˆ = 750 C Aˆ = 750 D Chỉ B C Câu Đáp án D Giải thích: Xét tam giác ABC có Bˆ = 90o;AB = BC Þ DABC vng cân o 90 · · Þ BAC = BCA = = 45o · Xét tam giác ADC có CD = DA Þ D ADC cân D có ADC = 120o nên 180o - 120o · · DAC = DCA = = 30o · · · Từ ta có Aˆ = BAD = BAC + CAD = 45o + 30o = 75o · · · Và Cˆ = BCD = BCA + ACD = 45o + 30o = 75o Nên Aˆ = Cˆ = 75o Câu Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Khẳng định sau A OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA AB + BC +CD + DA B < OA +OB +OC + OD C Cả A B D Cả A B sai Câu Đáp án C Giải thích: + Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại) Tương tự ta có OC +OD > CD;OB +OC > BC ;OA +OD > AD Cộng vế với vế ta OA +OB +OC +OD +OB +OC +OA +OD > AB + BC +CD + AD Û 2(OA +OB + OC + OD) > AB + BC +CD + DA AB + BC + CD + DA Û OA + OB + OC + OD > nên B + Xét tam giác ABC ta có AB + BC > AC (vì tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại) Tương tự ta có BC +CD > BD;CD + DA > AC ;AD + DB > BD Cộng vế với vế ta được: AB + BC + BC + CD +CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD Û 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD ) Û AB + BC + CD + DA > AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên AB + BC +CD + DA > OA +OB +OC +OD nên A Vậy A, B µ µ µ µ Câu 10 Khi tứ giác ABCD biết số đo góc A;B;C ;D tỉ lệ thuận với µ ;B µ ;Cµ ;D µ 4;3;5;6 số đo góc A là: o o o o A 80 ;60 ;100 ;120 o o o o B 90 ;40 ;70 ;60 o o o o C 60 ;80 ;100 ;120 o o o o D 60 ;80 ;120 ;100 Câu 10 Đáp án A Giải thích: ˆ tỉ lệ thuận với 4;3;5;6 nên ta có Vì số đo góc Aˆ;Bˆ;Cˆ;D Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ Aˆ + Bˆ +Cˆ + Dˆ Aˆ + Bˆ +Cˆ + Dˆ (tính chất dãy tỉ số = = = = = 4+ 3+ 5+ 18 nhau) ˆ = 360o Mà Aˆ + Bˆ + Cˆ + D ˆ Aˆ Bˆ Cˆ D Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ 360o = = = = = = 20o nên ta có 18 18 Þ Aˆ = 4.20o = 80o ˆ = 6.20o = 120o Bˆ = 3.20o = 60o;Cˆ = 5.20o = 100o;D ˆ 80o;60o;100o;120o Nên số đo góc Aˆ;Bˆ;Cˆ;D Bài 2- HÌNH THANG I TRẮC NGHIỆM Câu Hãy chọn câu sai A Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song B Nếu hình thang có hai cạnh bên song song tất cạnh hình thang C Nếu hình thang có hai cạnh đáy thị hai cạnh bên nhau, hai cạnh bên song song D Hình thang vng hình thang có góc vng Câu Đáp án B Giải thích: + Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song nên A + Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy nên B sai cạnh bên cạnh đáy chưa + Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song nên C + Hình thang vng hình thang có góc vuông nên D Câu Chọn câu A Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy B Trong hình thang cân, hai cạnh bên C Trong hình thang cân, hai đường chéo D Cả A, B, C Câu Đáp án D Giải thích: + Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy + Trong hình thang cân, hai cạnh bên + Trong hình thang cân, hai đường chéo Vậy A, B, C µ = 80°;B µ = 50°;Cµ = 100° Số đo góc µ là: Câu Hình thang ABCD có D A A 1300 B 1400 C 700 D 1200 Câu Đáp án A Giải thích: Vì tổng góc tứ giác 360o nên Aˆ + Bˆ +Cˆ + Dˆ = 360o Þ Aˆ = 360o - 80o - 50o - 100o = 130o Câu Góc kề cạnh bên hình thang có số đo 70° Góc kề cịn lại cạnh bên là: A 70° B 1200 C 1100 D 1800 Câu Đáp án C Giải thích: Vì tổng hai góc kề cạnh bên hình thang 180o nên góc kề cịn lại cạnh bên có số đo 180o - 70o = 110o Câu Cho tứ giác ABCD có BC = CD DB tia phân giác góc D Chọn khẳng định A ABCD hình thang B ABCD hình thang vng C ABCD hình thang cân D Cả A, B, C sai Câu Đáp án A Giải thích: Xét DBCD có BC = CD(gt) nên DBCD tam giác cân · · Suy CBD = CDB · · Vì DB tia phân giác góc D tứ giác ABCD nên ADB = CDB · · Do CBD = ADB · · Mà hai góc CBD ADB hai góc vị trí so le nên suy BC / / AD Tứ giác ABCD có AD / / BC (cmt) nên hình thang Câu Cho hình thang vng ABCD có µ =D µ = 90°, AB = AD = 2cm, DC = 4cm Tính góc ABC hình thang A A 137o D 135o Câ u Đáp án D Giải thích: B 136o C 36o Từ B kẻ BH vng góc với CD Tứ giác ABHD hình thang có hai cạnh bên AD / / BH nên AD = BH , AB = DH Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy BH = DH = 2cm Do đó: HC = DC - HD = - = 2cm Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H · Lại có BHC = 90o (do BH ^ CD ) nên tam giác BHC vuông cân H · · Do BCH = (180o - BHC ) : = (180o - 90o) : = 45o Xét hình thang ABCD có: · ABC = 360o - (Aˆ + Dˆ +Cˆ) = 360o - (90o + 90o + 45o) = 135o · Vậy ABC = 135o Câu Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC cho AD = AE Tứ giác BDEC hình gì? A Hình thang B Hình thang vng C Hình thang cân D Cả A, B, C sai Câu Đáp án C Giải thích: Tam giác ADE có AD = AE (gt) nên tam giác ADE cân A · · · Suy ADE = AED = (180o - DAE ) : (1) · · · Tam giác ABCABC cân A (gt) nên ABC = ACB = (180o - BAC ) : (2) · · Từ (1) (2) suy ADE = ABC · · Mà góc ADE ABC hai góc vị trí đồng vị nên suy DE / / BC Tứ giác BDEC   có DE / / BC nên tứ giác BDEC   hình thang · · Lại có ABC (vì tam giác ABC cân A ) nên BDEC hình thang = ACB cân Câu Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E theo thứ tự thuộc cạnh bên AB, AC cho AD = AE µ = 70° Tính góc hình thang BDEC biết A · · · · A BDE = DEC = 125o;DBC = ECB = 55o · · · · B BDE = DEC = 115o;DBC = ECB = 65o · · · · C BDE = DEC = 55o;DBC = ECB = 125o · · · · D BDE = DEC = 125o;DBC = ECB = 65o Câu Đáp án A Giải thích: Ta có : Aˆ = 70o Theo ý a) suy ra: · · · · · ADE = AED = ABC = ACB = (180o - DAE ) : 2= (180o - 70o) : = 55o · · Vì BDE ADE hai góc kề bù · · · nên BDE = 180o - ADE = 180o - 55o = 125o Þ DEC = 125o (Vì DEBC hình thang cân) · · · · Vậy BDE = DEC = 125o;DBC = ECB = 55o Câu Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt cạnh AB, AC D E Chọn khẳng định nhất? A Tứ giác BDI C hình thang B Tứ giác BIEC hình thang C Tứ giác BDEC hình thang D Cả A, B, C Câu Đáp án D Giải thích: Xét tứ giác DECB có: DE / / BC (gt) nên tứ giác DECB hình thang Tương tự : Tứ giác DICBS có DI / / BC (gt) nên tứ giác DICB hình thang Tứ giác IECB có IE / / CB (gt) nên tứ giác IECB hình thang Câu 10 Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt cạnh AB, AC D E Chọn khẳng định đúng? A DE > BD + CE C DE < BD + CE Câu 10 Đáp án B Giải thích: B DE = BD + CE D BC = BD + CE · B = IBC · Vì DE / / BC (gt) nên suy DI ( so le trong) · · · Mà DBI = I·BC (gt) nên DIB = DBI Suy tam giác BDI cân đỉnh D · C = BCI · Do DI = DB (1) Ta có: I E / / CB nên suy EI ( so le trong) · · · · Mà BCI (gt) nên ECI = ECI = EIC Suy tam giác EIC cân đỉnh E Do EI = EC (2) Cộng (1) (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD +CE Þ DE = BD +CE   · Câu 11 Cho hình thang cân MNPQ(MN / / PQ) có góc MQP = 45° hai đáy có độ dài 12cm;40cm Diện tích hình thang cân là: A 728cm D 362cm Câu 11 Đáp án C Giải thích: 10 B 346cm C 364cm ¶ =B ¶ Û B ¶ =B ¶ Ta có BM = MN DMNB cân M Þ N 1 ¶ =B ¶ ) nên BN phân giác góc ABC (vì N Tương tự MN = NC DMNC cân ti N ị Cả = Cả nờn CM phân giác góc ACB Như vậy, BN CM đường phân giác tam giác ABC BM = MN = CN Câu 16 Cho hình thang cân ABCD (AB / / CD) có hai đường chéo cắt I , hai đường thẳng AD BC cắt K Chọn khẳng định đúng? A K I đường trung trực hai đáy AB CD B K I đường trung trực đáy AB không đường trung trực CD C K I đường trung trực đáy CD không trung trực AB D K I không đường trung trực hai đáy AB CD Câu 16 Đáp án A Giải thích: * Xét tam giác ACD tam giác BDC có: + AD = BC (do ABCD hình thang cân) + AC = BD (do ABCD hình thang cân) + CD cạnh chung Suy DACD = DBDC (c.c.c) · · Suy ACD (hai góc tương ứng) = BDC 14 · · Xét tam giác ICD có ACD (cmt), suy tam giác ICD cân I = BDC Dođó ID = IC (1) Tam giác K CD có hai góc đáy nên tam giác K CD cân K Do K C = K D (2) Từ (1) (2) suy K I đường trung trực CD (*) * Xét tam giác ADB tam giác BCA có: + AD = BC (cmt) + AB cạnh chung + AC = BD Suy DADB = DBCA (c.c.c) · · Suy ABD = BAC · · Xét tam giác IAB có ABD nên tam giác IAB cân I = BAC Do IA = IB (3) Ta có: K A = K D - AD;K B = K C - BC Mà K D = K C , AD = BC K A = K B (4) Từ (3) (4) suy K I đường trung trực AB (**) Từ (*) (**) suy K I đường trung trực hai đáy (đpcm) 15 Bài 3- CĂN BẬC HAI I TRẮC NGHIỆM Câu Chọn câu A Đường trung bình hình thang đường nối trung điểm hai cạnh đáy hình thang B Đường trung bình tam giác đoạn nối trung điểm hai cạnh tam giác C Trong tam giác có đường trung bình D Đường trung bình tam giác đường nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Câu Đáp án B Giải thích: + Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác nên B + Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang nên A, D sai + Trong tam giác có ba đường trung bình nên C sai Câu Chọn câu sai A Độ dài đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy B Độ dài đường trung bình hình thang nửa hiệu hai đáy C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy D Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Câu Đáp án B Giải thích: + Độ dài đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy nên đáp án B sai Câu Hãy chọn câu đúng? Cho tam giác ABC có chu vi 32cm Gọi E , F , P trung điểm cạnh AB, BC ,CA Chu vu tam giác EFP là: A 17cm B 33cm C 15cm D 16cm Câu Đáp án D Giải thích: Vì E , F , P trung điểm cạnh AB, BC ,CA nên EF ;EP ;FP đường trung bình tam giác ABC Suy 16 1 EF = AC ;FP = AB ;EP = BC 2 1 Þ EF + FP + EP = AC + AB + BC 2 1 chu Û EF + FP + EP = ( AB + AC + BC ) hay chu vi tam giác EFP = 2 vi tam giác ABC Do chu vi tam giác EFP 32 : = 16cm Câu Một hình thang có đáy lớn 5cm , đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,8cm Độ dài đường trung bình hình thang là: A 4,7cm B 4,8cm C 4,6cm D 5cm Câu Đáp án C Giải thích: + Vì đáy nhỏ ngắn đáy lớn 0,8cm nên độ dài đáy nhỏ - 0,8 = 4,2cm + Vì đường trung bình hình thang nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung + 4,2 bình = 4,6cm Câu Hãy chọn câu đúng? Cho D ABC ;I , K trung điểm AB AC Biết BC = 8cm, AC = 7cm ta có: A IK = 4cm B IK = 4,5cm C IK = 3,5cm D IK = 14cm Câu Đáp án A Giải thích: + Vì I , K trung điểm AB AC nên IK đường trung bình 1 tam giác ABC Þ IK = BC = = 4cm Vậy IK = 4cm 2 Câu Cho D ABC đều, cạnh 2cm ;M , N trung điểm AB AC Chu vi tứ giác MNCB A 5cm B 6cm C 4cm D 7cm Câu Đáp án A 17 Giải thích: + M , N trung điểm AB AC nên MN đường trung bình tam 1 giác ABC Þ MN = BC = = 1cm 2 AB AC MB = = = 1cm;NC = = = 1cm 2 2 + Chu vi tứ giác MNCB P = MN + BC + MB + NC = 1+ 1+ 1+ = 5cm Câu Tính x, y hình vẽ, AB / / EF / / GH / / CD Chọn câu A x = 8cm, y = 16cm B x = 18cm, y = 9cm C x = 18cm, y = 8cm D x = 16cm, y = 8cm Câu Đáp án D Giải thích: + Vì AB / / EF / / GH / / CD nên tứ giác EFCD;ABHG hình thang + Từ hình vẽ ta có GH đường trung bình hình thang EF + CD 12 + 20 EFCD Þ HG = = = 16cm 2 Hay x = 16cm + Lại có EF đường trung bình hình thang AB + HG AB + 16 Þ 12 = Þ AB + 16 = 24 Þ AB = 8cm 2 ; = 8cm Vậy x = 16cmy ABHG Þ EF = 18 Câu Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AM , E giao điểm BD AC , F trung điểm EC Chọn câu câu sau: A AE = EC B AE = 2EC C FC = AF D MF = BE Câu Đáp án A Giải thích: Xét tam giác BEC có BM = MC , EF = FC nên MF đường trung bình tam giác BEC Do MF / / BE Xét tam giác AMF có AD = DM , DE / / MF nên DE đường trung bình tam giác AMF Do AE = EF Do AE = EF = FC nên AE = EC Câu Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi I , K theo thứ tự trung điểm GB,GC Trong câu sau câu đúng? A DE / / IK B DE = I K C Cả A B Câu Đáp án C Giải thích: D Cả A B sai Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED đường trung bình, ED / / BC , ED = BC 19 Tương tự tam giác GBC có GI = IB,GK = K C nên IK đường trung bình, IK / / BC , IK = BC Suy ED / / IK (cùng song song với BC ); ED = I K (cùng BC ) Câu 10 Tính độ dài đường trung bình hình thang cân, biết hai đường chéo vng góc với đường cao 10cm A 8cm B 5cm C 6cm D 10cm Câu 10 Đáp án D Giải thích: + Xét hình thang cân ABCD ( AB / / CD ) , hai đường chéo AC BD vng góc với O, MN đường trung bình hình thang ABCD Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB E , với CD F Xét DADC DBCD có: AD = BC (gt) DC cạnh chung · · (gt) ADC = BCD · · ( hai góc tương ứng ) Þ D OCD Þ DADC = DBCD(c.gc ) Þ ACD = BDC cân O Þ OC = OD Mà AC = BD   nên OA = OB Þ DOAB cân O · Lại có AOB = 90o ( AB vng góc với CD ) nên DAOB vng cân O , OE   đường cao đường trung tuyến nên OE = Tương tự: tam giác DOC   vuông cân O   nên FO = Do FE = 20 AB + CD CD AB