Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình Hình học giải tích (Giáo trình dùng cho các trường Cao đẳng Sư phạm) Giáo trình được biên soạn nhằm mục đích hệ thống hóa và khái quát hóa các kiến thức Hình giải tích THPT và bổ sung kiến thức mới để làm cơ sở cho việc học các môn khác trong chương trình Cao đẳng Sư phạm như Giải tích, Đại số tuyến tính, Hình cao cấp, Vật lý. Giáo trình gồm có 3 chương và được chia thành 2 phần, phần 1 bao gồm các kiến thức về Vectơ và tọa độ, phương trình của đường và mặt, đường thẳng và mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo.
Pear IIIIIII còcoDuocvàÀDàorAo mã ƒ ÁN ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN THCS LOAN ng -.=xineesrvetc=neee - ° No 1718 - VIE (SF) A ore renee VAN NHU CUONG (Chi bién) - HOANG TRONG THAI HINH HOC GIAI TICH NHA XUAT BAN DAI HOC SU PHAM VĂN NHƯ CƯƠNG (Chủ biên) HOÀNG TRỌNG THÁI HÌNH HỌC GIẢI TÍCH (Giáo trình dùng cho truéng Cao dang Su pham) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MUC LUC Lời nói đầu CHUONG I.VÉCTƠ VÀ TOA ĐỘ ~ PHƯƠNG TRINH CUA _DUONG VA MAT §1.Véctơ phép toán véctơ Khái niệm véctơ Hệ véctơ độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính 1.1 Véctơ 1.2 Phép cộng véctơ Phép nhân vếctơ với số thực 1.3 Hẹ véctơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính Tích vơ hướng hai vécto 2.1 Góc hai véctơ 2.2 Định nghĩa tích vơ hướng 2.3 Các tính chất tích võ hướng §2 Toa d6 afin toa độ trực chuẩn | Hệ tọa độ afin mặt phẳng Muc viéu afin mat phang 1.1 Định nghĩa 1.2 Toa độ véctđ 1.3 Tọa độ điểm Déi toa dé afin Tâm tỉ cự 26 3.1 Định nghĩa 26 3.2 Chia doạn thẳng theo tỉ số k 27 II Hệ toa độ trực chuẩn mặt phẳng 29 Hệ toạ độ trực chuẩn I.1 Định nghĩa 1.2 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng hệ toạ độ trực chuẩn 1.3, Đổi hệ toạ độ trực chuẩn III Hệ toạ độ afin hệ toạ độ trực chuẩn không gian Hé toa dé afin khong gian 1.1, Dinh nghia 1.2 Toa d6 afin véctơ điểm không gian 1.3 Đổi hệ toạ độ afin không gian Hệ toa độ trực chuẩn không gian 2.1 Định nghĩa 2.2 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng hệ toa độ trực chuẩn không gian 2.3 Đổi hệ toạ độ trực chuẩn không gian 38 2.4 Tích có hướng 39 2.5 Tích hỗn hợp (tích hỗn tạp) ba véctơ 42 §3 Phương trình đường mat 1, Phương trình đường mặt phẳng 1.1 Phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng 1.2 Phương trình tham số dường mật phẳng 1.3 Phương trình đường hệ toa độ cực Mặt khơng gian 2.1 Phương trình mật khơng gian 2.2 Phuong trình tham số mặt khơng gian 2.3 Phương trình mật hệ toa độ trụ 2.4 Phương trình mật hệ toa độ cầu Đường không gian 3.1 Phương trình tổng qt đường khơng gian 3.2 Phương trình tham số đường khơng gian 43 38 Hai toán thường gặp llình giải tích CHUONG IL DUONG THANG VA MAT PHANG §1 Pudeng thang mat phang Phương trình đường thẳng tog dé afin 1.1 Phương trình tham số phương trình tác đường 61 6] 61 thẳng 1.2 Phương trình tổng quát đường thẳng 1.3 Vị trí tương dối hai đường thẳng 64 1.4 Chùm dường thẳng 66 1.5 Nửa mật phẳng 66 Phương trình đường thẳng hệ toa độ trực chuẩn 68 2.1 Véctơ pháp tuyến dường thang 68 2.2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 68 2.3 Góc hai dường thẳng 68 §2 Duong thang va mat phang troug khong gian Phương winh ditong thdng toa dé afin 70 70 1.1 Phương trình dường thẳng khơng gian 70 1.2 Vị trí tương đối hai đường thắng không gian 7] Mật phẳng không gian Phương trình tổng quát mật phẳng 73 - Vị trí tương đối hai mặt phẳng 76 Noo te + to 73 73 78 Chùm mật phẳng 79 7, Nửa khơng gian 79 Ww 5, Vị trí tương đối piữa dường thắng mật phẳng tà to 73 Phương trình tham số mật phẳng t3 to to Phương trình mặt phẳng hệ toa độ afin Phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng 81 hệ toa độ trực chuẩn 3.1 Véctơ pháp tuyến mật phảng 8l 3.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng §2 3.3 Góc đường thẳng mặt phẳng 82 3.4 Góc hai mặt phẳng 83 3.5 Góc hai đường thẳng không gian 84 3.6 Khoảng từ điểm đến đường thẳng không gian 84 3.7 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 86 3.8 Áp dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học 87 CHUONG II DUGNG BAC HAI - MAT BAC HAT §1 Duong bac hai mat phang Phuong trinh ctta duong bac hai toa dé afin 91 9] 1.1 Đường bac hai 91 1,2 Phương trình tắc đường bậc hai 92 1.3 Giao đường bậc hai đường thẳng 96 1.4 Tâm đường bậc hai 97 1.5 Tiếp tuyến đường bậc hai 98 1.6 Phương tiệm cận đường tiệm cận 100 1.7 Đường kính liên hợp 100 Phương trình dường bậc hai hệ toạ độ trực chuẩn 103 2.1 Khử số hạng chữ nhật 103 2.2 Phương trình tắc đường bậc hai hệ trực chuẩn 103 Ba đường cônic 106 3.1 Đường cơnic 106 3.2 Đường Elíp 107 3.3 Đường Hypebol 112 3.4 Đường Parabol 113 3.5 Phương trình đường cơnic tọa độ cực 114 §2 Mặt bậc hai không gian 1U Phuong trinh mat bac hai toa dé afin 117 1.1, Phương trình bậc hai mặt bậc hai 117 1.2 Phương trình tắc mặt bậc hai 117 1.3 Giao mặt bậc hai đường thẳng 122 1.4 Tam cửa mật bậc hai 124 1.5 Giao mặt bậc hai mật phẳng 125 1.6 Mật kính liên hợp 125 Phuong trình mặt bậc hai hệ toa độ trực chuẩn 127 2.1 Khử số hạng chữ nhật 127 2.2 Phương trình tắc mật bậc hai hệ trực chuẩn 129 Mặt bậc hai không suy biến 134 3.1 Mật Elípxơit 134 3.2 Hypeboldit mot tang 135 3.3 Hypeboldit hai tang 137 3.4 Paraboléit cliptic 138 3.5 Parabolôit hypebolic 140 3.6 Mật nón 141 3.7 Mat tru 142 Bai tap chương Ï 143 Bai tap chương If 156 Bai tap chương TH 167 LOI NOI DAU mục đích hệ thống hoá khái quát hoá kiến thức Hình giải tích THPT bổ sung kiến thức để làm sở cho việc học mơn khác Chương trình Cao dang Su pham Giải tích, Đại số tuyến Giáo trình nhằm tính, Hình cao cấp, Vật lí Khái niệm vectơ phép tốn vectơ dược học phổ thơng tương đối Kĩ Ở dây nói thêm hệ độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, tâm tỉ cự tích tap cla ba vecto Về phương pháp toa do, bậc phổ thông học sinh dược biết hệ toa độ trực chuẩn mặt phẳng khóng gian Trong giáo trình trình bày thêm hệ toa độ alin cách kĩ lưỡng có giới thiệu qua vé toa cue, toa tru, toa cầu Vấn dể đổi mục tiêu alïn mục tiêu trực chuẩn dược trình bày dược ấp dụng để đưa phương trình đường bặc hai mặt bậc hai dạng tắc Một vấn để quan trọng chiếm nhiều thời gian việc nghiên cứu dường bậc hai mật bậc hai với phương trình đạng tổng quát Một số kiến thức dược đề cập đến như: tâm, phương tiệm cận, dường tiệm cận, tiếp tuyến đường kính mật kính liên hợp với mệt phương dường bậc hai mật bậc hai, vấn để phân loại afin phân loại oclit dường bậc hai mật bậc hai Mơn Hình giải tích dược giảng dạy học kì đầu năm thứ nhất, lúc nhiều khái niệm dại số tuyến tính chưa học nên nhiều chứng mỉnh đáng ngắn gọn hơn, lại phải trình bầy dài dịng Tuy nội dung nhiều so với số tiết phân phối chương trình, chúng tơi cho có nhiều vấn dể nêu giáo trình nhằm dé sinh viên tự nghiên cứu hướng dan thầy piáo Ngồi ra, nên tổ chức Xêmina dó sinh viên lựa chọn chủ dễ thích hợp Các chủ để là: ~ Sưu tầm tốn THÍCS, tốn thực tế đời sống giải phương pháp toa — Ung dung toa cuc, toạ độ cẩu, toạ độ trự nghiên cứu đường cong va cdc mat cong ~ Dùng phần mềm toán học để vẽ đường, mật, lập sưu tập dường mật máy ví tính ~ Sưu tầm tư liệu lịch sử phát triển phương pháp toa dộ TÁC GIÁ 10 Chuong | §1 VECTO VA CAC PHEP TOAN VECTƠ Khai niém vecta 11 Vectơ Hé vecta déc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Trong mật phẳng khơng gian, cho hai diểm A, l3 Đoạn thẳng AB dược thứ tự hai điểm mút gọi wec/Ø, điểm gọi điểm dau điểm thứ hai dược gọi điểm cuối, Nếu 4A diểm đầu, l điểm cuối vectơ ký hiệu À3 Vectg cịn kí hiệu ä;b; ;Ä;Ý¡ Độ đài đoạn thẳng Àl3 gọi độ dai hay modun vectơ AB hiệu môdun vecto |B}: AB Suy hai vecto AB BA ký có mơdun Hai vecto AB va CD gọi hai vectơ phương hay hai veclØ CỘNG tuyển đường thang AB va CD song song trùng nhau, Hai vectơ phương AB CŨ gọi hướng xẩy hai trường hợp sau dây: 1) Néu hai đường thẳng AB CŨ song song hai điểm B D nam cung phía dường thẳng AC (h 1) 2) Nếu hai đường thắng Al CŨ trùng hai ta AB (gốc À) tỉa CL) (gốc C) chứa tia Kia (h2) ... Phương trình đường cơnic tọa độ cực 11 4 §2 Mặt bậc hai khơng gian 1U Phuong trinh mat bac hai toa dé afin 11 7 1. 1, Phương trình bậc hai mặt bậc hai 11 7 1. 2 Phương trình tắc mặt bậc hai 11 7 1. 3 Giao... chuẩn 10 3 2 .1 Khử số hạng chữ nhật 10 3 2.2 Phương trình tắc đường bậc hai hệ trực chuẩn 10 3 Ba đường cônic 10 6 3 .1 Đường cônic 10 6 3.2 Đường Elíp 10 7 3.3 Đường Hypebol 11 2 3.4 Đường Parabol 11 3... thẳng 12 2 1. 4 Tam cửa mật bậc hai 12 4 1. 5 Giao mặt bậc hai mật phẳng 12 5 1. 6 Mật kính liên hợp 12 5 Phuong trình mặt bậc hai hệ toa độ trực chuẩn 12 7 2 .1 Khử số hạng chữ nhật 12 7 2.2 Phương trình