Giáo trình Cơ học kết cấu: Phần 1

123 5 0
Giáo trình Cơ học kết cấu: Phần 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giáo trình Cơ học kết cấu cung cấp cho các kỹ sư thiết kế các kiến thức cần thiết để xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu, từ đó lựa chọn được kết cấu có hình dạng và kích thước hợp lý. Nội dung giáo trình được tổ chức thành 8 chương và được chia thành 2 phần, phần 1 giáo trình gồm 4 chương như sau: Phân tích cấu tạo hình học của các hệ phẳng; cách xác định phản lực, nội lực trong hệ thanh phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động; cách xác định phản lực, nội lực trong hệ thanh phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động; chuyển vị của hệ thanh.

0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỤC LỤC MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU A Phân loại theo cấu tạo hình học B Phân loại theo phương pháp tính 10 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ 11 CHƯƠNG 12 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG 12 1.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 12 1.1.1 Hệ bất biến hình 12 1.1.2 Hệ biến hình 12 1.1.3 Hệ biến hình tức thời 12 1.1.4 Miếng cứng 13 1.1.5 Bậc tự 13 1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 13 1.2.1 Các loại liên kết nối miếng cứng với 13 1.2.2 Các loại liên kết nối miếng cứng với trái đất 16 1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ PHẲNG BẤT BIẾN HÌNH 16 1.3.1 Điều kiện cần 16 1.3.2 Điều kiện đủ 18 BÀI TẬP CHƯƠNG 23 CHƯƠNG 25 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 25 2.1 PHÂN TÍCH CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT CHỊU LỰC CỦA HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH 25 2.1.1 Hệ đơn giản 25 2.1.2 Hệ phức tạp 27 2.2 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 29 2.3 TÍNH HỆ DẦM, KHUNG ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 31 2.4 TÍNH DÀN CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 2.4.1 Phương pháp tách mắt 2.4.2 Phương pháp mặt cắt đơn giản 2.4.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp 2.4.4 Phương pháp họa đồ - Giản đồ Maxwell- Cremona 2.5 TÍNH HỆ BA KHỚP CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 12 2.5.1 Xác định phản lực 12 2.5.2 Xác định nội lực 14 2.5.3 Khái niệm trục hợp lý vòm ba khớp 18 2.6 CÁCH TÍNH HỆ GHÉP TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG 23 2.7 TÍNH HỆ CĨ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI TẬP CHƯƠNG 26 CHƯƠNG 29 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 29 3.1 KHÁI NIỆM VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 29 3.1.1 Khái niệm tải trọng di động 29 3.1.2 Định nghĩa đường ảnh hưởng: 29 3.1.3 Nguyên tắc chung để vẽ đường ảnh hưởng: 29 3.1.4 Phân biệt đường ảnh hưởng với biểu đồ nội lực 30 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC VÀ NỘI LỰC TRONG MỘT SỐ KẾT CẤU THƯỜNG GẶP 31 3.2.1 Đường ảnh hưởng dầm đơn giản 31 3.2.2 Đường ảnh hưởng hệ dầm ghép tĩnh định 34 3.2.3 Đường ảnh hưởng dàn dầm 36 3.2.4 Đường ảnh hưởng vòm ba khớp 42 3.2.5 Đường ảnh hưởng hệ có hệ thống truyền lực 49 3.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU DO TẢI TRỌNG GÂY RA BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 50 3.3.1 Tải trọng tập trung 50 3.3.2 Tải trọng phân bố 51 3.3.3 Mô men tập trung 51 3.4 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI NHẤT CỦA ĐOÀN TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 54 3.5 BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC 60 BÀI TẬP CHƯƠNG 62 CHƯƠNG 63 CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH 63 4.1 KHÁI NIỆM 63 4.1.1 Khái niệm biến dạng chuyển vị 63 4.1.2 Các giả thiết áp dụng phương pháp tính 64 4.2 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI 65 4.2.1 Định nghĩa công 65 4.2.2 Nguyên lý công áp dụng cho hệ đàn hồi (S.D.Poisson 1833) 66 4.2.3 Công ngoại lực 66 4.2.4 Công nội lực 67 4.2.5 Công thức biểu diễn nguyên lý công hệ đàn hồi 69 4.3 CÔNG THỨC MẮCXOEN - MO TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH PHẲNG (1874) 70 4.3.1.Công thức tổng quát 70 4.3.2 Cách vận dụng cơng thức tính chuyển vị 72 4.3.3 Hệ dàn tĩnh định chiều dài chế tạo khơng xác 77 4.4 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CƠNG THỨC CHUYỂN VỊ DO TẢI TRỌNG TÁC DỤNG BẰNG CÁCH “NHÂN” BIỂU ĐỒ 78 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.5 CÁCH LẬP TRẠNG THÁI KHẢ DĨ “K” ĐỂ TÍNH CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI TIẾT DIỆN VÀ GÓC XOAY CỦA THANH DÀN 81 4.5.1 Chuyển vị thẳng tương đối 81 4.5.2 Chuyển vị góc tương đối 83 4.5.3 Chuyển vị góc xoay dàn 84 4.6 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ 85 4.6.1 Định lý tương hỗ công ngoại lực 85 4.6.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị 86 4.6.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị 86 4.6.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị 87 BÀI TẬP CHƯƠNG 87 CHƯƠNG 90 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC 90 5.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH 90 5.1.1 Định nghĩa 90 5.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh 90 5.1.3 Bậc siêu tĩnh 92 5.1.4 Các phương pháp tính hệ siêu tĩnh 94 5.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC TÍNH HỆ SIÊU TĨNH 94 5.2.1 Nội dung phương pháp 94 5.2.2 Hệ phương trình tắc 97 5.2.3 Cách tìm nội lực hệ siêu tĩnh 99 5.3 CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 101 5.3.1 Hệ siêu tĩnh chịu tải trọng bất động 101 5.3.2 Hệ siêu tĩnh chịu thay đổi nhiệt độ 104 5.3.3 Hệ siêu tĩnh có chế tạo chiều dài khơng xác 105 5.3.4 Hệ siêu tĩnh chịu chuyển vị cưỡng liên kết tựa 105 5.3.5 Dàn siêu tĩnh 106 5.4 CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH 108 5.4.1 Cách tính chuyển vị 108 5.4.2 Ví dụ áp dụng 109 5.5 CÁCH KIỂM TRA TÍNH TỐN TRONG PHƯƠNG PHÁP LỰC 110 5.5.1 Kiểm tra q trình tính toán 111 5.5.2 Kiểm tra biểu đồ nội lực cuối 112 5.5.3 Một số ý tính hệ siêu tĩnh bậc cao 115 5.6 CÁC BIỆN PHÁP ĐƠN GIẢN HỐ KHI TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CÓ SƠ ĐỒ ĐỐI XỨNG 118 5.6.1 Chọn sơ đồ hệ đối xứng 118 5.6.2 Sử dụng cặp ẩn số đối xứng phản đối xứng 118 5.6.3 Phân tích nguyên nhân tác dụng thành đối xứng phản đối xứng 120 5.6.4 Biện pháp biến đổi sơ đồ tính 121 5.6.5 Biện pháp thay đổi vị trí phương ẩn lực 122 5.6.6 Tâm đàn hồi 124 5.7 TÍNH VÒM SIÊU TĨNH 127 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5.7.1 Khái niệm vòm siêu tĩnh 127 5.7.2 Tính vịm không khớp 128 5.8 TÍNH DẦM LIÊN TỤC 131 5.8.1 Khái niệm 131 5.8.2 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp lực - phương trình ba mơ men 133 5.8.3 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp tiêu điểm mô men 141 BÀI TẬP CHƯƠNG 146 CHƯƠNG 149 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 149 6.1 KHÁI NIỆM 149 6.1.1 Các giả thiết 149 6.1.2 Xác định số ẩn chuyển vị hệ 149 6.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 153 6.2.1 Hệ 153 6.2.2 Hệ phương trình tắc 154 6.2.3 Xác định hệ số số hạng tự 155 6.2.4 Vẽ biểu đồ mô men uốn 156 6.2.5 Ví dụ áp dụng 157 6.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THẲNG TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐẦU THANH THEO PHƯƠNG VNG GĨC VỚI TRỤC THANH TRONG HỆ CĨ CÁC THANH ĐỨNG KHƠNG SONG SONG 158 6.4 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CĨ CHUYỂN VỊ GỐI TỰA 160 6.5 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CĨ NHIỆT ĐỘ THAY ĐỔI 161 6.6 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP HỖN HỢP VÀ PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP 164 6.6.1 Phương pháp hỗn hợp 164 6.6.2 Phương pháp liên hợp: 167 BÀI TẬP CHƯƠNG 170 CHƯƠNG 172 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN (H.CROSS) 172 7.1 KHÁI NIỆM VÀ BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP 172 7.1.1 Khái niệm 172 7.1.2 Bài toán công thức phương pháp 172 7.2 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH GỒM CÁC NÚT KHƠNG CĨ CHUYỂN VỊ THẲNG 174 7.2.1 Hệ siêu tĩnh có nút cứng 174 7.2.2 Hệ siêu tĩnh có nhiều nút cứng 176 7.3 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH GỒM CÁC NÚT CÓ CHUYỂN VỊ THẲNG 182 BÀI TẬP CHƯƠNG 188 CHƯƠNG 189 HỆ KHÔNG GIAN 189 8.1 CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG HỆ KHÔNG GIAN 189 8.1.1 Thanh hai đầu có khớp lý tưởng (Hình 8.1a) 189 8.1.2 Hai có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1b) 189 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) 189 8.1.4 Ba khơng mặt phẳng, có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1d) 190 8.1.5 Ba song song khơng nằm mặt phẳng (Hình 8.1e) 190 8.1.6 Ba mặt phẳng, hai song song thứ ba có đầu khớp chung với hai (Hình 8.1f) 190 8.1.7 Mối hàn (Hình 8.1g) 190 8.2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ KHÔNG GIAN 190 8.2.1 Cách nối hai vật thể thành hệ bất biến hình 190 8.2.2 Cách nối nhiều vật thể thành hệ bất biến hình 191 8.2.3 Cấu tạo hình học dàn khơng gian 191 8.3 XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC VÀ NỘI LỰC TRONG HỆ KHÔNG GIAN TĨNH ĐỊNH 192 8.3.1 Xác định phản lực 192 8.3.2 Xác định nội lực 193 8.3.3 Tính dàn khơng gian cách phân tích thành dàn phẳng 194 8.4 XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH KHÔNG GIAN 195 8.5 TÍNH HỆ KHƠNG GIAN SIÊU TĨNH 196 8.5.1 Áp dụng nguyên lý chung phương pháp lực 196 8.5.2 Tính khung siêu tĩnh phẳng chịu lực không gian 198 8.5.3 Tính hệ khơng gian siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị 201 TÀI LIỆU THAM KHẢO 203 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MƠN HỌC Một cơng trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với chịu lực gọi kết cấu Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm trình bày phương pháp tính toán kết cấu độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình chịu ngun nhân tác dụng khác tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết tựa Tính kết cấu độ bền nhằm đảm bảo cho cơng trình có khả chịu tác dụng nguyên nhân bên ngồi mà khơng bị phá hoại Tính kết cấu độ cứng nhằm đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển vị rung động lớn tới mức làm cho cơng trình trạng thái làm việc bình thường điều kiện bền bảo đảm Tính kết cấu mặt ổn định nhằm đảm bảo cho cơng trình bảo tồn vị trí hình dạng ban đầu trạng thái cân biến dạng Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu khác Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu tồn cơng trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với Nhiệm vụ chủ yếu Cơ học kết cấu xác định nội lực chuyển vị cơng trình Độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện nội lực phát sinh cơng trình Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc vào nội lực kết cấu Do cơng việc tính cơng trình xác định nội lực chuyển vị phát sinh cơng trình tác động bên ngồi Các mơn học tiếp sau như: Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép, gỗ.v.v…dựa vào tính vật liệu nghiên cứu để tiến hành giải ba tốn trình bày mơn Sức bền vật liệu là: toán kiểm tra, toán thiết kế toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền, cứng ổn định Ngoài Cơ học kết cấu nghiên cứu dạng kết cấu hợp lý nhằm tiết kiệm vật liệu xây dựng Môn Cơ học kết cấu cung cấp cho kỹ sư thiết kế kiến thức cần thiết để xác định nội lực chuyển vị kết cấu, từ lựa chọn kết cấu có hình dạng kích thước hợp lý Mơn học giúp cho kỹ sư thi cơng phân tích đắn làm việc kết cấu, nhằm tránh sai sót q trình thi cơng tìm biện pháp thi công hợp lý CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khi tính tốn cơng trình thực, xét hết yếu tố liên quan, toán phức tạp thực Để đơn giản tính tốn, phải đảm bảo độ xác cần thiết, ta đưa vào số giả thiết gần Bởi Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm; nghiên cứu lý luận thực nghiệm gắn liền với Các kết nghiên cứu lý luận tin cậy thực nghiệm xác nhận Các giả thiết - Nguyên lý cộng tác dụng Cơ học kết cấu sử dụng giả thiết Sức bền vật liệu là: Giả thiết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke, nghĩa biến dạng nội lực có liên hệ tuyến tính Giả thiết biến dạng chuyển vị cơng trình (kết cấu, hệ ) nhỏ so với kích thước hình học ban đầu Giả thiết cho phép xác định nội lực theo sơ đồ kết cấu biến dạng Nhờ hai giả thiết áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng (hay ngun lý cộng tác dụng) để tính tốn kết cấu Nguyên lý phát biểu sau: Một đại lượng nghiên cứu nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời cơng trình gây ra, tổng đại số (tổng hình học) đại lượng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra: Biểu diễn dạng toán học: S ( P1 ,P2 Pn , t ,Δ ) = S P1 + S P2 …+ S Pn + S t+ S Δ = S1 P1 + S P2 +…+ S n Pn + S t+ SΔ Trong đó: S i (i= 1,2 n) giá trị đại lượng S Pi = gây St, SΔ giá trị đại lượng S thay đổi nhiệt độ dịch chuyển gối tựa gây Sơ đồ tính cơng trình Khi xác định nội lực cơng trình xét cách xác đầy đủ yếu tố hình học cấu kiện tốn q phức tạp Do tính tốn kết cấu người ta thay cơng trình thực sơ đồ tính Sơ đồ tính hình ảnh cơng trình thực đơn giản hóa Một sơ đồ tính tốt phải thoả mãn hai yêu cầu: Tính đơn giản phản ánh tương đối xác đối xử thực cơng trình Để đưa cơng trình thực sơ đồ tính nó, thường tiến hành theo bước: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bước 1: Chuyển cơng trình thực sơ đồ cơng trình, cách: a) + Thay đường trục vỏ mặt trung bình + Thay mặt cắt ngang cấu kiện đặc trưng hình học như: diện tích F, mơmen qn tính J v.v… + Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng b) + Đưa tải trọng tác dụng mặt bên cấu kiện đặt trục hay mặt trung bình Bước 2: Chuyển sơ đồ cơng trình sơ đồ tính cách bỏ bớt yếu tố phụ, nhằm làm cho việc tính tốn đơn giản phù hợp với khả tính tốn người thiết kế Ví dụ dàn cửa cống (van cung) cho hình 1a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta sơ đồ công trình hình 1b Nếu dùng sơ đồ để tính tốn kết xác phức tạp, coi mắt dàn khớp lý tưởng tốn đơn giản song sai số mắc phải nhỏ Sơ đồ tính dàn cửa cống (van cung) hình 1c c) Hình Nếu sơ đồ cơng trình phù hợp với khả tính tốn dùng làm sơ đồ tính mà khơng cần đơn giản hố Ví dụ với hệ khung cho hình 2a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta có sơ đồ cơng trình hình 2b Sơ đồ sơ đồ tính khung phù hợp với khả tính tốn Cách chọn sơ đồ tính cơng trình vấn đề phức tạp quan trọng kết tính tốn phụ thuộc nhiều vào sơ đồ tính Người thiết kế ln ln phải có trách nhiệm tự kiểm tra xem sơ đồ tính tốn chọn có phù hợp với thực tế khơng, có CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt phản ánh xác làm việc thực tế cơng trình hay khơng, để lựa chọn sơ đồ tính ngày tốt b) a) Hình PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU Trong thực tế có nhiều hình thức kết cấu sơ đồ tính có nhiều loại Người ta phân loại sơ đồ tính nhiều cách, thường dựa vào cấu tạo hình học phương pháp tính để phân loại A Phân loại theo cấu tạo hình học Theo cách kết cấu chia thành hai loại: hệ phẳng hệ không gian Hệ phẳng: Hệ phẳng hệ mà trục cấu a) kiện tất loại lực tác động nằm mặt phẳng, hệ không thoả mãn điều b) kiện gọi hệ khơng gian Trong thực tế, cơng trình xây dựng hầu hết hệ không gian, song tính tốn hệ khơng gian thường phức tạp nên gần phân tích đưa hệ phẳng để tính tốn Hình Trong hệ phẳng dựa theo hình dạng cơng trình, người ta cịn chia thành nhiều dạng kết cấu khác nhau: + Dầm (Hình 3a,b) a) + Dàn (Hình 4a,b) a) + Vịm (Hình 5a,b) + Khung (Hình 6a,b) + Hệ liên hợp (hệ treo hình hệ liên hợp dàn dây xích) b) b) Hình Hình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kết mang dấu dương cho ta thấy mắt chuyển vị xuống theo chiều lực Pk = giả thiết Hệ tĩnh định chịu thay đổi nhiệt độ Khi hệ chịu tác dụng nhiệt độ Trạng thái “m” gọi cụ thể trạng thái “t” Với lưu ý: Sự thay đổi nhiệt độ gây nội lực hệ siêu tĩnh mà không gây nội lực hệ tĩnh định Ta có Mt = Qt = Nt = Cơng thức tính chuyển vị có dạng: Δkt = Δt ∑ ∫ αt N ds + ∑ ∫ M α h ds c k (4-12) k Khi đoạn có: ∗ Nhiệt độ thay đổi theo chiều dài đoạn ∗ Hệ số biến dạng dài nhiệt độ vật liệu (α = const) ∗ Chiều cao tiết diện h = const Công thức (4-12) viết lại: Δkt = Δt ∑ αt ∫ N ds + ∑ α h ∫ M ds c k k Với thẳng ta có: ∫ M k ds = Ω M :Diện tích biểu đồ mơ men uốn đoạn trạng thái “k” k ∫ N ds = Ω k Nk :Diện tích biểu đồ lực dọc đoạn trạng thái “k” Để thuận tiện xét dấu số hạng thứ nhất, ta biểu diễn chúng dạng trị tuyệt đối Lúc ta có cơng thức thực hành để tính chuyển vị có thay đổi nhiệt độ sau: Δkt = ∑ αt Ω c Nk + ∑± α Δt Ω Mk h (4-13) Trong đó: Δt :Trị tuyệt đối hiệu đại số độ chênh nhiệt độ hai phía Tích số Δt Ω M > (lấy dấu dương) M k căng phía có nhiệt độ thay đổi k lớn ngược lại lấy dấu âm căng phía có nhiệt độ thay đổi nhỏ Ví dụ 4-3: Xác định chuyển vị ngang tiết diện C, khung có nhiệt độ thay đổi hình 4.11a Cho biết hệ có α, h không đổi a) a -to C +to o -2to +t "t " a d) - C +to a "k" -2to + Mk 1 1 40 Hình 4.11 CuuDuongThanCong.com - Nk B A c) b) Pk = D https://fb.com/tailieudientucntt ♦ Lập trạng thái “k” hình 4.11b, tính hệ trạng thái “k”: Vẽ biểu đồ mơ men uốn (Hình 4.11c) biểu đồ lực dọc (Hình 4.11d) ♦ Tính giá trị tC Δ t có thay đổi nhiệt độ: + Thanh CD: tC = +t-t = 0; Δt = + t − (− t ) = t + Thanh AC BD: tC = t + t − 2t = − ; 2 Δt = + t − (−2 t ) = 3t ♦ Vận dụng cơng thức (4-13) ta có: α ⎣ h ΔnC (t ) = ⎡⎢− ⋅ 2t ⋅ ⎤ α a.a a.a ⎤ ⎡ ⎛ t ⎞ ⎛ t⎞ − ⋅ 3t ⋅ ⎥ + ⎢α⎜ − ⎟(1 ⋅ a ) + α ⋅ ⋅ (− ⋅ a ) + α ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ (− ⋅ a )⎥ h ⎦ ⎣ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎦ α h ΔnC (t ) = − 2,5 ta Kết mang dấu âm, chứng tỏ chuyển vị ngang điểm C ngược chiều với lực Pk =1 giả thiết (tiết diện C dịch chuyển sang trái) Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng liên kết tựa Cũng tương tự trường hợp hệ chịu thay đổi nhiệt độ Khi liên kết tựa chuyển vị cưỡng bức, hệ tĩnh định khơng phát sinh nội lực Do cơng thức tính chuyển vị có dạng: n ΔkΔ = − ∑ R kj Δjm (4-14) j=1 Tích số R kj Δjm mang dấu dương phản lực R kj chiều với chuyển vị Δjm liên kết tựa thứ j Mang dấu âm trường hợp ngược lại Ví dụ 4-4: Xác định chuyển vị ngang đầu tự C khung ngàm A chịu chuyển vị cưỡng theo phương ngang a, theo phương thẳng đứng b xoay thuận chiều kim đồng hồ góc ϕ (Hình 4.12a) Theo u cầu đề ta cần: + Lập trạng thái “k” đặt lực Pk = vào đầu tự C theo a) L C " Δ" A ϕ b a "k" L L Hình 4.12 CuuDuongThanCong.com Pk=1 C phương ngang (Hình 4.12b) + Tìm phản lực liên kết có chuyển vị cưỡng b) B https://fb.com/tailieudientucntt 40 Pk = gây ra, kết ghi hình 4.12b + Vận dụng cơng thức (4-14) ta có: Δ Cn = ⎡⎣( −1.a ) − ( 0.b ) + ( L.ϕ ) ⎤⎦ = − ( −a + L.ϕ ) = a − L.ϕ Nếu: + ΔCn = (a − L.ϕ ) > Kết tính mang dấu dương cho ta thấy tiết diện C dịch chuyển sang trái (cùng với chiều Pk =1 giả thiết) + ΔCn = (a − L.ϕ ) < Kết tính mang dấu âm cho ta thấy tiết diện C dịch chuyển sang phải (ngược với chiều Pk =1 giả thiết) 4.3.3 Hệ dàn tĩnh định chiều dài chế tạo khơng xác Khi lắp ráp chế tạo khơng xác vào hệ dàn, mắt dàn chuyển vị Bài tốn giải tương tự trường hợp hệ chịu thay đổi nhiệt độ Các có chiều dài chế tạo dài chiều dài yêu cầu Δ xem chịu biến dạng nhiệt tương đương α.tc.L = Δ; bị chế tạo hụt so với chiều dài yêu cầu Δ xem chịu biến dạng nhiệt tương đương α.tc.L = -Δ Với L chiều dài dàn Một cách tổng quát, gọi Δi độ dôi dàn thứ i bị chế tạo dài hay ngắn chiều dài yêu cầu sau áp dụng cơng thức (4-13) ta có: n Δ kΔ = ∑ N ik Δ im (4- i =1 15) Ví dụ 4-5: Xác định độ võng K dàn có kích thước sơ đồ hình 4.13a, chế tạo chiều dài 1-2 2-3 bị hụt đoạn Δ Khi vận dụng cơng thức (4-15) vào tốn ta có: i = 2; Δ1-2 = Δ2-3 = - Δ Lập trạng thái “k” hình 4.13b tính hệ trạng thái “k”: + Xác định phản lực, kết ghi hình 4.13b + Tính nội lực dàn 1-2 2-3 trạng thái “k” Δ a) Δ 1 b) 40 a "m" K a CuuDuongThanCong.com "k" a Hình 4.13 K PK = https://fb.com/tailieudientucntt N1k- = N k2 -3 = - ⎛ 1⎞ Δ kΔ = − ( −Δ ) + ⎜ − ⎟ ( −Δ ) = Δ ⎝ 2⎠ Do đó: Kết cho thấy điểm K chuyển vị xuống đoạn Δ Chú ý: Trong trường hợp hệ chịu nhiều nguyên nhân khác ta vận dụng nguyên lý cộng tác dụng để tính riêng biệt với nguyên nhân cộng kết 4.4 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CƠNG THỨC CHUYỂN VỊ DO TẢI TRỌNG TÁC DỤNG BẰNG CÁCH “NHÂN” BIỂU ĐỒ Đối với hệ gồm thẳng dầm, khung, dàn ta tính tích phân cơng thức chuyển vị cách đơn giản tiện lợi so với cách lấy tích phân trực tiếp Cách tính gọi cách “nhân” biểu đồ A.N.Vêrêsaghin đề xuất vào năm 1925 Ta nghiên cứu nội dung phương pháp qua cách tính tích phân số hạng đầu công thức (4-7) z2 M k (z).M P (z) dz EJ z1 T=∫ (a) y dz a) Giả sử đoạn thẳng xét (Z1, Z2) có: EJ = const Biểu thức nội lực Mp(z) có dạng b) o liên tục đoạn Biểu thức nội lực M k (z) có dạng bậc Gọi α góc nghiêng đường thẳng biểu đồ M k (z) đường chuẩn (trục z) C Mp yk Mk Mp(z) α Mk(z) z z1 z zc z2 Hình 4.14 Từ hình 4.14b ta thấy: M k (z) = Z.tgα (b) Thay (b) vào (a) với lưu ý đoạn (Z1, Z2) ta có: tgα = const nên: z T= tgα ∫ z ⋅ M P (z ) ⋅ dz EJ z1 Ký hiệu Mp(z).dz = dΩp vi phân diện tích biểu đồ Mp (phần gạch chéo) hình 4.14a Tích phân viết lại: z T= tgα ∫ z ⋅ dΩ P EJ z1 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ta nhận thấy tích phân vế phải biểu thức mơ men tĩnh diện tích biểu đồ Mp trục oy Nên ∫ z.dΩ P = z C Ω P Trong đó: + Zc hồnh độ trọng tâm diện tích biểu đồ mô men uốn MP với trục oy + Ωp diện tích biểu đồ mơ men uốn MP + Ký hiệu y k = tgα.Zc tung độ biểu đồ M k ứng với trọng tâm diện tích biểu đồ mơ men uốn MP Tích phân (a) viết lại: T= 1 tgα ⋅ Z Ω p = y Ω c EJ EJ k p Số hạng đầu cơng thức (4-7) tính theo cách “nhân” biểu đồ ký hiệu sau: ∑∫ MkM p ds = ∑ Ω ip y ki = M p M k EJ EJ (4-16) Làm tương tự với tích phân cịn lại cơng thức (4-7) ta viết lại cơng thức tính chuyển vị cho hệ chịu tải trọng dạng “nhân” biểu đồ sau: Δ kp = M p M k + Q p Q k + N p N k (4-17) Trong ký hiệu “nhân” biểu đồ nội lực (4-17) bao gồm việc lấy tổng kết nhân đoạn đoạn có xét đến độ cứng EJ, EF, GF tương ứng Các ý nhân biểu đồ: Tung độ y k buộc phải lấy biểu đồ có dạng đường thẳng Diện tích Ωp lấy biểu đồ có dạng Nếu biểu đồ lấy diện tích và biểu đồ lấy tung độ dấu kết nhân biểu đồ mang dấu dương ngược lại Theo tính chất tích phân tích phân xác định, biểu đồ lấy diện tích (miền lấy tích phân) hình phức tạp, ta chia thành nhiều hình đơn giản (hình dễ tìm diện tích trọng tâm nó) để áp dụng riêng biệt cách nhân cho hình cộng kết lại với h C Ω = h.L zc = L/2 zC h C L zC parabol bậc (P2) tiếp tuyến Ω = 2h.L/3 zC = L/2 L h C Ω = h.L/2 zC = L/3 zC h C P2 tiếp tuyến zC Ω = h.L/3 zC = L/4 L L tiếp tuyến h C Pn zC L P2 tiếp tuyến h.L Ω= n+1 L zc = n+2 C zC L h Ω = 2.h.L 3.L zc = Hình 4.15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 40 Biểu đồ đối xứng nhân với biểu đồ phản M xứng cho kết khơng Trên hình 4.15 cung cấp số liệu diện tích vị trí trọng tâm số hình đơn giản thường gặp "p" q A B C a b L Ta tìm hiểu cách nhân biểu đồ gặp hình phức tạp (khó tính diện tích tìm vị trí trọng tâm nó) thơng qua hình đơn giản MA=M Ω3 nói qua ví dụ sau: Ω1 Ω4 Ω2 Tính chuyển vị thẳng đứng tiết diện C "k" dầm có kích thước sơ đồ chịu lực A hình 4.16 MC Ω5 Mp Pk=1 B C Trên hình 4.16 ta thấy biểu đồ mô men uốn trạng thái “p” liên tục từ A đến B Nhưng trạng thái “k” biểu đồ mơ men uốn gồm hai đoạn thẳng có hệ số góc khác nên nhân biểu đồ ta phải chia thành hai đoạn AC CB nhân riêng đoạn y k1 yk yk Mk yk yk Hình 4.16 Với cách chia hình nhân biểu đồ đoạn AC (Hình 4.17) ta chia biểu đồ Mp thành hình tam giác hình parabơn bậc hai (Hình 4.17b,c,d) tương tự với đoạn CB ta chia thành hình tam giác hình parabơn bậc hai Ta có kết nhân là: Δdc = MP M k = [-Ω1 y k1 + Ω2 y k + Ω3 y k + Ω4 y k + Ω5 y k ] EJ qa a) MA C MC A Mp b) MA Ω1 c) d) Ω2 MC Ω3 qa e) y k1 yk3 yk Mk Hình 4.17 Ví dụ 4-6: Xác định chuyển vị ngang mắt cắt C khung có kích thước sơ đồ chịu lực hình 4.18a Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Theo yêu cầu đề ta cần: + Lập trạng thái “k” (Hình 4.18c) Tính hệ trạng thái “k”, biểu đồ mô men uốn trạng thái “k” vẽ hình 4.18d + Tính hệ trạng thái “p”, biểu đồ mô men uốn trạng thái “p” vẽ Hình 4.18b n Mk + Dùng cách nhân biểu đồ để tính chuyển vị ngang tạiΔC: c = Mp b) a) M = qa qa2 qa2 D c) d) PK = a C C q "p" a qa qa EJ = const Mk Mp qa a 3qa 3qa "k" 2 B A 1 Hình 4.18 Δ Cn = ⎡ qa a a qa a qa a 2 qa a ⎤ − a − a − ⋅ a ⎥ ⎢ EJ ⎢ 2 2 3 2⎥ Δ Cn = qa ⎡ 1 1 − − − EJ ⎢⎣ 6 24 ⎣ ⎦ 5qa ⎤ ⎥⎦ = − 24 EJ 5qa Kết tính cho ta thấy mặt cắt C dịch chuyển sang trái đoạn 24EJ (ngược với chiều Pk = giả thiết) 4.5 CÁCH LẬP TRẠNG THÁI KHẢ DĨ “K” ĐỂ TÍNH CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI TIẾT DIỆN VÀ GÓC XOAY CỦA THANH DÀN Trong thực tế tính tốn nhiều trường hợp ta cần phải xác định chuyển vị thẳng chuyển vị góc hai tiết diện với Các chuyển vị gọi chuyển vị tương đối, cách lập trạng thái “k” để tính chuyển vị có khác so với cách lập trạng thái “k” để tính chuyển vị tuyệt đối Sau ta xét số trường hợp thường gặp thực tế tính tốn 4.5.1 Chuyển vị thẳng tương đối Chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương u hiệu số hình chiếu khoảng cách hai điểm theo phương u lúc sau trước biến dạng Giả sử cần tìm chuyển vị tương đối hai điểm A B theo phương thẳng đứng y nguyên nhân “m” gây hệ (Hình 4.19a) 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Từ hình vẽ ta thấy hình chiếu khoảng cách hai điểm A B theo phương y lúc trước biến dạng khơng cịn sau biến dạng hình chiếu khoảng cách chúng lên phương y là: A'B' = ΔA + ΔB Vậy hai điểm có chuyển vị ngược chiều chuyển vị tương đối chúng tổng hai chuyển vị tuyệt đối hai điểm Ta có ΔAB = ΔA + ΔB Để tính a) chuyển vị tuyệt đối ΔA ΔB.ta cần lập hai trạng thái “k1” “k2” (Hình 4.19b Hình 4.19c) Nếu bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc cách nhân biểu đồ ta b) có: M m Mk ΔA = Δ B = M m Mk ΔAB = Mm Mk1 + Mm Mk2 = Mm [Mk1 +Mk2 ] = M m Mk c) Pm "m" C C’ "k1" y B’ ΔB A ΔC ΔA B A’ A B’ A,B,C C’ A’ Pk=1 B "k2" A B Pk=1 d) "k" A Pk=1 B Pk=1 Hình 4.19 Trong M k biểu đồ mô men trạng thái “k” tổ hợp hai trạng thái “k1” “k2” (Hình 4.19d) Khi hai điểm có chuyển vị chiều hai điểm A C chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương y hiệu hai chuyển vị tuyệt đối A C Ta có: ΔAC = ΔA - ΔC, viết dạng tổng đại số thì: ΔAC = ΔA +(- ΔC) Với cách lập luận tương tự hai trường hợp cho ta cách tạo trạng thái “k” cần xác định chuyển vị thẳng tương đối sau: Muốn tìm chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương u trạng thái “k” ta cần đặt hai lực Pk = ngược chiều theo phương u vào hai điểm xét Sau lập trạng thái “k” bước tính giống cách xác định chuyển vị tuyệt đối Ví dụ 4-7: Xác định chuyển vị thẳng tương đối hai điểm A B theo phương ngang khung có kích thước sơ đồ chịu lực hình 4.20 Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt a) a A Pk=1 b) "p" B c) A EJ = const Mp q d) Pk=1 B "k" qa2 Mk a a a Hình 4.20 Theo yêu cầu đề ta cần thực theo thứ tự sau: + Lập trạng thái “k”: Đặt hai lực nằm ngang Pk=1 ngược chiều A B (Hình 4.20c) + Tính hệ trạng thái “k”: Vẽ biểu đồ mơ men uốn Mk (Hình 4.20d) + Tính hệ trạng thái “p”: Vẽ biểu đồ mô men uốn Mp (Hình 4.20b) + Dùng cách nhân biểu đồ để tính chuyển vị ngang tương đối A B: n ΔAB = Mp Mk Δ n AB qa qa = ⋅ ⋅ ⋅a ⋅a = EJ 12EJ Kết mang dấu dương cho ta thấy chuyển vị ngang tương đối hai tiết diện A B hướng theo chiều hai lực Pk = giả thiết (hai điểm A B xích lại gần nhau) 4.5.2 Chuyển vị góc tương đối Chuyển vị góc tương đối hai tiết diện hiệu số góc hợp hai tiết diện lúc sau trước biến dạng a) Pm Ví dụ cần tìm chuyển vị góc tương đối "m" A B hai tiết diện A B hệ có sơ đồ chịu lực hình 4.21 ϕB ϕA Từ hình 4.21a ta thấy góc hợp hai ϕAB tiết diện A B lúc trước biến dạng b) khơng, cịn sau biến dạng ϕAB "k" Mk=1 Mk=1 ϕAB = ϕA + ϕB Vậy chuyển vị góc tương đối hai tiết Hình 4.21 diện A B tính tổng hai chuyển vị góc tuyệt đối hai tiết diện Với lý luận tương tự chuyển vị thẳng tương đối ta có kết luận: Muốn tìm chuyển vị góc tương đối hai tiết diện trạng thái “k” ta cần đặt hai mô men tập trung Mk = ngược chiều hai tiết diện (Hình 4.21b) 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ 4-8: Xác định chuyển vị góc xoay tương đối hai tiết diện A B khung có sơ đồ chịu lực hình 4.22 Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc Thứ tự thực sau: + Lập trạng thái “k”: Đặt hai mô men tập trung Mk = ngược chiều A B (Hình 4.22c) Mk + Tính hệ trạng thái “k”: Vẽ biểu đồ mơ men uốn (Hình 4.22d) Mp + Tính hệ trạng thái “p”: Vẽ biểu đồ mô men uốn a) A a P = qa b) Mk= B EJ = const q qa2 qa2 d) Mk= B A Mp "p" c) (Hình 4.22b) Mk "k" 1 qa a Hình 4.22 + Dùng cách nhân biểu đồ để tính chuyển vị góc xoay tương đối A B: ϕAB = Mp Mk ϕ AB = ⎞ 11qa qa qa a ⎛ qa a a.1⎟⎟ = − + ⎜⎜ EJ ⎝ ⎠ 12 EJ Kết mang dấu dương cho ta biết chuyển vị góc xoay tương đối hai tiết diện A B chiều với cặp mô men Mk= giả thiết 4.5.3 Chuyển vị góc xoay dàn Đặc điểm hệ dàn chịu lực dàn tồn thành phần nội lực lực dọc, bị biến dạng dàn thẳng, chúng bị biến dạng dài làm cho mắt dàn bị chuyển vị thẳng dàn bị xoay Giả sử cần tìm góc xoay dàn AB dàn có sơ đồ chịu lực hình 4.23a a) ϕAB = tgϕAB Ta thấy góc xoay AB dàn tập hợp hai chuyển vị ΔA ΔB với hệ số 1/a B P P ΔA b) Trên hình 4.23b gọi A’B’ vị trí AB sau biến dạng đồng thời gọi ΔA ΔB chuyển vị mắt A B theo phương vng góc với trục c) AB Gọi ϕAB góc xoay dàn AB ta có: Δ + ΔB = A = ⋅ ΔA + ⋅ ΔB a a a “p” A A P A’ ϕAB a Pk= a B ΔB B’ “k” A B Pk= a Hình 4.23 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy ta phát biểu cách lập trạng thái “k” sau: Muốn tìm góc xoay dàn trạng thái “k” ta cần đặt hai lực tập trung hai đầu thanh, ngược chiều nhau, vng góc với trục có giá trị đơn vị chia cho chiều dài (Pk = 1/a) 4.6 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ Dưới trình bày bốn định lý tương hỗ để phục vụ cho việc nghiên cứu tính tốn hệ siêu tĩnh sau 4.6.1 Định lý tương hỗ công ngoại lực Định lý E Betti đề xuất vào năm 1872 Xét hệ đàn hồi tuyến tính hai trạng thái “m” “k” (Hình 4.24) + Ở trạng thái “m” hệ chịu ngoại lực Pm chuyển vị gối tựa Δm (Hình 4.24a) a) "m" Pm Rm Δkm Δm + Ở trạng thái “k” hệ chịu b) ngoại lực Pk chuyển vị gối tựa Δk (Hình 4.24b) Δk Theo cơng thức cơng (4-5) ta có: Pk Δmk "k" Rk Hình 4.24 ♦ Cơng ngoại lực trạng thái “m” chuyển vị tương ứng trạng thái “k”: n ∑P i =1 i m n Δimk + ∑ R mj Δ jk = ∑ ∫ j=1 MmM k Q Q N N ds + ∑ ∫ μ m k ds + ∑ ∫ m k ds EJ GF EF (a) ♦ Công ngoại lực trạng thái “k” chuyển vị tương ứng trạng thái “m”: n n i =1 j=1 ∑ Pki Δikm + ∑ R kj Δjm = ∑ ∫ MkMm Q Q N N ds + ∑ ∫ μ k m ds + ∑ ∫ k m ds EJ GF EF (b) So sánh (a) (b) ta có: n ∑P i =1 i m n n n j=1 i =1 j=1 Δimk + ∑ R mj Δ jk = ∑ Pki Δikm + ∑ R kj Δjm hay Tmk = Tkm (4-18) Vậy định lý Betti phát biểu sau: Trong hệ đàn hồi tuyến tính cơng ngoại lực đặt vào hệ trạng thái “m” chuyển vị tương ứng trạng thái “k” tương hỗ công ngoại lực đặt vào hệ trạng thái “k” chuyển vị tương ứng trạng thái “m” 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cần hiểu khái niệm tương hỗ sau: + Hai trạng thái “m” “k” phải xây dựng hệ + Chuyển vị trạng thái phải có vị trí phương tương ứng với vị trí phương lực trạng thái Sau ta vận dụng định lý Betti để chứng minh định lý khác 4.6.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị Pm=1 Định lý J Maxwell đề xuất a) năm 1864 Xét hệ đàn hồi tuyến tính hai trạng thái: δkm Pk=1 + Ở trạng thái “m” hệ chịu lực b) Pm = gây nên chuyển vị δkm theo phương "m" "k" δmk lực Pk (Hình 4.25a) Hình 4.25 + Ở trạng thái “k” hệ chịu lực Pk (có thể lực tập trung mô men tập trung) gây nên chuyển vị δmk theo phương lực Pm (Hình 4.25b) Theo định lý Betti ta có: Vậy: 1.δmk = 1.δkm δmk = δkm (4-19) Định lý Maxwell phát biểu sau: Trong hệ đàn hồi tuyến tính chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pm lực Pk đơn vị gây tương hỗ chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pk lực Pm đơn vị gây 4.6.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị Định lý L Rayleigh a) (1842- 1919) đề xuất năm 1875 Xét hệ đàn hồi hai trạng thái: + Ở trạng thái “m”: Gối tựa thứ m có chuyển vị cưỡng đơn b) vị gây gối tựa thứ k phản lực đơn vị rkm (Hình 4.26a) Δm=1 k "m" rkm Δk=1 m "k" rmk Hình + Ở trạng thái “k”: Gối tựa thứ k có chuyển vị cưỡng bức4.26 đơn vị gây gối tựa thứ m phản lực đơn vị rmk (Hình 4.26a) Theo định lý Betti ta có: Vậy: rmk = rkm 1.rmk = 1.rkm (4-20) Định lý Rayleigh phát biểu sau: 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị liên kết m chuyển vị cưỡng liên kết k đơn vị gây tương hỗ phản lực đơn vị liên kết k chuyển vị cưỡng liên kết m đơn vị gây 4.6.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị ϕm=1 Định lý A.A.Gvozđiev đề xuất năm 1927 Xét hệ đàn hồi hai trạng thái: a) k m + Trạng thái “m”: Gối tựa thứ m có chuyển vị cưỡng đơn vị (ϕm = 1), gây chuyển vị điểm k δkm (Hình 4.27a) "m" δkm rmk b) "k" Pk=1 m k Hình 4.27 + Trạng thái “k”: Một lực đơn vị (Pk = 1) gây gối tựa thứ m phản lực đơn vị rmk (Hình 4.27b) Cơng Tmk = trạng thái m khơng có ngoại lực tác dụng Công khả dĩ: Tkm = r&mk ϕm + δ& km Pk Tkm = r&mk + δ& km Áp dụng định lý Betti (Tkm = Tmk = 0) ta có: r&km = - δ& mk (4-21) Như định lý phát biểu sau: Trong hệ đàn hồi tuyến tính phản lực đơn vị liên kết k lực Pm đơn vị gây tương hỗ chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pm chuyển vị cưỡng liên kết k đơn vị gây trái dấu BÀI TẬP CHƯƠNG Xác định chuyển vị thẳng đứng tiết diện K, chuyển vị ngang tiết diện I, chuyển vị góc xoay tiết diện C, chuyển vị thẳng tương đối hai tiết diện A B theo phương AB, chuyển vị góc xoay tương đối hai tiết diện E F hệ có kích thước sơ đồ chịu lực hình từ hình 4.28 đến hình 4.39 Xác định chuyển vị thẳng đứng mắt B, chuyển vị ngang mắt C góc xoay AB dàn có kích thước sơ đồ chịu lực hình từ hình 4.40 đến hình 4.43 q = 20kN/m C 4m J K EJ = const 2J C 2J 4m 8m CuuDuongThanCong.com q = 10kN/m J K 8m Hình 4.28 4m 4m 4m 40 Hình 4.29 https://fb.com/tailieudientucntt M=200KNm q=10kN/m I 2J 4m J q I P= 100kN J F L EJ = const F E E 4m L Hình 4.30 Hình 4.31 M=200kNm P=100kN q= 10KN/m K I 2J 2J 2m 2m J J 2m B E F J J q= 10KN/m 2m 2J 3m Hình 4.32 A 1m 1m -20o I K 3m -2to +10o -20o α,h=const 3m 4m 4m Hình 4.35 Hình 4.34 I q a J F a Δ1 -20o +10o 3m α,h=const 6m I K +to 3m 3m Hình 4.33 -2to 6m -2to 2J K J F K F F a a F a 6m Δ2 CuuDuongThanCong.com Hình 4.36 Hình 4.37 40 https://fb.com/tailieudientucntt P1=1kN P P A EF EF=const d/2 EF 1,5EF EF R 1,5EF ϕ P2=2kN R Bϕ d EJ=const Id P EF B EJ = const Hình 4.40 Hình 4.38 EF EF 3m A 4m Hình 4.39 Hình 4.41 A A -Δ d +t -Δ +Δ o +to d +Δ B B d 3m q d d Hình 4.42 d Hình 4.43 B A Xác định chuyển vị thẳng tương đối hai tiết diện A B khung có kích thước sơ đồ cho hình 4.44 Khung chịu áp lực cột nước có chiều cao h Biết EJ = const; Trọng lượng riêng nước γ0 h a Hình 4.44 Xác định hệ số k để: a) Chuyển vị góc xoay C dầm hình 4.45 khơng b) Chuyển vị thẳng đứng I chuyển vị thẳng đứng F dầm hình 4.46 q P= kq 2J J 6m C 2J 4m 4m Hình 4.45 q P=2q F kEJ 3m I kEJ 3m 2m EJ 2m EJ 2m 2m Hình 4.46 40 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Phân tích cấu tạo hình học hệ phẳng cho hình sau: Hình 1. 20 Hình 1. 19 Hình 1. 21 Hình 1. 23 Hình 1. 22 Hình 1. 26 Hình 1. 25 Hình 1. 27 Hình 1. 24 Hình 1. 28 Hình 1. 29 Hình 1. 31 Hình 1. 30 23 CuuDuongThanCong.com... 12 1. 1.3 Hệ biến hình tức thời 12 1. 1.4 Miếng cứng 13 1. 1.5 Bậc tự 13 1. 2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 13 1. 2 .1 Các loại liên kết nối miếng... 11 CHƯƠNG 12 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG 12 1. 1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 12 1. 1 .1 Hệ bất biến hình 12 1. 1.2 Hệ biến hình 12

Ngày đăng: 08/06/2021, 08:27

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan