Hình học chương 8 (32 trang)

CHƯƠNG VIII_HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU _8 Bài 1- HÌNH HỘP CHỮ NHẬT I TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Chọn khẳng định A AC ¢ DB ¢ cắt B AC ¢ BC cắt C AC DB không cắt D AB CD cắt Câu Đáp án A Giải thích: Ta có AC ¢ cắt DB ¢ AD / / B ¢C ¢; AD = B ¢C ¢ nên ADC ¢ B ¢ hình bình hành, AC ¢ cắt DB ¢ nên A AC ¢ khơng cắt BC chúng khơng có điểm chung nên B sai AB CD song song nên chúng không cắt nên D sai AC   BD cắt nên C sai Câu Hãy kể tên mặt hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Hãy chọn câu sai D ¢) A mp (ABCD ) B mp (A ¢B ¢C ¢ D) C mp (ABB ¢A ¢) D mp (AB ¢C ¢ Câu Đáp án D Giải thích: Hình hộp chữ nhật gồm mặt: (ADD ¢A ¢);(DCC ¢ D ¢);(BCC ¢ B ¢);(ABB ¢A ¢);(ABCD);(A ¢B ¢C ¢ D ¢) Câu Hãy chọn câu sai Hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢có A đỉnh B 12 cạnh C cạnh D mặt Câu Đáp án C Giải thích: Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: AB;BC ;CD;DA;A ¢B ¢;C ¢ D ¢; B ¢C ¢;D ¢A ¢;AA ¢;BB ¢;CC ¢;DD ¢ Nên C sai Câu Hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Gọi tên mặt phẳng chứa đường thẳng A ¢B CD ¢ Hãy chọn câu A mp (ABB ¢A ¢) B mp (ADD ¢A ¢) D ¢) C mp (DCC ¢ D mp (A ¢BCD ¢) Câu Đáp án D Giải thích: Mặt phẳng chứa đường thẳng A ¢B CD ¢ mặt phẳng qua bốn điểm A ¢,B,C ,D ¢ mp(A ¢BCD ¢) Câu Hãy kể tên cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢.Hãy chọn câu sai A AB = A ¢B ¢ B DC = D ¢C ¢ ¢ ¢ C AB = C D D DC = DD ¢ Câu Đáp án D Giải thích: Các cạnh hình hộp chữ nhật AA ¢= BB ¢= CC ¢= DD ¢ AB = DC = A ¢B ¢= D ¢C ¢ AA ¢= BB ¢= CC ¢= DD ¢ Nên D sai Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Có cạnh cắt cạnh AB A B C D Câu Đáp án A Giải thích: Có bốn cạnh cắt AB AD, AA ¢, BC , BB ¢ Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Có cạnh song song với cạnh AB A B C D Câu Đáp án B Giải thích: D ¢ Có ba cạnh song song với AB A ¢B ¢,CD,C ¢ Câu Trong mặt phẳng hình hộp chữ nhật, tính số cặp mặt song song với là: A B C D Câu Đáp án C Giải thích: D ¢) ; Có cặp mặt phẳng song song mp (ABB ¢A ¢) mp (DCC ¢ D ¢) ; mp (ADD ¢A ¢) mp (BCC ¢ B ¢) mp (ABCD ) mp (A ¢B ¢C ¢ Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Gọi M , N , I , K theo thứ tự trung điểm AA ¢, BB ¢,CC ¢, DD ¢ chọn câu sai A Bốn điểm M , N , I , K thuộc mặt phẳng B mp (MNI K ) / / mp (ABCD ) C mp (MNI K ) / / mp (A ¢B ¢C ¢D ¢) D mp (MNI K ) / / mp (ABB ¢A ¢) Câu Đáp án D Giải thích: Vì M , N , I , K theo thứ tự trung điểm AA ¢, BB ¢,CC ¢, DD ¢ nên K M = I N ;K M / / IN Suy bốn điểm M , N , I , K thuộc mặt phẳng Lại có K M / / AD / / A ¢D ¢ nên mp (MNIK ) / / mp (ABCD ) D ¢) Ta thấy mp (MNI K ) mp (ABB ¢A ¢) cắt mp (MNI K ) / / mp (A ¢B ¢C ¢ theo đường thẳng MN nên chúng không song song Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có O O ¢ tâm ABCD;A ¢B ¢C ¢ D ¢ Hai mp (ACC ¢ A ¢) mp (BDD ¢B ¢) cắt theo đường nào? A OO ¢ B CC ¢ C AD D AO Câu 10 Đáp án A Giải thích: Gọi O giao điểm AC BD Ta có O Ỵ AC A Â);O ẻ BD nờn O ẻ mp(BDD ÂB Â) O thuộc hai nên O Ỵ mp(ACC ¢ mặt phẳng (1) Gọi O ¢ giao điểm A ¢C ¢và B ¢D ¢ Chứng minh tương tự, O ¢ thuộc hai mặt phẳng (2) A ¢) mp (BDD ¢B ¢) cắt theo Từ (1) (2) suy hai mặt phẳng (ACC ¢ đường thẳng OO ¢ Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Tính số đo góc AB ¢C o o o A 90 B 45 C 30 D 60o Câu 11 Đáp án D Giải thích: Các tam giác ABC , ABB ¢,CBB ¢ vng cân nên AC = AB ¢= B ¢C · ¢C = 600 Tam giác AB ¢C có ba cạnh nên tam giác đều, suy AB Câu 12 Tính độ dài hộp hình lập phương, biết độ dài cạnh hộp tăng thêm 2cm diện tích phải sơn mặt bên ngồi hộp tăng thêm 216cm2 A 4cm B 8cm C 6cm D 5cm Câu 12 Đáp án B Giải thích: Diện tích phải sơn mặt hình hộp tăng thêm 216: = 36(cm2) Gọi độ dài cạnh hình lập phương x(cm);x > Phương trình (x + 2)2 - x2 = 36 Û x2 + 4x + - x2 = 36 Û 4x = 32 Û x = 8(T M ) Độ dài cạnh hộp 8cm Bài 2- THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT I TRẮC NGHIỆM Câu Hãy chọn câu Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a a,2a, thể tích hình chữ nhật là: 2 A a B 4a2 C 2a4 D a3 Câu Đáp án D Giải thích: a Thể tích hình hộp chữ nhật V = a.2a = a3 (đvtt) Câu Hãy chọn câu Cạnh hình lập phương 5cm thể tích là: A 25cm3 B 50cm3 C 125cm3 D 625cm3 Câu Đáp án C Giải thích: 3 Thể tích hình lập phương cạnh 5cm là: V = = 125cm Câu Các kích thước hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢là DC = 6cm,CB = 3cm Hỏi độ dài A ¢B ¢và AD cm ? A 3cm 6cm B 6cm 9cm C 6cm 3cm D 9cm 6cm Câu Đáp án C Giải thích: Vì ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢là hình hộp chữ nhật nên ABCD.ABB ¢A ¢ hình chữ nhật Xét hình chữ nhật ABCD có: AD = BC = 3cm, DC = AB = 6cm Xét hình chữ nhật ABB ¢A ¢có: AD = BC = 3cm, DC = AB = 6cm Vậy A ¢B ¢và AD dài 6cm 3cm Câu Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước số đo lòng bể là: dài 4m , rộng 3m , cao 2,5m Biết bể chứa nước Hỏi thể tích phần bể khơng chứa nước A 30m3 B 22,5m3 C 7,5m3 D 5,7m3 Câu Đáp án C Giải thích: Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính thể tích bể nước là: V = 4.3.2,5 = 30m bể chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: V chứa nước 3 = V = 30 = 22,5m3 4 Vậy thể tích phần bể khơng chứa nước là: V không chứa nước = V - V chứa nước = 30 - 22,5 = 7,5m Vì Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH Các đường thẳng vng góc với mặt phẳng (EFGH ) ? A AE , AB, BF ,CG B AE , BF , AB, DH C AE , DH ,CG, BF D AE , AB,CD,CG Câu Đáp án C Giải thích: Vì ABCD.EFGH hình hộp chữ nhật nên ABFE , BCGF ,CDHG, DAEH hình chữ nhật Ta có: +) AE ^ EF (Vì ABEF hình chữ nhật) +) AE ^ EH (Vì DAEH hính chữ nhật) Þ AE ^ mp(EFGH ) Ta có: +) BF ^ EF (Vì ABEF hình chữ nhật) +) BF ^ FG (Vì BCGF hình chữ nhật) Þ BF ^ mp(EFGH ) Ta có: +) CG ^ GF (Vì BCGF hình chữ nhật) +) CG ^ GH (Vì CDHG hình chữ nhật) Þ CG ^ mp(EFGH ) Ta có: +) DH ^ HG (Vì CDHG hình chữ nhật) +) DH ^ HE (Vì DAEH hình chữ nhật) Þ DH ^ mp(EFGH ) Vậy AE , BF ,CG, DH vng góc với mặt phẳng (EFGH ) Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ Đường thẳng BB ¢ vng góc với mặt phẳng nào? D ¢) A (ABCD ) (A ¢B ¢C ¢ B (ABCD ) (A ¢B ¢BA) B ¢) (A ¢B ¢C ¢ D ¢) D ¢) C (BCC ¢ D (ABCD ) (ABC ¢ Câu Đáp án A Giải thích: Ta có: BB ¢^ BC (Vì BCC ¢ B ¢ hình chữ nhật) BB ¢^ BA (Vì ABB ¢A ¢là hình chữ nht) ị BB Â^ mp(ABCD) Ta cú: BB Â^ B ¢C ¢ (Vì BCC ¢ B ¢ hình chữ nhật) BB ¢^ B ¢A ¢ (Vì ABB ¢A ¢là hỡnh ch nht) ị BB Â^ mp(A ÂB ÂC Â D ¢) Vậy BB ¢vng góc với mặt phẳng (ABCD ) mặt phẳng A ¢B ¢C ¢ D ¢ Câu Hình lập phương A có cạnh cạnh hình lập phương B Hỏi thể tích hình lập phương A phần thể tích hình lập phương B Câu Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 12cm , chiều cao 6cm Tìm kích thước đáy để hình hộp chữ nhật tích lớn A 8cm B 7cm C 6cm D 5cm Câu Đáp án D Giải thích: Gọi a b kích thước đáy Ta có V = 6ab nên V lớn Û ab lớn Sxq = 120 nên 2(a + b).6 = 120 hay a + b = 10 Ta có: ab = a(10 - a) = - a2 + 10a = - (a - 5)2 + 25 £ 25 Suy V = 6ab £ 6.25 = 150 Thể tích lớn 150cm a = b = tức cạnh đáy cm Câu 10 Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo đáy 16cm 30cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1840cm Tính chiều cao hình lăng trụ A 15cm B 20cm Câu 10 Đáp án B Giải thích: C 30cm D 25cm Vì đáy ABCD hình thoi nên diện tích đáy 16.30 : = 240(cm2) Từ diện tích xung quanh Sxq = 1840 - 240.2 = 1360(cm ) Vì ABCD hình thoi BD 30 AC 16 nên AB ^ CD;OD = = = 15cm;OA = = = 8cm Nên độ dài 2 2 cạnh đáy AD = OA + OD = 82 + 152 = 17(cm) (định lý Pytago) Chu vi đáy 17.4 = 68(cm) Chiều cao hình lăng trụ 1360: 68 = 20(cm) Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có đường chéo 3dm , chiều cao 2dm , diện tích xung quanh 12dm Tính thể tích hình hộp chữ nhật A 8(dm ) B 2(dm ) C 4(dm ) D 12(dm ) Câu 11 Đáp án C Giải thích: ; ¢= 2dm Hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có AC ¢= 3dmCC Xét tam giác ACC ¢ vng C , theo định lý Pytago ta có AC = C ¢ A2 - C ¢ C = 32 - 22 = Vì diện tích xung quanh 12dm nên chu vi đáy 12 : = 6(dm) Đặt AD = a, DC = b Vì chu vi đáy 6dm Þ 2(a + b) = Û a + b = (1) a2 + b2 = AC = (2)(định lý Pyatgo cho tam giác vuông ADC ) Từ (1) (2) suy a2 + (3 - a)2 = Rút gọn a2 - 3a + = hay (a - 1)(a - 2) = Giả sử a ³ b ta tìm a = suy b = Thể tích hình hộp chữ nhật 2.1.2 = 4(dm ) Câu 12 Tính thể tích hình lăng trụ đứng có chiều cao 20cm , đáy tam giác vng có cạnh góc vng 8cm 20cm A 800cm B 400cm C 600cm D 500cm Câu 12 Đáp án A Giải thích: Vì đáy tam giác vng nên diện tích đáy S = 8.10 = 40cm Thể tích lăng trụ đứng V = S.h = 40.20 = 800cm Câu 13 Cho lăng trụ đứng có kích thước hình vẽ Số số sau thể tích hình lăng trụ đứng đó? 3 A 20cm B 36cm C 26cm D 9cm Câu 13 Đáp án B Giải thích: Hình lăng trụ đứng cho có đáy tam giác vuông Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC , ta có: AB + AC = BC Û 42 + AC = 52 Û AC = 52 - 42 = Þ AC = 3cm Vậy diện tích đáy hình lăng trụ đứng là: 1 S = SDABC = AB AC = 3.4 = 6cm2 2 Vậy thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h = S.BE = 6.6 = 36cm Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy S , chiều cao h Hỏi công thức thể tích hình lăng trụ đứng gì? A S.h B S.h C 2S.h D 3S.h Câu 14 Đáp án A Giải thích: Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h Câu 15 Tính thể tích hình lăng trụ đứng sau: