Chương 3 hàm số và đồ thị

CHƯƠNG III HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa Nếu với giá trị x thuộc tập hợp D( D  , D khác  ) có giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực  ta có hàm số Tập xác định Tập xác định hàm số y  f ( x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x) có nghĩa Tập giá trị Tập giá trị hàm số y  f ( x) tập hợp tất giá trị y tương ứng với biến số x thay đổi tập xác định D Đồ thị biến thiên Đồ thị hàm số y  fa ( x) xác định tập hợp D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x)) mặt phẳng toạ độ Oxy với x thuộc D Định nghĩa Hàm số biến f  x đồng  a; b  Hàm số Đồ thị minh họa x1 , x2   a; b  x1  x2  f  x1   f  x2  f  x nghịch biến Bảng biến thiên  a; b  x1 , x2   a; b  x1  x2  f  x1   f  x2  B VÍ DỤ Vấn đề Xác định hàm số Phương pháp: Vận dụng định nghĩa Ví dụ Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 dao động khoảng từ 1678 đồng đến 2927 đồng kWh tuỳ bậc thang Dưới bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (chưa bao gồm thuế VAT): Mức sử dụng điện tháng (kWh) - Bậc 1: Cho kWh từ  50 - Bậc 2: Cho kWh từ 51  100 Đơn giá (đồng/kWh) 1678 1734 2014 - Bậc 3: Cho kWh từ 101  200 - Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2536 - Bậc 5: Cho kWh từ 301-400 2834 - Bậc 6: Cho kWh từ 401-500 2927 y a) Số tiền phải trả (đồng) (chưa bao gồm thuế VAT) có phải hàm số số điện tiêu thụ x( kWh) khơng? Giải thích Nếu đúng, xác định cơng thức tính hàm số y theo biến x b) Mức sử dụng điện tháng có phải hàm số đơn giá tiền điện (chưa bao gồm thuế VAT) khơng? Giải thích c) Tính số tiền mà gia đình bạn Dương phải trả tiêu thụ hết 350kWh tháng Biết thuế VAT 10% Giải a) Với số điện tiêu thụ x( kWh) có giá trị tương ứng số tiền phải trả y (đồng) nên số tiền phải trả y (đồng) (chưa bao gồm thuế VAT) hàm số số điện tiêu thụ x( kWh) + Nếu x 50 y 1678 x + Nếu 51 x 100 y 1678.50  1734( x  50) 1734 x  2800  Nếu 101  x 200 y 1678.50  1734.50  2014( x  100) 2014 x  30800 + Nếu 201 x 300 y 1678.50  1734.50  2014.100  2536( x  200) 2536 x  135200  Nếu 301  x 400 y 1678 50  1734 50  2014 100  2536 100  2834( x  300) 2834 x  224600 + Nếu 401 x 500 y 1678.50  1734.50  2014.100  2536.100  2834.100  2927( x  400) 2927 x  261800 Suy ta có: 1678 x neáu  x 50  1734 x  2800 neáu 51  x 100 2014 x  30800 neáu 101  x 200 y  2536 x  135200 neáu 201  x 300 2834 x  224600 neáu 301  x 400  2927 x  261800 neáu 401  x 500 b) Mức sử dụng điện tháng hàm số đơn giá tiền điện (chưa bao gồm thuế VAT) có hai giá trị mức sử dụng điện tháng 48kWh , 49kWh tương ứng với đơn giá tiền điện (chưa bao gồm thuế VAT) 1678 đồng c) Số tiền mà gia đình bạn Dương phải trả tiêu thụ hết 350kWh (bao gồm thuế VAT) là: (2834.350-224 600) 110\% = 844030 (đồng) Vấn đề Tìm tập xác định hàm số Phương pháp: Vận dụng số điều kiện xác định biểu thức: f ( x) g ( x) xác định g ( x) 0; f ( x) xác định f ( x ) 0 f ( x )  g ( x ), f ( x )  g ( x ) xác định f ( x ) 0 g ( x) 0 ; f ( x) f ( x) 0 g ( x) xác định g ( x ) 0 g ( x)  neáu x  H ( x )  1 x 0 Ví dụ Cho hàm số a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x  1; x 0; x 2021 Giải a) Biểu thức hàm số có nghĩa x  x 0 nên tập xác định hàm số  b) H ( 1) 0, H (0) 1, H (2021) 1 Chú ý: Hàm số H ( x) (hàm Heaviside, gọi hàm bước đơn vị, Oliver Heaviside phát triển sử dụng hàm số cơng cụ việc phân tích thơng tin liên lạc điện báo, kí hiệu hàm 1) hàm số ứng dụng tin học Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số sau đây: a) y 3x 1 2x  b) y    x c) y   x  3x  Giải a) Hàm số y 5 3x 1 D  \   x  0  x  2 x  xác định Vậy b) Hàm số y    x xác định   x 0  x   1  1 D   ;  2  Vậy  6  x 0   x  0  c) Hàm số y   x  3x  xác định   x 3   2  D  ;3  x  3  Vậy Vấn đề Đồ thị hàm số Phuơng pháp: Vận dụng: Điểm M ( a; b) thuộc đồ thị hàm số y  f ( x) b  f (a ) Ví dụ Quan sát đồ thị hàm số y  f ( x) Hình a) Chỉ toạ độ giao điểm đồ thị với trục hoành trục tung b) Điểm có tọa độ (  1; 4) (2;3) có thuộc đồ thị hàm số hay khơng? Giải a) Giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh điểm có toạ độ ( 2;0) (1; 0) ; giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có tọa độ (0; 2) b) Điểm có tọa độ (  1; 4) thuộc đồ thị hàm số điểm có toạ độ (2;3) khơng thuộc đồ thị hàm số Ví dụ Cho hàm số y  f ( x)  x  a) Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số trên: A( 1; 0); B(1;0); C (5;3) ? b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 2022 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ d) Đồ thị hàm số có cắt trục tung, trục hồnh khơng? Nếu có, xác định toạ độ giao điểm Giải a) A( 1; 0) khơng thuộc đồ thị hàm số với x  giá trị y  x  không tồn B (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số với x 1 y  1  1 0 C (5;3) thuộc đồ thị hàm số với x 5 y  2.5  3 b) Với x 2022 y  2.2022   4043 Vậy điểm có tọ ̣ độ (2022; 4043) thuộc đồ thị hàm số c) Với y 2 ta có: x  4 hay x Vậy điểm có toạ độ 5   ;2   thuộc đồ thị hàm số d) Với x 0 hàm số khơng xác định nên đồ thị hàm số khơng cắt trục tung Với y 0 ta có: x  0 hay x Vậy giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có toạ độ 1   ;0  2   neáu x  H ( x )  1 x 0 Ví dụ Cho hàm số a) Điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số trên: A  0;  ; B   1;  ; C  2021;0  ; D  2022;1 b) Chỉ hai điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ c) Chỉ điểm thuộc đồ thị có hồnh độ - 2022 Giải a) Các điểm B( 1; 0); D(2022;1) thuộc đồ thị hàm số b) Với y 1 ta chọn x 2  x 3  Khi ta có hai điểm có toạ độ (2;1) (3;1) thuộc đồ thị hàm số c) Với x  2022  y 0 Khi ta có điểm có toạ độ (  2022;0) thuộc đồ thị hàm số Vấn đề Sự biến thiên hàm số Phrơng pháp: Sử dụng khái niệm bảng biến thiên mô tả đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f ( x) b) So sánh f ( 2021) f ( 1); f (1) f ( 3) Giải a) Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (0; 2) Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (  ;0) (2; ) b) Vì hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (  ; 0) nên với  2021   ta có: f ( 2021)  f ( 1) Vì hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (0; 2) , nên với  ta có: f (1)  f ( 3) Ví dụ Quan sát đồ thị hàm số y  f ( x) Hình a) Chỉ khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số cho b) So sánh f ( 0,5) f ( 0, 25) Giải a) Hàm số đồng biến khoảng (  ;  2) (0; ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) b) Vì hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) nên với  0,5   0, 25 ta có: f ( 0,5)  f (  0, 25) Vấn đề Ứng dụng Ví dụ Hình cho biết bảng giá cước hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT) Quãng đường x( km) Giá cước  x 0, 0,  x 30 x  30 14800 đồng /1 km 12200 đồng/ km a) Nếu gọi y (đồng) số tiền phải trả y có phải hàm số quãng đường x( km) không? Nếu phải, xác định cơng thức tính y 10500 đồng b) Quãng đường x( km) có phải hàm số số tiền phải trả y (đồng) khơng? Giải thích c) Tính số tiền phải trả taxi hãng với quãng đường 15 km; 40 km Giải a) Với x( km) quãng đường taxi có giá trị tương ứng số tiền phải trả y (đồng) nên y hàm số x 10500 neáu  x 0,7  y 10500  14800( x  0,7) neáu 0,7  x 30 10500  14800(30  0,7)  12200( x  30) neáu  10500  y 14800 x  140 12200 x  78140  hay x  30 neáu  x 0,7 neáu 0,7  x 30 neáu x  30 b) Số quãng đường x hàm số số tiền phải trả y có giá trị số quãng đường 0,3 km 0, km tương ứng với số tiền 10500 đồng c) Với x 15 y 14800 15  140 222140 Số tiền phải trả taxi với quãng đường 15 km 222140 đồng Với x 40 y 12200.40  78140 566140 Số tiền phải trả taxi với quãng đường 40 km 566140 đồng C BÀI TẬP Trong công thức sau, công thức không biểu diễn y hàm số x ? A x  y 3 B y  x  x C y x 2 D x  y 4 Cho đồ thị hàm số y  f ( x) Hình Phát biểu sau đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  C Hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) , nghịch biến khoảng ( ;  1) D Hàm số đồng biến  Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  x  b) y   x ; c) d) y 3x 1 y  2x  3 x e) y 2x  x  3x  x  y  5 x  g) neáu x  neáu x    x   f ( x ) 0 1  Cho hàm số: neáu x  neáu x 0 neáu x  a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x  2; x 0; x 2021 Quan sát đồ thị hàm số y  f ( x) Hình a) Trong điểm có toạ độ (1; 2), (0;0), (2;3) , điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? b) Xác định f (0) ; f (3) c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ Cho bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: a) Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số y  f ( x) b) So sa´nhf ( 2021) f ( 1); f ( 3) f (2) Cho hàm số y 2 x Chứng tỏ hàm số cho đồng biến khoảng (  ; 0) (0; ) Một nhân viên bán hàng nhận mức lương triệu đồng tháng khoản hoa hồng 5% tổng doanh số 10 triệu đồng tháng Ngoài ra, doanh số bán hàng hàng tháng 20 triệu đồng nhiều nhân viên bán hàng nhận thêm tiền thưởng 500 nghìn đồng a) Hãy biểu diễn thu nhập hàng tháng nhân viên hàm số theo doanh số bán hàng b) Nếu doanh số tháng nhân viên 30 triệu đồng nhân viên nhận tiền lương? D LỜI GIẢI THAM KHẢO 1.D 2.D a)  5    ;  6 b)    1 \    c) 1  (  ;3] \   2 d) e)  \ { 4;1} g) ( ;  1)  (0; ) a)  b) f ( 2) 3, f (0) 0, f (2021) 1 a) Học sinh tự làm b) f (0) 1, f (3) 4 c) Điểm có toạ độ ( a;1) với a  [ 3;0] a) Hàm số đồng biến khoảng (1;3) , nghịch biến khoảng ( ;1) (3; ) b)  2021  thuộc ( ;1) mà hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) nên f ( 2021)  f ( 1) thuộc (1;3) mà hàm số đồng biến khoảng (1;3) nên f ( 3)  f (2) Xét hàm số Ta có: f ( x)  2 x Lấy x1 , x2  ( ;0) với x1  x2 f  x1   f  x2   Suy hàm số f ( x)    2  x1  x2      f  x1   f  x2  x1 x2 x1 x2 2 x đồng biến khoảng (  ;0) Tương tự hàm số đồng biến khoảng (0; ) a) Gọi x (triệu đồng) doanh số bán hàng y (triệu đồng) thu nhập tương ứng nhân viên hàng tháng Ta có hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng nhân viên theo doanh số bán hàng 5 neáu  x 10  y 5  0,05 x neáu 10  x  20 5,5  0,05 x neáu x 20  sau (đơn vị: triệu đồng): b) Nếu x 30  20 y 5,5  0, 05 30 7 Vậy nhân viên nhận triệu đồng Bài HÀM SỐ BẬC HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y ax  bx  c , a, b, c số a khác Tập xác định hàm số  Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c(a 0) đường parabol có đỉnh điểm với toạ độ    b b ; x     2a 4a  trục đối xứng đường thẳng 2a Nhận xét: Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c (a 0) , ta có:    b f   4a  2a  B VÍ DỤ Vấn đề Xác định cơng thức hàm số bậc hai Phương pháp: Sử dụng kiến thức nêu điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y ax  bx  c y0 ax02  bx0  c Ví dụ Một công ty sản xuất sản phẩm bán cho đại lí bán lẻ tồn quốc Bộ phận tài cơng ty đưa hàm giá bán p( x) 948  40 x (trong p ( x) (triệu đồng) giá bán lẻ sản phẩm mà giá bán x sản phẩm bán) Tìm hàm doanh thu Giải Hàm doanh thu R( x)  xp( x)  40 x  948 x Ví dụ Xác định parabol có đỉnh I (1; 2) qua điểm M (0;3) Giải Gọi hàm số bậc hai có parabol thoả mãn đề y ax  bx  c(a 0) Parabol qua M (0;3) nên ta có: a  0b  c 3 Do đó, c 3 10