CHƯƠNG BÀI DIỆN TÍCH HÌNH THANG Mục tiêu Kiến thức + Nắm cơng thức tính diện tích hình thang + Nắm cơng thức tính diện tích hình bình hành Kĩ + Tính diện tích hình thang + Tính diện tích hình bình hành I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S a b h (S diện tích, a, b độ dài hai đáy; h chiều cao) Cơng thức tính diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh S a.h II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính diện tích hình thang Phương pháp giải Ví dụ: Tính diện tích hình thang ABCD biết A D 90 , AB 3 cm, CD 5 cm, C 45 Bước Xác định độ dài hai đáy Trang Ta có độ dài đáy bé AB 3 cm , độ dài đáy lớn Bước Xác định độ dài đường cao CD 5 cm Bước Sử dụng cơng thức tính diện tích Để tính độ dài đường cao AD ta kẻ hình thang BE CD E CD 45 Xét BEC vuông E có C Suy BEC vng cân E Do đó, BE CE 2 cm (do AB DE 3 cm ) Suy AD BE 2 cm Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang ta được: S ABCD 5 8 cm Ví dụ minh hoạ 30 , Ví dụ Tính diện tích hình thang ABCD , có AB // CD biết C AB 3 cm, BC 8 cm, CD 12 cm Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc B đến CD tức BH CD H CD Suy BHC vuông H Khi đó, ta có BH BC 4 cm (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 nửa cạnh huyền) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang ta có S ABCD AB CD BH 12 30 2 cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình thang ABCD , có đáy nhỏ AB 3 cm , đáy lớn CD 5 cm , đường cao AH = cm Diện tích hình thang ABCD Trang A cm2 B cm2 C 16 cm2 D 32 cm2 30 Diện Câu 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), có đường trung bình MN 6 cm, AD 4 cm, D tích hình thang ABCD A cm2 B cm2 C cm2 D 12 cm2 90 , AB 5 cm, CD 8 cm Từ B kẻ BE vng góc với CD Câu 3: Cho hình thang ABCD có A D , E CD Biết diện tích tam giác BEC 6cm2 Diện tích hình thang ABCD A 13 cm2 B 26 cm2 C 39 cm2 D 52 cm2 Câu 4: Cho hình thang vng ABCD có đáy nhỏ AB 6 cm , đáy lớn CD 9 cm Kẻ BE CD; E CD Tính diện tích hình thang vng biết diện tích hình chữ nhật ABED 24 cm2 Câu 5: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), có đường trung bình MN = cm, đường cao AH = cm Tính diện tích hình thang ABCD Câu 6: Chứng minh diện tích hình thang tích độ dài cạnh bên đoạn vng góc hạ từ trung điểm cạnh bên đến đường thẳng chứa cạnh bên ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-D 3-B Câu 4: Ta có S ABED 24 cm (giả thiết), suy AD AB 24 AD 24 4 cm Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang ta có S ABCD AB CD AD 30 2 cm Câu 5: Do MN đường trung bình hình thang ABCD (giả thiết) nên MN AB CD Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có: S ABCD AB CD AH MN AH 6.5 30 cm Câu 6: Trang Dựng hình vẽ Ta có SABN NH AB 1 1 1 Ta lại có SABN SANM SBNM h1.MN h2 MN MN h1 h2 MN CK 2 2 2 Từ 1 , suy NH AB MN CK Mà MN đường trung bình hình thang ABCD nên MN Do đó, MN CK AB CD CK AB CD S ABCD Suy NH AB S ABCD (điều phải chứng minh) Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành Phương pháp giải Bước Sử dụng cạnh biết dễ tính Ví dụ Cho hình bình hành ABCD , có AB 8 cm độ dài làm đáy Bước Tính độ dài đường cao tương ứng với đáy chọn hình bình hành Bước Sử dụng cơng thức tính diện tích hình bình Đường cao AH 4 cm H CD Tính diện tích hình bình hành ABCD Hướng dẫn giải hành Ta có đáy CD AB 8 cm (giả thiết) Đường cao AH 4 cm (giả thiết) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có S ABCD AH CD 4.8 32 cm Ví dụ mẫu Trang 150 Tính diện tích hình bình hành Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có AB 10 cm, AD 6 cm, A ABCD Hướng dẫn giải Theo giả thiết ABCD hình bình hành nên AB // CD 180 150 D 180 D 30 (hai góc phía) Do đó, ta có A D Kẻ AH CD H CD , suy AHD tam giác vuông H 30 nên cạnh AH dối diện với góc D có độ dài nửa cạnh Trong AHD vng H có D huyền 1 Tức AH AD 3 cm 2 Diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD AH CD 3.10 30 cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đường cao AH 2 cm H CD , AB 4 cm Diện tích hình bình hành ABCD A cm2 B cm2 C 12 cm2 D 16 cm2 Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có AB 7 cm , đường cao AH 6 cm Diện tích hình bình hành ABCD A 21 cm2 B 42 cm2 C 84 cm2 D 36 cm2 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD , có AB 7 cm, AD 6 cm, D 30 Tính diện tích hình bình hành ABCD Câu 4: Tính diện tích hình bình hành, biết chu vi p hai đường cao a b Câu 5: Xác định vị trí điểm M cạnh DC điểm N cạnh BC để hai đường thẳng AM AN chia hình bình hành ABCD thành ba hình có diện tích ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-B 2-B Câu 3: Trang Kẻ AH CD H CD 30 nên ta có: Xét AHD vng H, có D AH AD 3 cm (AH cạnh đối diện với góc 30 ) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành, ta có: S ABCD AH CD AH CD 3.7 21 cm Câu 4: Giả sử hình bình hành ABCD (như hình trên) thỏa mãn u cầu tốn Gọi độ dài cạnh CD x; AD y Do chu vi hình bình hành ABCD p nên x y p Gọi độ dài đường cao AH a, CK b Theo cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có ax by x by a Mà x y p nên y p x Do đó, x by b p x bp x a a a b Vậy diện tích hình bình hành S ABCD a.x abp a b Câu 5: Kẻ AH CD H Giả sử có điểm M CD cho S AMD S ABCD 1 AH DM AH CD DM CD Tương tự BN BC Vậy ta xác định M N Trang