CHƯƠNG BÀI DIỆN TÍCH HÌNH THANG Mục tiêu Kiến thức + Nắm cơng thức tính diện tích hình thang + Nắm cơng thức tính diện tích hình bình hành Kĩ + Tính diện tích hình thang + Tính diện tích hình bình hành I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S a b h (S diện tích, a, b độ dài hai đáy; h chiều cao) Cơng thức tính diện tích hình bình hành Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh S a.h II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính diện tích hình thang Phương pháp giải Ví dụ: Tính diện tích hình thang ABCD biết A D 90, AB cm, CD cm, C 45 Bước Xác định độ dài hai đáy Trang Ta có độ dài đáy bé AB cm , độ dài đáy lớn Bước Xác định độ dài đường cao CD cm Bước Sử dụng cơng thức tính diện tích Để tính độ dài đường cao AD ta kẻ hình thang BE CD E CD Xét BEC vng E có C 45 Suy BEC vng cân E Do đó, BE CE cm (do AB DE cm ) Suy AD BE cm Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang ta được: S ABCD 5 cm Ví dụ minh hoạ Ví dụ Tính diện tích hình thang ABCD , có AB // CD biết C 30 , AB cm, BC cm, CD 12 cm Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc B đến CD tức BH CD H CD Suy BHC vng H Khi đó, ta có BH BC cm (trong tam giác vng cạnh đối diện với góc 30 nửa cạnh huyền) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình thang ta có S ABCD AB CD BH 12 30 2 cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình thang ABCD , có đáy nhỏ AB cm , đáy lớn CD cm , đường cao AH = cm Diện tích hình thang ABCD Trang A cm2 B cm2 C 16 cm2 D 32 cm2 Câu 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), có đường trung bình MN cm, AD cm, D 30 Diện tích hình thang ABCD A cm2 B cm2 C cm2 D 12 cm2 Câu 3: Cho hình thang ABCD có A D 90, AB cm, CD cm Từ B kẻ BE vng góc với CD , E CD Biết diện tích tam giác BEC 6cm2 Diện tích hình thang ABCD A 13 cm2 B 26 cm2 C 39 cm2 D 52 cm2 Câu 4: Cho hình thang vng ABCD có đáy nhỏ AB cm , đáy lớn CD cm Kẻ BE CD; E CD Tính diện tích hình thang vng biết diện tích hình chữ nhật ABED 24 cm2 Câu 5: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), có đường trung bình MN = cm, đường cao AH = cm Tính diện tích hình thang ABCD Câu 6: Chứng minh diện tích hình thang tích độ dài cạnh bên đoạn vng góc hạ từ trung điểm cạnh bên đến đường thẳng chứa cạnh bên ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-D 3-B Câu 4: Ta có S ABED 24 cm2 (giả thiết), suy AD AB 24 AD 24 cm Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có S ABCD AB CD AD 30 2 cm Câu 5: Do MN đường trung bình hình thang ABCD (giả thiết) nên MN AB CD Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có: S ABCD AB CD AH MN AH 6.5 30 cm Trang Câu 6: Dựng hình vẽ Ta có S ABN Ta lại có S NH AB ABN S ANM 1 S BNM 1 1 h1.MN h2 MN MN h1 h2 MN CK 2 2 2 Từ 1 , suy NH AB MN CK Mà MN đường trung bình hình thang ABCD nên MN Do đó, MN CK AB CD CK AB CD S ABCD Suy NH AB S ABCD (điều phải chứng minh) Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành Phương pháp giải Bước Sử dụng cạnh biết dễ tính Ví dụ Cho hình bình hành ABCD , có AB cm độ dài làm đáy Bước Tính độ dài đường cao tương ứng với đáy chọn hình bình hành Đường cao AH cm H CD Tính diện tích hình bình hành ABCD Hướng dẫn giải Bước Sử dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành Ta có đáy CD AB cm (giả thiết) Đường cao AH cm (giả thiết) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có S ABCD AH CD 4.8 32 cm Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có AB 10 cm, AD cm, A 150 Tính diện tích hình bình hành ABCD Hướng dẫn giải Theo giả thiết ABCD hình bình hành nên AB // CD Do đó, ta có A D 180 150 D 180 D 30 (hai góc phía) Kẻ AH CD H CD , suy Trong AHD tam giác vuông H AHD vng H có D 30 nên cạnh AH dối diện với góc D có độ dài nửa cạnh huyền Tức AH 1 AD cm 2 Diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD AH CD 3.10 30 cm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đường cao AH cm H CD , AB cm Diện tích hình bình hành ABCD A cm2 B cm2 C 12 cm2 D 16 cm2 Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có AB cm , đường cao AH cm Diện tích hình bình hành ABCD A 21 cm2 B 42 cm2 C 84 cm2 D 36 cm2 Câu 3: Cho hình bình hành ABCD , có AB cm, AD cm, D 30 Tính diện tích hình bình hành ABCD Câu 4: Tính diện tích hình bình hành, biết chu vi p hai đường cao a b Câu 5: Xác định vị trí điểm M cạnh DC điểm N cạnh BC để hai đường thẳng AM AN chia hình bình hành ABCD thành ba hình có diện tích ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-B 2-B Trang Câu 3: Kẻ AH CD H CD Xét AHD vng H, có D 30 nên ta có: AH AD cm (AH cạnh đối diện với góc 30 ) Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành, ta có: S ABCD AH CD AH CD 3.7 21 cm Câu 4: Giả sử hình bình hành ABCD (như hình trên) thỏa mãn u cầu tốn Gọi độ dài cạnh CD x; AD y Do chu vi hình bình hành ABCD p nên x y p Gọi độ dài đường cao AH a, CK b Theo cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có ax by x by a Mà x y p nên y p x Do đó, x by b p x bp x a a ab Vậy diện tích hình bình hành S ABCD a.x abp ab Câu 5: Kẻ AH CD H Giả S AMD sử có điểm S ABCD M CD cho 1 AH DM AH CD DM CD Trang Tương tự BN BC Vậy ta xác định M N Trang ... cm2 Câu 4: Cho hình thang vng ABCD có đáy nhỏ AB cm , đáy lớn CD cm Kẻ BE CD; E CD Tính diện tích hình thang vng biết diện tích hình chữ nhật ABED 24 cm2 Câu 5: Cho hình thang ABCD (... cao AH = cm Diện tích hình thang ABCD Trang A cm2 B cm2 C 16 cm2 D 32 cm2 Câu 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), có đường trung bình MN cm, AD cm, D 30 Diện tích hình thang ABCD A... cm Tính diện tích hình thang ABCD Câu 6: Chứng minh diện tích hình thang tích độ dài cạnh bên đoạn vng góc hạ từ trung điểm cạnh bên đến đường thẳng chứa cạnh bên ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP