156 đề hsg toán 8 lý nhân 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LÝ NHÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Năm học: 2016-2017 Bài (4,0 điểm)  x2  x2  A  6   x  3 x  Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ Bài (4,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a   2abc b) Hãy viết thêm vào bên phải số 43 hai chữ số để nhận số có chữ số chia hết cho c) Tìm đa thức f  x  , biết f  x  chia cho x  dư 5, f ( x ) chia cho x  dư 7, f ( x) chia cho  x  3  x   thương 2x dư Bài (5,0 điểm) 3x  2x   1  x  x  2x  a) Giải phương trình: x  b) Năm 2016, số cơng nhân xí nghiệp I II tỉ lệ với Năm 2017, xí nghiệp I tăng thêm 60 cơng nhân nữa, xí nghiệp II tăng thêm 90 cơng nhân; số cơng nhân xí nghiệp tỉ lệ với Hỏi năm 2017, xí nghiệp có cơng nhân ? 1  a  b  c      1 a b c c) Cho số a, b, c khác 0, thỏa mãn Tính giá trị 2015 2015 2017 2017 2019 2019 M  a  b   b  c   c  a  biểu thức Bài (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua điểm A vẽ đường thẳng AK / / BC (K thuộc CD) Qua điểm B vẽ đường thẳng BI//CD (I thuộc CD); BI cắt AC F, AK cắt BD E Chứng minh rằng: a) EF / / AB b) AB CD.EF Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK, BD cắt điểm G Vẽ AG HF  BG HE đường trung trực HE HF AC BC Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Bài a)  x2  x2  A   6  x  x  DKXD : x 0; x 3 x2 x2  6x  A 5 x x x  x  3  5 x x  x  x  3  b)  11 11  A x  x  3  x  3x   x     2 4  11 MinA   x  Vậy Bài a) ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a   2abc  ab  a  b   abc    bc  b  c   abc   ca  c  a  ab  a  b  c   bc  a  b  c   ac  c  a  b( a  b  c)(a  c )  ac (c  a ) ( a  c)  ab  ac  b  bc   a  c   a  b  c   b  b  c    a  c   a  b   b  c  b) Vì  3,7  1 , theo tốn ta có 43ab21 Vì 4300 chia 21 dư 16 nên ab  16(mod 21) hay ab chia 21 dư Vậy ab 21q  Cho q 0  ab 05 , số 4305 Cho q 1  ab 26 , số 4326 Cho q 2  ab 47, số 4347 Cho q 3  ab 68 , số 4368 Cho q 4  ab 89, số 4389 c) f  x   x  3 A  x   f ( x) ( x  5) B( x)  f ( x) ( x  3)( x  5).2 x  mx  n Từ suy : f   3 5   3m  n 5 f    7   5m  n 7 Tìm m  1; n 2 Thay vào ta có đa thức f  x  2 x  16 x  29 x  Bài 3x  2x   1  x  x  2x  a) x  ĐKXĐ: x 1; x  3x  2x   1  x x  x  2x   3x  1  x  3   x  x  3  x  5  x  1     x  1  x  3  x  1  x  3   x  1  x  3   x  x    x    x  1   x  x   x  x  2 x  3x    x   x  3(tm) b) Gọi số nhân xí nghiệp I năm 2016 x ( x  *) x Số cơng nhân xí nghiệp II năm 2016 Theo toán, năm 2017 số cơng nhân xí nghiệp I xí nghiệp II tăng 60, 90 x  60 x  90   x 40(tm) người nên ta có phương trình: Vậy số cơng nhân năm 2017 xí nghiệp I xí nghiệp II 100 140 công nhân  1 1 c)  a  b  c      1 a b c ab  bc  ac   a  b  c 1 abc   a  b  c   ab  bc  ac   abc 0   a  b   b  c   c  a  0  a  b 0   b  c 0   c  a 0 a  b 0  a  b   a 2015  b 2015  0  M 0 Nếu b  c 0  b  c   b 2017  c 2017  0  M 0 Nếu 2019 2019 Nếu a  c 0  a  c  a  c 0  M 0 Bài A B E D F I K C AE AB  KE KD a) Chứng minh AF AB AFB CFI ( g g )   CF CI Chứng minh AEB KED ( g g )  AE AF  KD  CI , KE CF Vì kết hợp với điều kiện suy Suy EF / /CK  EF / / AB DK DE  AB BE b) Chứng minh AEB KED( g g ) DK  AB DE  EB DK  KC BD CD BD       (1) AB EB AB EB AB EB DB DI DB AB EF / / DI     (2) EB EF EB EF Vì CD AB    AB CD.EF AB EF Từ (1) (2) Bài  A I D G B E H K F C Lấy điểm I đối xứng với điểm C qua H Nối AI , BI ta HE , HF đường trung bình ACI BCI HF BI AG AI BG, BI  AG    HE AI BG Chứng minh