006 đề hsg toán 8 vũ thư 2016 2017

UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: TỐN – Lớp Năm học: 2016-2017 Bài (3 điểm)  x3  x   x  x  A    : x  x x2  2x x  x  Cho biểu thức với x 0; x 1; x 2; x  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính A biết x thỏa mãn x  x  x 0 Bài (4 điểm) Tìm m cho phương trình ẩn x :  m  1 x  3m  0 có nghiệm thỏa mãn x 1 9x2 x  40 x  3  Giải phương trình Bài (4 điểm) 2 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x  y  xy  x  y 4 2) Cho đa thức h( x) bậc 4, hệ số bạ cao 1, biết h  1 2; h   5 ; h   17; h   3 10 Tìm đa thức h  x  Bài (2 điểm) 2 Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a  b 2 a3 b3 M  2016a  2017b 2017a  2016b Tìm giá trị nhỏ Bài (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD  AC  BD  , hình chiếu vng góc C lên AB, AD E F Chứng minh: 1) CE.CD CB.CF ABC đồng dạng với FCE 2) AB AE  AD AF  AC Bài (2 điểm) Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt nhâu O Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao OM DN Chứng minh CK vng góc với BN Bài (1 điểm) Cho hình vng ABCD có 13 đường thẳng có tính chất đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác có tỉ số diện tích Chứng minh có đường thẳng 13 đường thẳng qua điểm ĐÁP ÁN Câu 1.1  x2  x  x  2  x  x x  3x  A      x x x  x 1 x 1  1.2 x3  x  x 0  x  x  1  x   0  x 0(ktm)   x 1(ktm)   x 3(tm) A 32  3.3  19  1 Thay x 3 vào biểu thức có 19 A Vậy Câu 2.1 m 1 phương trình cho trở thành 1=0 (vơ lý) nên phương trình vơ nghiệm, loại  3m  x m m 1 phương trình cho có nghiệm  3m   4m  3 1  0   m 1 m m m  Kết hợp điều kiện ta có  m  1 x  3m  0 có nghiệm thỏa mãn x 1 x 1  2.2 ĐKXĐ: x  x     9x2  x  3 3x  6x2  40   x  40    x 3 x 3   x2  6x2  40 0   x  x     x2  x   10   x2  x2  10     0   x 3 x   x    x  4   x    5(VN )  x  10 x  30 0      x 6(tm)  x   16    x  x  12 0  x  2(tm)  Vậy tập nghiệm phương trình S   2;6 Câu 3.1 x  y  xy  x  y 4   x  y  1  y 5 4 y 4  2 2 x  y  1 1  y  4; x  y   0;4 y   x , y     Do nên   y 1    y 1    x 0    y 1    x    x  1 1     y    y    y     x  y        x  1    x 2        x 4  thỏa mãn x, y nguyên Vậy 3.2  x; y    0;1 ;   2;1 ;  2;  1 ;  4;  1  Xét g ( x) x  1có g  1 2; g   5; g   17; g    10 Ta có f ( x) h( x)  g ( x) f ( x) bậc hệ số x f  1  f    f    f   3  f ( x)  x  1  x    x    x  3  f ( x)  x  3x    x  x  12  x  x  x  34 x  24  h( x) x  x  x  34 x  23 Vậy h( x) x  x  x  34 x  23 Câu a  2016a  2017b    a3 M    2016 a  2017 b 4033   2  b  2017 a  2016b   2016  a  b   4034ab b3    2017 a  2016 b 4033 40332   a  b2 2 2016 a  b  4034 2   2a 2b 2 a  b     4033 4033 40332 4033 4033 M 4033 Dấu " " xảy  a b 1 Vậy GTNN M  a b 1 4033 Câu E B C H A K D F 5.1 Chứng minh EBC FDC ( g g )  CE BC CE BC  , DC  AB   CF DC CF BA   Chứng minh ABC FCE  ABC FCE 5.2 H, K hình chiếu vng góc D, B lên AC Chứng minh AB AE  AK AC ; AD AF  AH AC Chứng minh KC  AH  AB AE  AD AF  AC Câu I A B O K M D C N Trên cạnh AB lấy I cho IB CM   Xét IBO MCO có: IB CM ; IBO MCO 45 ; BO CO    IBO MCO(c.g.c)  OI OM , IOB MOC       BOI  BOM BOM  MOC 900  MOI 900    MOI vuông cân O nên OMI OIM 450 BI CM CM NM  (1)  (2) IB  CM , AB  CB BA CB CB NA AB / / CN Vì nên nên Từ (1) (2) vị)  BI NM   IM / / BN   BA NA (Talet đảo) OKB OMI 45 (đồng MC MO  MK MB MC MO   cmt  CMK   OMB Xét CMK OMB có: MK MB (đối đỉnh) OMC BMK ( g g )     CMK OMB (c.g c )  MKC MOB mà   MBO 450  MKC 450     CKB MKB  MKC 450  450 900 Vậy CK vng góc với BN Câu E A H P Q D B M N G F C Đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác nên đường thẳng phải cắt hai cạnh đối hình vng khơng qua đỉnh hình vng E , F , G, H trung điểm AB, BC , CD, DA Xét đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác, cắt HF N NF Nên tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành NH NH   NF Như N cố định có Nếu tỉ số diện tích hai tứ giác tạo thành điểm vai trò điểm N M, N, P,Q hình vẽ Có 13 đường thẳng đường phải qua điểm phân biệt M , N , P, Q 13 3.4  Theo nguyên tắc Dirichle tồn đường thẳng qua điểm điểm M,N,P,Q