146 đề hsg toán 8 hải lăng 2016 2017

PHỊNG GD HẢI LĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN LỚP NĂM HỌC :2016-2017 Mơn thi: Tốn Câu (2 điểm) 2 Cho a  b  thỏa mãn 3a  3b 10ab Tính giá trị biểu thức P a b a b Câu (1,5 điểm) 2 2 2 Rút gọn biểu thức: A 1      999  1000 Câu (1,5 điểm) Cho hai số nguyên, số thứ chia cho dư 1, số thứ hai chia cho dư Hỏi tổng bình phương chúng có chia hết cho không ? Câu (1,5 điểm) 21n  Chứng minh với số tự nhiên n phân số 14n  phân số tối giản Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  x  2006  x  2007  2006 Câu (2 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / / CD) có AB  CD Qua A B kẻ đường thẳng song song với BC AD cắt CD K I Gọi E giao điểm AK BD, F giao điểm BI AC Chứng minh rằng: a) EF / / AB b) AB CD.EF ĐÁP ÁN Câu P Xét Vì a  b  a  2ab  b 3a  3b  6ab 4ab       a  b  a  2ab  b 3a  3b  6ab 16ab a b 0 P 0 P  Câu Ta có: A  12  22    32  42     9992  10002                  999  1000   999  1000         999  1000   500.1001  500500 Câu Vì số thứ chia cho dư nên có dạng 5a  , số thứ hai chia cho dư nên có dạng 5b  ( a, b  ) Ta có tổng bình phương hai số là:  5a  1 2   5b  1 25a  10a   25b  10b  5  5a  5b  2a  2b  1 5 Vậy tổng bình phương hai số chia hết cho Câu Gọi d UCLN  21n  4;14n  3 với d  , d 1 Ta có: 21n  4d 14n  3d Khi  21n   d  14n  3 d Hay 42n  8d 42n  9d   42n   42n   d hay 1d  d 1 21n  Vậy phân số 14n  phân số tối giản với số tự nhiên n Câu Ta có : P  x  2006  x  2007  2006  x  2006  2007  x  2006   x  2006    2007  x   2006 2007 Vậy P 2007  2006 x 2007 Câu A B F E D K I C a) Ta có: AB//CD nên theo hệ Ta let ta có: AF AB AE AB  (1)  (2) FC IC EK DK Mặt khác ta có: Tứ giác ABCK hình bình hành (do AB / / CD, BC / / AK ) nên AB = CK (3) Tứ giác ABID hình bình hành (do AB / / CD, BI / / AD) nên AB DI (4) Từ (3) (4) suy CK DI  IC DK   AF AE   EF / / DC  EF / / AB Từ (1) (2) (5) suy FC EK b) Ta có: AB // CD AB AF   (*) CI CF (Do AB DI nên AB  CI DI  CI CD) Mặt khác AEF AKC ( EF / / KC )  AF EF AF EF  KC  AB    ** AC KC mà AC AB AB EF  CD AB hay AB EF CD (đpcm) Từ (*) (**) suy