PHỊNG GD HẢI LĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN LỚP NĂM HỌC :2016-2017 Mơn thi: Tốn Câu (2 điểm) 2 Cho a b thỏa mãn 3a 3b 10ab Tính giá trị biểu thức P a b a b Câu (1,5 điểm) 2 2 2 Rút gọn biểu thức: A 1 999 1000 Câu (1,5 điểm) Cho hai số nguyên, số thứ chia cho dư 1, số thứ hai chia cho dư Hỏi tổng bình phương chúng có chia hết cho không ? Câu (1,5 điểm) 21n Chứng minh với số tự nhiên n phân số 14n phân số tối giản Câu (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x 2006 x 2007 2006 Câu (2 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / / CD) có AB CD Qua A B kẻ đường thẳng song song với BC AD cắt CD K I Gọi E giao điểm AK BD, F giao điểm BI AC Chứng minh rằng: a) EF / / AB b) AB CD.EF ĐÁP ÁN Câu P Xét Vì a b a 2ab b 3a 3b 6ab 4ab a b a 2ab b 3a 3b 6ab 16ab a b 0 P 0 P Câu Ta có: A 12 22 32 42 9992 10002 999 1000 999 1000 999 1000 500.1001 500500 Câu Vì số thứ chia cho dư nên có dạng 5a , số thứ hai chia cho dư nên có dạng 5b ( a, b ) Ta có tổng bình phương hai số là: 5a 1 2 5b 1 25a 10a 25b 10b 5 5a 5b 2a 2b 1 5 Vậy tổng bình phương hai số chia hết cho Câu Gọi d UCLN 21n 4;14n 3 với d , d 1 Ta có: 21n 4d 14n 3d Khi 21n d 14n 3 d Hay 42n 8d 42n 9d 42n 42n d hay 1d d 1 21n Vậy phân số 14n phân số tối giản với số tự nhiên n Câu Ta có : P x 2006 x 2007 2006 x 2006 2007 x 2006 x 2006 2007 x 2006 2007 Vậy P 2007 2006 x 2007 Câu A B F E D K I C a) Ta có: AB//CD nên theo hệ Ta let ta có: AF AB AE AB (1) (2) FC IC EK DK Mặt khác ta có: Tứ giác ABCK hình bình hành (do AB / / CD, BC / / AK ) nên AB = CK (3) Tứ giác ABID hình bình hành (do AB / / CD, BI / / AD) nên AB DI (4) Từ (3) (4) suy CK DI IC DK AF AE EF / / DC EF / / AB Từ (1) (2) (5) suy FC EK b) Ta có: AB // CD AB AF (*) CI CF (Do AB DI nên AB CI DI CI CD) Mặt khác AEF AKC ( EF / / KC ) AF EF AF EF KC AB ** AC KC mà AC AB AB EF CD AB hay AB EF CD (đpcm) Từ (*) (**) suy