132 đề hsg toán 8 huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN LỚP Bài (6 điểm) 2x  2x   21  x  x  P    1 : 2  x  12 x  13 x  x  20 x   x  x  a) Rút gọn P x b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P  Bài (3 điểm) 15 x     12     x  3x   a) x  x  148  x 169  x 186  x 199  x    10 25 23 21 19 b) x   5 c) Bài (2 điểm) Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD CP 2,4cm,  PB 16 Tính cạnh hình chữ nhật CP  BD d) Giả sử ABCD 2008 2010 Bài (2 điểm) a) Chứng minh : 2009  2011 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy ĐÁP ÁN Bài x  12 x   x  1  x   13x  x  20  x     x  21  x  x   x    x  Phân tích: x  x   x  1  x  3 1   x  ; ; ; ;4  2 2  Điều kiện: a) Rút gọn: P 2x  2x  1  x   P   2 x   2  x   P   b) 2x  P 1  2x  x c)    x  U (2)  1; 2 x  Vậy x    x 3(tm) x    x 4(tm) x  1  x 6(tm) P  x  2  x 7(tm) 2x  1  x d) P= x  10  P   Ta có: Với x  P  0 x  50  x 5 x Bài 15 x     12    x  x  x  x    a)  15 x    12    ( DK : x  4; x 1) x  x   x    x  1      3.15 x   x    x  1 3.12  x  1  12  x    x 0(tm)  x  x   0    x  4( ktm) S  0 148  x 169  x 186  x 199  x    10 25 23 21 19 148  x 169  x 186  x 199  x   1  2  3  0 25 23 21 19 1 1    123  x       0  25 23 21 19   x 123 x  3 x  3 c) Ta có: x  0x  x    nên Phương trình viết lại: x   5  x  2 b)  x  2   x    Vậy S  0;4  x 4  x 0  Bài Gọi khoảng cách A B x(km / h)( x  0) x 3x  ( km / h) 10 Vận tốc dự định người xe máy Vận tốc người xe gắn máy tăng lên 5km / h : 3h 20' 3 h 3x  5(km / h) 10 Theo đề ta có phương trình :  3x     x  x 150(tm)  10  Vậy khoảng cách A B : 150km 3.150 45km / h Vận tốc dự định: 10 Bài C D P M E F I A O B a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tam giác CAM  AM / / PO  AMDB hình thang   b) Do AM / / BD nên OBA MAE (đồng vị)   AOB cân O nên OBA OAB Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE   IEA cân I nên IAE   Từ chứng minh  FEA OAB  EF / / AC (1) (2) Mặt khác IP đường trung bình MAC nên IP / / AC Từ (1) và(2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng MF AD MAF DBA( g g )   FA AB không đổi c) PD PD PB    k  PD 9k , PB 16k PB 16 16 d) Nếu Nếu CP  BD  CBD DCP  g g   CP PB  PD CP 2 2,4  9.16 k  k 0,2   CP  PB PD Do đó: hay PD 9k 1,8cm; PB 16k 3,2cm; BD 5cm  BC 4cm BC BP.BD 16   CD 3cm Chứng minh Bài a) Ta có: Vì 20092008  20112010  20092008  1   20112010  1 20092008   2009  1  2009 2007   2010 20112010   2011  1  20112009   2010 (2) Từ (1) (2) ta có dpcm (1) 1   2  x  y  xy (1)  1   1        0 2   x  xy    y  xy  x y  x y x  y   0   x2    xy    y    xy   b)  y  x   xy  1 0   x2    y    xy  (2) Vì x 1; y 1  xy 1  xy  0 Suy BĐT (2) nên BĐT (1) đúng, dấu " " xảy  x  y