132 đề HSG toán 8 huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN : TỐN LỚP Bài (6 điểm) 2x  2x   21  x  x  P   1 : 2  x  12 x  13x  x  20 x   x  x  a) Rút gọn P x b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P  Bài (3 điểm) 15 x     12     x  3x   a) x  x  148  x 169  x 186  x 199  x     10 25 23 21 19 b) x2 3 5 c) Bài (2 điểm) Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD CP  2,4cm,  PB 16 Tính cạnh hình chữ nhật CP  BD d) Giả sử ABCD 2008 2010 Bài (2 điểm) a) Chứng minh : 2009  2011 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy ĐÁP ÁN Bài x  12 x    x  1  x   13x  x  20   x     x  21  x  x    x    x  Phân tích: x  x    x  1  x  3  3  x   ; ; ; ;4  2 2  Điều kiện: 2x  2x  a) Rút gọn: 1  x   P   2 x   2  x P  b) 2x  P 1 2x  x 5 c) P ¢   ¢  x  U (2)   1; 2 x 5 Vậy x   2  x  3(tm) x   1  x  4(tm) x    x  6(tm) P x    x  7(tm) 2x  1 x 5 d) P= x  1  P   Ta có: Với x  P  0 x50 x 5 x 5 Bài 15 x     12    x  x  x  x    a)  15 x     12    ( DK : x  4; x  1) x  x   x    x  1      3.15 x   x    x  1  3.12  x  1  12  x    x  0(tm)  3x  x       x  4(ktm ) S   0 148  x 169  x 186  x 199  x b)     10 25 23 21 19 148  x 169  x 186  x 199  x  1 2 3 40 25 23 21 19 1     123  x        25 23 21 19   x  123 x2 3  x2 3 c) Ta có: x   0x  x    nên Phương trình viết lại: x2 35 x2 2 x   x     x   2 x  Vậy S   0;4 Bài Gọi khoảng cách A B x(km / h)( x  0) x 3x  (km / h) 10 Vận tốc dự định người xe máy Vận tốc người xe gắn máy tăng lên 5km / h : 3h 20'  h 3x  5(km / h) 10 Theo đề ta có phương trình :  3x    .3  x  x  150(tm)  10  Vậy khoảng cách A B : 150km 3.150  45km / h Vận tốc dự định: 10 Bài a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tam giác CAM  AM / / PO  AMDB hình thang · · b) Do AM / / BD nên OBA  MAE (đồng vị) · · AOB cân O nên OBA  OAB Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE · ·  IEA cân I nên IAE · · Từ chứng minh  FEA  OAB  EF / / AC (1) (2) Mặt khác IP đường trung bình MAC nên IP / / AC Từ (1) và(2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng MF AD MAF : DBA( g g )   FA AB không đổi c) PD PD PB     k  PD  9k , PB  16k 16 d) Nếu PB 16 CP PB CP  BD  CBD : DCP  g g    PD CP Nếu 2 2,4  9.16 k  k  0,2   CP  PB PD Do đó: hay PD  9k  1,8cm; PB  16k  3,2cm; BD  5cm  BC  4cm BC  BP.BD  16   CD  3cm Chứng minh Bài 20092008  20112010   20092008  1   20112010  1 a) Ta có: 20092008    2009  1  20092007   M2010 Vì (1) 2010 2009 2011    2011  1  2011   M 2010 (2) Từ (1) (2) ta có dpcm 1   2  x  y  xy (1)  1   1        2   x  xy    y  xy  x y  x y x  y   0   x2    xy    y    xy   y  x   xy  1    x2    y    xy  b)  (2) Vì x  1; y   xy   xy   Suy BĐT (2) nên BĐT (1) đúng, dấu "  " xảy  x  y