106 đề hsg toán 8 nguyễn khuyến

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Bài (2 điểm) Tìm x biết : x a)  3 x b)   6561  x  1 2012 c) Bài (2 điểm)  x  1 2010 2012 a) Số tự nhiên A 1  số nguyên tố hay hợp số ? Giải thích 2 b) Tìm giá trị nhỏ B 2 x  y  xy  x  2028 2 c) Tìm x, y, z biết: 10 x  y  z  x  y  xz  0 Bài (1,5 điểm) Một khối có số học sinh đội tuyển Toán số học sinh đội tuyển Anh số học sinh đội tuyển Văn Đội tuyển Văn có số học sinh tổng số học sinh hai đội tuyển 38 học sinh Tính số học sinh đội tuyển ? Bài (1,5 điểm) Cho x( m  n)  y (n  p ) z ( p  m) x, y , z la số m n n p p m   x( y  z ) y  z  x  z  x  y  khác khác 0, Chứng minh rằng: Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M điểm nằm A B Trên tia đối tia AC lấy điểm I cho AI  AM a) Chứng minh rằng: CM  BI b) Trên BC lấy điểm P cho BP 2CP Trên nửa mặt phẳng bờ đường  thẳng BC có chứa điểm A, vẽ tia Px cho xPB 60 Tia Px cắt tia CA  D Tính số đo CBD ĐÁP ÁN Bài a) x  1 1    x     x 1 3 3 3 x x b)   6561 hay    x 8 c)  x  1 2012  x  1 2010   x  1 2012   x  1 2010    x  1  0     x  1 2010   x  1   x  1 0   x  1 2010 0  x   x  0     x 0   x 1   x 0  x 0   Bài 2012 2012 a) 3 nên viết 3n    13  23n 13   2n    2n  1  2n   2n    A   hợp số b) B 2 x  y  xy  x  2028 2012  A 1  23 x  xy  y  x  x  16  2012 2  x  y    x    2012 2012  x  y 0   x    Đẳng thức xảy  x 4   y   x 4 2012    y  Giá trị nhỏ B c)10 x  y  z  x  y  xz  0   x  x  1   y  y     z  xz  x  0 2   3x  1   y     z  x  0  x   3 x  0     y  0   y 2 2 z  x 0  1  z   Bài Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh, Văn thứ tự x, y , z  x, y, z   x y z   x  y   z 38 2 x y z   18 16 15  18  16   15 19 Ta có: Tính x 36; y 32; z 30 kết luận Bài Vì xyz 0 nên: x( m  n)  y (n  p) z ( p  m) x m  n y  n  p z  p  m    xyz xyz xyz mn n p pm hay :   yz xz xy   p  m    n  p   m  n    p  m    n  p    m  n  xy  yz yz  xy m n n p p m    x y  z y  z  x z  x  y Bài a) I A M B H Tia IM cắt BC H C xz  yz  450 , IAM  ABC vuông cân A nên C vuông cân M nên I 45   I 900  H  900  IH  BC IHC có C Chứng minh M trực tâm IBC  CM  BI b) y D x E A K B P C Gọi E điểm đối xứng với B qua PD  EP PB 2 PC  BPE cân P nên đường trung trực PD phân giác     BPD DPE 600  EPC 600 Chứng minh EPC vuông C Chứng minh CD phân giác PCE Chứng minh ED phân giác đỉnh E PCE yEP 1500  DEP   75 Chứng minh 0   Chứng minh PBD 75 hay CBD 75