Thông tin tài liệu
TUYỂN TẬP N TẬP P 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THI HỌC SINH GIỎIC SINH GIỎII MƠN: TỐN LỚP 8P TỪ INTERNET INTERNET ĐỀ SỐ 01 Bµi 1: (3đ) Chứng minh rầng: a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 1919 + 6919 chia hÕt cho 44 Bµi 2: x2 x a) Rót gän biĨu thøc: x x 18 x yz xz xy 1 2 0( x, y, z 0) x y z x y z b) Cho TÝnh Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối tia BA, CA cho BD = CE = BC Gäi O giao điểm BE CD Qua O vẽ đờng thẳng song song với tia phân giác góc A, đờng thẳmg cắt AC K Chứng minh AB = CK Bài (1đ) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau (nÕu cã): M = 4x2 + 4x + ĐỀ S 02 Câu Tìm số có ch÷ sè: a1a a tho· m·n ®iỊu kiƯn a vµ b sau: a1a a = a 7a a 4a 5a a a a a a) b) C©u Chøng minh r»ng: ( xm + xn + ) chia hÕt cho x2 + x + vµ chØ ( mn 2) áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + Câu Giải phơng trình: ( 1 + + + 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 ) x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2006.2007) Câu Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O giao điểm AC BD; đờng kẻ từ A B lần lợt song song với BC AD cắt đờng chéo BD AC tơng ứng F E Chứng minh: EF // AB b) AB2 = EF.CD c) Gäi S1 , S2, S3 vµ S4 theo thø tù diện tích tam giác OAB; OCD; OAD Vµ OBC Chøng minh: S1 S2 = S3 S4 Câu Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45 ĐỀ SỐ 03 C©u 1: a Rót gän biÓu thøc: A= (2+1)(22+1)(24+1) .( 2256 + 1) + b NÕu x2=y2 + z2 Chøng minh r»ng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2 x y z + + =0 a b c a b c + + =2 x y z C©u 2: a Cho (1) vµ (2) 2 x y z 2 b c Tính giá trị cđa biĨu thøc A= a b Biết a + b + c = TÝnh : B = C©u 3: T×m x , biÕt : ab bc ca + 2 2+ 2 2 a +b −c b +c −a c + a −b x·−1 x−10 x−19 + + =3 2006 1997 1988 (1) C©u 4: Cho hình vuông ABCD, M đơng chéo AC Gọi E,F theo thứ tự hình chiếu M AD, CD Chøng minh r»ng: a.BM EF b C¸c đờng thẳng BM, EF, CE đồng quy Câu 5: Cho a,b, c, số dơng Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña 1 + + P= (a+ b+ c) ( a b c ) ĐỀ SỐ 04 Bµi (3đ): 1) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + x x x x 8 96 94 92 2) Giải phơng trình: 98 Bài (2đ): x 3x P 2x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên Bài (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đờng cao BM; CN tam giác Chứng minh rằng: a) ABM đồng dạng ACN b) góc AMN góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K cho BK = AC Gọi E trung điểm BC; F trung ®iĨm cđa AK Chøng minh r»ng: EF song song với tia phân giác Ax góc BAC Bài (1đ): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x −2 x +2007 2007 x , ( x kh¸c 0) ĐỀ SỐ 05 ( x2 10−x + + : x−2+ x+ x3 −4 x 6−3 x x+ )( ) C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc A = a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị x để A > O 2 x −4 x+1 x −5 x +1 +2=− x +1 x +1 Câu ( 1,5 điểm ) Giải phơng trình sau : Câu ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với lần lợt cắt BC tai P R, cắt CD Q S 1, Chứng minh AQR APS tam giác cân 2, QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật 3, Chứng minh P trực tâm SQR 4, MN trung trực AC 5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng Câu ( điểm): 2 x + 3x +3 2x + Cho biÓu thøc A = Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu ( điểm) x + y + z3 =( x + y ) −3 xy ( x + y ) + z a, Chøng minh r»ng 1 + + =0 x y z b, Cho A= TÝnh yz xz xy + + x2 y2 z2 ĐỀ SỐ 06 Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : ( x −1 − x −x +1 x + ) ( 1−x x + 1+x ) M= a) Rót gän b) T×m giá trị bé M Bài : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên x x +2 x83 x3 A= Bài : điểm Giải phơng trình : a) x2 - 2005x - 2006 = b) |x−2| + |x−3| + |2 x−8| = Bài : (3đ) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng qua E song song víi AB c¾t AI ë G Chøng minh : a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi b) AEF ~ CAF AF2 = FK.FC c) Khi E thay đổi BC chøng minh : EK = BE + DK vµ chu vi tam giác EKC không đổi Bài : (1®) Chøng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hÕt cho 24 ĐỀ S 07 Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thøc: ( x+ x−1 x −36 + x −6 x x +6 x 12 x +12 ) A= 1) Rót gän biĨu thøc A ( Víi x ; x ) 2) Tính giá trị biểu thức A víi x= √ 9+4 √ C©u 2: ( ®iĨm ) a) Chøng minh ®¼ng thøc: x2+y2+1 x.y + x + y b)Tìm giá trị lớn biĨu thøc sau: ( víi mäi x ;y) x−2 x x x2 A= Câu 3: ( điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD TRên đờng chéo BD lấy điểm P , gọi M điểm đối xøng cđa C qua P a) Tø gi¸c AMDB hình gi? b) Gọi E, F lần lợt hình chiếu điểm M AD , AB Chứng minh: EF // AC ba điểm E,F,P thẳng hàng c)Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí ®iĨm P PD = PB 16 d) Gi¶ sư CP DB CP = 2,4 cm,; Tính cạnh hình chữ nhật ABCD Câu ( điểm ) Cho hai bất phơng trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < (2) Tìm m để hai bất phơng trình có tập nghiệm S 08 Bài1( 2.5 điểm) a, Cho a + b +c = Chøng minh r»ng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = b, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = bc(a+d)(b-c) ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b) Bµi 2: ( 1,5 ®iĨm) x Cho biĨu thøc: y = ( x+2004) ; ( x>0) Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn Tìm giá trị Bài 3: (2 ,5 điểm) a, Tìm tất số nguyên x thoả mÃn phơng trình: : ( 12x ) ( 6x – ) ( 4x – ) ( 3x – ) = 330 B, Giải bất phơng trình: |x6| Bài 4: ( ,5 điểm) Cho góc xoy điểm I nằm góc Kẻ IC vuông góc với ox ; ID vu«ng gãc víi oy BiÕt IC = ID = a Đờng thẳng kẻ qua I cắt õ A c¾t oy ë b A, Chøng minh r»ng tÝch AC DB không đổi đờng thẳng qua I thay ®ỉi CA OC = DB OB B, Chøng minh r»ng 8a C, BiÕt SAOB = TÝnh CA ; DB theo a ĐỀ SỐ 09 P x2 y2 x y2 x y y x y x x y Bài 1( điểm) Cho biểu thức : 1.Rút gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = Bài 2(2 điểm) Giải phơng trình: 1 1 x x x x 12 x x 20 x 11 x 30 Bài 3( điểm) Tìm giá trị lớn biẻu thức: M 2x x2 Bài (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF 1.Chứng minh CE vuông góc với DF 2.Chứng minh MAD cân 3.Tính diện tích MDC theo a Bài 5(1 điểm) Cho số a; b; c thoả mÃn : a + b + c = Chøng minh r»ng : a + b2 + c2 S 10 Câu (1,5đ) 1 1 Rót gän biĨu thøc : A = 2.5 + 5.8 + 8.11 +……….+ (3n 2)(3n 5) C©u (1,5đ) Tìm số a, b, c cho : §a thøc x4 + ax + b chia hÕt cho (x2 - 4) Tìm giá trị nguyên cđa x ®Ĩ biĨu thøc x x có giá trị nguyên Câu (2đ) Câu Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 < (ab + ac + bc) C©u Chøng minh r»ng mét tam gi¸c , träng tâm G, trực tâm H, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác O Thì H,G,O thẳng hàng S 11 x −14 x +3 x +36 C©u 1:Cho biĨu thøc: A= x −19 x +33 x9 a, Tìm giá trị biểu thức A xác định b, Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 2: ( x+16 )( x +9 ) x a, T×m giá trị nhỏ biểu thức : A= với x>0 .b, Giải phơng trình: x+1+: 2x-1+2x =3 Câu3 : Cho tø gi¸c ABCD cã diƯn tÝch S Gäi K,L,M,N lần lợt điểm thuộc cạnh AB,BC,CA,AD cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x .a, Xác định vị trí điểm K,L,M,N cho tø gi¸c MNKL cã diƯn tÝch mhá nhÊt .b, Tø giác MNKL câu a hình gì? cần thêm điều kiện tứ giác MNKL hình chữ nhật Câu 4: Tìm d phép chia đa thức x99+ x55+x11+x+ cho x2-1 ĐỀ SỐ 12 Bµi 1: (3®) x −2 x +2 x −4 x +3 x +6 x +2 x−8 Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định M b) Tìm giá trị x để M = c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm số tự nhiên liên tiếp biết nÕu céng ba tÝch cña hai ba sè Êy ta đợc 242 b) Tìm số nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị cđa biĨu thøc B A = n3 + 2n2 - 3n + ; B = n2 -n Bµi 3: (2®) a) Cho sè x,y,z Tho· m·n x.y.z = TÝnh biÓu thøc 1 + + M = 1+ x +xy 1+ y + yz 1+z +zx b) Cho a,b,c độ dài cạnh tam gi¸c 1 + + a+b−c b+ c−a c+ a−b 1 + + a b c Chứng minh rằng: Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đờng phân giác AN, BM, CP cắt t¹i O Ba c¹nh AB, BC, CA tØ lƯ víi 4,7,5 a) TÝnh NC biÕt BC = 18 cm b) TÝnh AC biÕt MC - MA = 3cm AP BN CM =1 PB NC MA c) Chøng minh S 13 Câu 1: ( 2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x2 x (1 ®iĨm) b/ x – x – 14x + 24 (1,5 điểm) Câu 2: ( điểm) Tìm GTNN : x2 + x + Câu 3: ( ®iĨm) Chøng minh r»ng: (n5 – 5n3 + 4n) ⋮ 120 víi m, n Z C©u 4: ( 1,5 ®iĨm) Cho a > b > so s¸nh sè x , y víi : 1 a x = 1 a a 1 b ; y = 1 b b C©u 5: ( 1,5 điểm) Giải phơng trình: x + x + x = 14 C©u 6: ( 2,5 điểm) Trên cạnh AB phía hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy 150 Chứng minh tam giác CFD tam giác S 14 Câu (2 điểm): Với giá trị a b đa thức f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =x2+4-3x Câu (2 điểm) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 x3-y3-z3 Câu (2 điểm ) : a-Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ : x2 +x+1 b-Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : A= h(h+1) (h+2) (h+3) C©u 4(2 điểm ) : Chứng minh a2+b2+c2=ab+bc+ac a=b=c Câu (2 điểm ) : Trong tam giác ABC lÊy ®iĨm P cho ^ PAC= ^ PBC Tõ P dùng PM vu«ng gãc víi BC PK vu«ng góc với CA Gọi D trung điểm AB Chứng minh : DK=DM S 15 Câu 1: (2đ) Tìm hai số biết a Hiệu bình phơng số tự nhiên chẵn liên tiếp 36 b Hiệu bình phơng số tự nhiên lẻ liên tiếp 40 Câu 2: (1,5đ) Số lớn h¬n: 2006−2005 2006 −20055 hay 2006+2005 2006 +20052 Câu 3: (1,5 đ) Giải phơng trình ( ) x+1 x+2 x+3 x+ x+5 x+6 + + + + + +6=0 1000 999 998 997 996 995 C©u 4: (1đ) Giải bất phơng trình ax b> bx+a Câu 5: (2,5đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD BI c¾t AC ë F, AK c¾t BD ë E Chøng minh r»ng: a EF song song víi AB b AB2 = CD.EF Câu 6: (1,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đờng chéo, cắt O TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABO biÕt diƯn tÝch tam giác BOC 169 cm diện tích tam giác AOD 196 cm2 S 16 Câu 1(2đ): Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên A x3 x x x 1 Câu 2(2đ): Giải phơng trình x2 - 3|x| - = Câu 3(2đ): Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC lấy tơng ứng điểm P, Q, R Chứn minh điều kiện cần đủ để AP; BQ; CR đồng qui là: PB QC RA PC QA RB Câu 4(2đ): Cho a, b > a+b = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2 Câu 5(2đ): Cho hai số x, y thoà mÃn điều kiện 3x + y = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 3x2 + y2 ĐỀ SỐ 17 Bµi Cho biĨu thøc: ( x +1 x−1 x −4 x −1 x +2006 − + ) x−1 x +1 x x2 −1 A= a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: 2x 1x x 1= 2004 2005 2006 a) Giải phơng trình: b) Tìm a, b ®Ó: x3 + ax2 + 2x + b chia hÕt cho x2 + x + Bài Cho hình thang ABCD; M điểm tuỳ ý đáy lớn AB Từ M kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I vµ J a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung điểm IJ H trung điểm cđa EF b) Trong trêng hỵp AB = 2CD, h·y vị trí M AB cho EJ = JI = IF Bµi Cho a 4; ab 12 Chøng minh r»ng C = a + b ĐỀ SỐ 18 C©u 1: m n = + a Tìm số m, n để: x ( x−1 ) x−1 x b Rót gän biĨu thøc: 1 1 + + + a −5 a+6 a −7 a+12 a −9 a+20 a 11 a+30 M= Câu 2: a Tìm số nguyên dơng n để n5 +1 chia hết cho n3 +1 b Giải toán nến n số nguyên Câu 3: Cho tam giác ABC, đờng cao AK BD cắt G Vẽ đờng trung trực HE vµ HF cđa AC vµ BC Chøng minh r»ng BG = 2HE AG = 2HF Câu 4: Trong hai số sau số lớn hơn: 1969+ √1971 a= ; b = √1970 ĐỀ SỐ 19 Bài (2,5đ) Cho biểu thức ( x2 10−x + + : x−2+ x +2 x3 −4 x 6−3 x x +2 )( ) A= a t×m tập xác định A: Rút gọn A? b Tìm giá trị x A = c.Với giá trị x A < d timg giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên (2,5®) x + x + x +1 x −x3 +2 x −x +1 a Cho P = Rút gọn P chứng tỏ P không âm với giá trị x b Giải phơng tr×nh 1 1 + + + = x + x +6 x +7 x+12 x + x+20 x +11 x+ 30 Bài (1đ) 2712 x Tìm giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x +9 Bài (3đ) Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB AC a CMR: E, A, H thẳng hàng b CMR: BEFC hình thang, tìm vị trí H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật đợc không c xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất? Bài (1đ) Cho sè d¬ng a, b, c cã tÝch b»ng CMR: (a + 1) (b + 1)(c + 1) ¿ S 20 Câu I :(3đ) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3 +8x2 + 19x +12 b) Rót gän ph©n thøc : B = x3 +6x2 +11x +6 A x + x + 19 x +12 = B x + x2 +11 x+6 C©u II : (3đ) ) Cho phơng trình ẩn x x +a x2 + =2 x+2 xa a) Giải phơng trình với a = b) Tìm giá trị a cho phơng trình nhận x = -1 làm nghiệm ) Giải bất phơng trình sau : 2x2 + 10x +19 > Câu III (3đ): Trong hình thoi ABCD ngời ta lấy điểm P Q theo thứ tự AB CD cho AP = 1/ AB vµ CQ = 1/ CD Gọi I giao điểm PQ AD , K giao điểm DP BI , O giao điểm AC BD a) Chứng minh AD = AI , cho biÕt nhËn xÐt vÒ tam giác BID vị trí K IB b) Cho Bvà D cố định tìm quỹ tích A I Câu IV : (1đ) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình sau : yx2 +yx +y =1 S 21 I Đề bài: 1 2 2 2 Bµi 1:(2 ®iĨm) Cho A = b c - a c a - b a b - c Rót gän biĨu thøc A, biÕt a + b + c = Bài 2:(3 điểm) Giải phơng trình: 1) (x+1) + (x+3)4 = 16 2) x 1001 x 1003 x 1005 x 1007 4 1006 1004 1002 1000 Bµi 3:(2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè: 1 1 , n Z+ n.(n+1) a = 1.2 2.3 3.4 số nguyên Bài 4:(3 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? b) Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ hình vuông? c) Với điều kiện câu b), hÃy tÝnh tû sè diƯn tÝch cđa hai tø gi¸c ABCD MNPQ ========================= S 22 Bài (3 điểm) a Phân tích đa thức thành nhân tử A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120 b Chøng tá ®a thøc A chia hÕt cho 24
Ngày đăng: 18/10/2023, 20:40
Xem thêm:
