Tuyển tập 500 đề hsg toán 9

TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN LỚP TỪ INTERNET Đề 01 Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho So sánh A B? b) Tính giá trị biểu thức: c) Cho Chứng minh rằng: Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi Q điểm cạnh BC ( Q khác B; C) Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q) Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB cắt AB; AC M, N a) Chứng minh : b) Xác định vị trí điểm Q để Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Điểm C thuộc bán kính OA Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) D Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tiếp xúc với đoạn thẳng CA, CD Gọi E tiếp điểm AC với đường tròn ( I ) Chứng minh : BD = BE Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ P = – xy, x, y số thực thỏa mãn điều kiện : Đề 02 Bài 1:   1) Cho biểu thức      a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên m để P số tự nhiên 2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c số nguyên Chứng minh a + b + c chia hết cho P chia hết cho Bài 2:  a) Chứng minh rằng: với số thực x, y dương, ta ln có  b) Cho phương trình (m tham số) có hai nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức  Bài 3: Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng  Bài 4:  1) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R M điểm di động cung nhỏ BC đường trịn a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K chân đường vng góc hạ từ M xuống AB, BC, CA Gọi S, S’ diện tích tam giác ABC, MBC Chứng minh rằng: Khi M di động ta ln có đẳng thức 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AD, BE, CF đường cao Lấy M đoạn FD, lấy N tia DE cho Chứng minh MA tia phân giác góc Đề 03 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN – LỚP –THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng năm 2013 ============ a −√ a a−2 √ a a−4 P= − + a+ √ a+1 √a √ a−2 Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức: ĐỀ CHÍNH THỨC Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng d có phương trình y = kx+1 (k tham số) Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M, N cho MN =2 √ 10 Giải hệ phương trình: {(x+y)(x+z)=12¿{(y+x)(y+z)=15¿ ¿ (Với x, y, z số thực dương) Câu (3,0 điểm) 4 2 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x −2 y −x y −4 x −7 y −5=0 3 2 2 Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+ b+c=1 ; a +b +c =1 ; a +b +c =1 Chứng minh rằng: a 2013 +b 2013 +c 2013 =1 Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểm M tùy ý đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP đường tròn (O) (N, P hai tiếp điểm) Dựng điểm M đường thẳng d cho tứ giác MNOP hình vng Chứng minh tâm đường trịn qua ba điểm M, N, P ln thuộc đường thẳng cố định M di động đường thẳng d Câu (3,0 điểm) 2 Tìm hai số nguyên dương a b thỏa mãn a +b =[ a , b ] +7 ( a ,b ) (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)) Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC Tìm giá trị lớn diện tích tam giác ABC Hết -Đề 04 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang ) với b) Cho Tính giá trị biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Câu (2,0 điểm): a) Giải phương trình b) Gi¶i hệ phơng trình sau: Cõu (2,0 im): a) Vi a, b số nguyên Chứng minh chia hết cho b) Cho phương trình chia hết cho với a, b số hữu tỉ Tìm a, b biết nghiệm phương trình Câu (3,0 điểm): Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Câu (1,0 điểm): Cho với n Chứng minh rằng: - HẾT -Đề số 05 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH TẠO NĂM HỌC 2016-2017 KON TUM MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG Ngày thi: 16/3/2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1:  a) Cho x ≥ x ≠ Rút gọn  b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = x + 2m – cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 điểm trục hoành Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tìm (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) Bài 2:   a) Cho x ≥ 2; y ≥ thỏa mãn Chứng minh b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm CA = 5cm Gọi H, D, P chân đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC Tính diện tích tam giác CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm D cung BC (không chứa điểm A) đường trịn Gọi H, K, I chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh K, H, I thẳng hàng b) Chứng minh rằng  Bài 4:   a) Giải hệ phương trình               b) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn  -Hết -Đề số 06 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH TẠO NĂM HỌC 2016-2017 ĐỒNG THÁP MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG Ngày thi: 19/3/2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Bài 1:  a) Tính giá trị của  Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề             b) Cho n Chứng minh B chia hết cho với số nguyên Bài 2: Cho biểu thức              a) Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn P             b) Tìm x để P = Bài 3:  a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng              b) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN của  Bài 4: a) Giải hệ phương trình  b) Một tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quảng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h quảng đường lại Do tơ đến tỉnh B sớm dự định Tính quảng đường AB Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F chân đường cao kẻ từ C B tam giác ABC D điểm đối xứng A qua O, M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC             a) Chứng minh M trung điểm HD             b) Gọi L giao điểm thứ hai CE với đường tròn tâm O Chứng minh H, L đối xứng qua AB Bài 6: Cho hình vng ABCD cạnh Trên hai cạnh AB AD lấy hai điểm E, F cho EC phân giác góc BEF Trên tia AB lấy K cho BK = DF             a) Chứng minh CK = CF             b) Chứng minh EF = EK EF ln tiếp xúc với đường trịn cố định             c) Tìm vị trí E, F cho diện tích tam giác CEF lớn -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Đề số 07 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/3/2017 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (4,0 điểm)  x=2 a Tìm hệ số b, c đa thức biết P(x) có giá trị nhỏ -1 b Giải hệ phương trình:  Câu 2: (4,0 điểm) a Giải phương trình b Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1 Tìm giá trị lớn biểu thức  Câu 3: (3,0 điểm)    Cho tam giác ABC có AB AC , BC=5 cm đường cao AH=1 cm Tính độ dài cạnh Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, D điểm cung DC không chứa A Dựng hình bình hành ADCE Gọi H,K trực tâm tam giác ABC, ACE; P,Q hình chiếu vng góc K đường thẳng BC, AB I giao điểm EK với AC a) Chứng minh điểm P, I, Q thẳng hàng b) Chứng minh đường thẳng PQ qua trung điểm HK Câu 5: (4,0 điểm) a Tìm tất số nguyên tố khác m,n,p,q thoả mãn b Trên hàng có ghi số Ta ghi số lên bẳng theo nguyên tắc Nếu có số x, y phân biệt bảng ghi thêm số Chứng minh số ghi bảng (trừ số ra) có dạng 3k+2 (với k số tự nhiên) -Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Đề số 08 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/12/2016 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(3,0 điểm) Cho  Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: Gọi giao điểm của  a) Tìm tọa độ điểm A Tính  y=x-2m+1 có đồ thị b) Tìm m nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên  Câu 3.(4,0 điểm) 1) Giải phương trình:  2) Giải hệ phương trình sau Câu 4. (2,0 điểm)  Cho tam giác MNP cân P Gọi H trung điểm MN, K hình chiếu vng góc H PM Dựng đường thẳng qua P vng góc với NK cắt HK I Chứng minh I trung điểm HK Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tai A Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho 0