Chương v bài 4 hình bình hành sách cánh diều bùi thị thu thủy

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY Khởi động Trong thiết kế tay vịn cầu thang (Hình 34) người ta thường để cặp sườn song song với nhau, cặp trụ song song với nhau, tạo nên hình bình hành “Hình bình hành có tính chất gì? Có dấu hiệu để nhận biết tứ giác hình bình hành” §4: HÌNH BÌNH HÀNH Mơn học: Tốn - Lớp: Thời gian thực hiện: … tiết PPCT: Tiết … I Định nghĩa HĐ1: Cho biết cặp đối AB CD, AD BC tứ giác ABCD hình 35 có song song với hay không? Gợi ý: cặp đối AB CD, AD BC tứ giác ABCD hình 35 có song song với Ghi nhớ: Hình bình hành tứ giác có hai cặp cạnh đối song song VD1: Ở hình 36, tứ giác hình bình hành? Vì sao? Giải :  Ở hình 36a, ta có , vị trí đồng vị nên MN // NP Ta lại có , vị trí đồng vị nên MQ // NP Do đó, tứ giác MNPQ hình bình hành • Ở hình 36b, AB CD cắt O nên AB CD khơng song song với Do đó, tứ giác ABCD khơng phải hình bình hành II Tính chất HĐ2: Cho Hình bình hành ABCD (Hình 37) a) Hai tam giác ABD CDB có hay khơng? Từ đó, so sánh cặp đoạn thẳng: AB CD; DA BC b) So sánh cặp góc: DAB BCD; ABC CDA c) Hai tam giác OAB OCD có hay khơng? Từ đó, so sánh cặp đoạn thẳng: OA OC; OB OD Gợi ý:   a) Xét hình bình hành ABCD  b) Có AB // DC (định nghĩa) suy ra: suy (hai góc so le trong) Xét ∆ABC ∆CDA Lại có AD // BC (định nghĩa) Có: suy (hai góc so le trong) Suy ra: ∆ABC = ∆CDA (c.c.c) Xét ∆ABD ∆CDB Suy = Xét ∆ABD = ∆CDB Có: Suy ra: ∆ABD = ∆CDB (g.c.g) Suy ra: AB = CD (cặp góc tương ứng) Và BC = DA (cặp góc tương ứng) Định lí: Trong hình bình hành: a) Các cạnh đối nhau; b) Các góc đối nhau; c) Hai đường chéo cắt trung điểm đường Ví dụ (SGK- tr106) Cho hai hình bình hành ABCD BECD, AC cắt BD O (Hình 38) Chứng minh: a) AB = BE; b) OB = 12CE Lời giải:   Do tứ giác ABCD hình bình hành, nên AB = CD, OB = OD = BD Do tứ giác BECD hình bình hành, nên BE = CD, BD = CE a) Từ AB = CD BE = CD, suy AB = BE (vì CD) b) Từ OB = BD BD = CE, suy OB = CE   LT1: Cho hình bình hành ABCD có , AB = cm; BC = 5cm Tính số đo góc độ dài cạnh cịn lại cửa hình bình hành ABCD Hướng dẫn:   Xét hình bình hành ABCD Có AB = DC (t/c) mà AB = 4cm (gt), suy ra: DC = 4cm lại có BC = AD (t/c) mà BC = 5cm (gt), suy ra: AD = 5cm Có (t/c) mà (gt), Suy ra: Áp dụng định lý tổng góc tứ giác ta có: Suy Mà (t/c) suy III Dấu hiệu nhận biết HĐ3: SGK trang 106 a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39) •Hai tam giác ABC CDA có hay khơng? Từ đó, so sánh cặp góc: BAC DCA; : ACB CAD •ABCD có phải hình bình hành hay khơng? b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt điểm O đường (Hình 40) •Hai tam giác ABO CDO có hay khơng? Từ đó, so sánh cặp góc: BAC DCA; ACB CAD • ABCD có phải hình bình hành hay khơng? Gợi ý:   a) Hai tam giác ABC CDA có (theo trường hợp c.c.c), từ suy cặp góc tương ứng nhau: = ; = Suy ABCD hình bình hành (tính chất hình bình hành) b) Hai tam giác ABO CDO có (theo trường hợp c.g.c), từ suy cặp góc tương ứng nhau: = ; = Suy ABCD hình bình hành (tính chất hình bình hành) Ghi nhớ: Ta có dấu hiệu nhận biết sau: Tứ giác có cặp cạnh đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Ví dụ (SGK-tr107) Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB CD song song nhau, hai đường chéo AC BD cắt O Chứng minh: a) △OAB OAB = △OAB OCD; b) Tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải   a) Xét hai tam giác OAB OCD, ta có: (so le trong); AB = CD (giả thiết); (so le trong) Suy △OAB OAB = △OAB OCD (g.c.g) b) Do △OAB OAB = △OAB OCD nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng) Suy tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường Do tứ giác ABCD hình bình hành Chú ý: Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối hình bình hành LUYỆN TẬP   Bài Cho tứ giác ABCD có , Kẻ tia Ax tia đối tia AB Chứng minh: a) + = 1800; b) = , AD // BC; c) Tứ giác ABCD hình bình hành   Bài Cho tứ giác ABCD có , Kẻ tia Ax tia đối tia AB Chứng minh: a) + = 1800; b) = , AD // BC; c) Tứ giác ABCD hình bình hành   Lời giải a) Xét tứ giác ABCD có = 3600 (tổng góc tứ giác) Mà , (giả thiết) Nên = 3600 + = 3600 ⇔ 2( + )= 3600 ⇔ + = 1800   b) Theo ý a suy AD // BC nên = (đồng vị) c) Ta có AB // DC BC // AD nên tứ giác ABCD hình bình hành Bài Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN cắt G Gọi P Q trung điểm GB GC Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành Lời giải   Xét △OAB ABC có hai đường trung tuyến BM CN cắt G (giả thiết) nên G trọng tâm △OAB ABC Suy GM = ; GN = (tính chất trọng tâm tam giác) (1) Mà P trung điểm GB (giả thiết) nên GP = PB = (2) Q trung điểm GC (giả thiết) nên GQ = QC = (3) Từ (1), (2) (3) suy GM = GP GN = GQ Xét tứ giác PQMN có GM = GP GN = GQ (chứng minh trên) Do tứ giác PQMN có hai đường chéo MP NQ cắt trung điểm G đường nên hình bình hành Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABMN (Hình 42) Chứng minh: a) CD = MN b) Lời giải a) Vì ABCD hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD Vì ABMN hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN Suy CD = MN   b) Ta có ABCD hình bình hành nên (1) ABMN hình bình hành nên (2) Từ (1) (2) suy Bài Để đo khoảng cách hai vị trí A, B hai phía tịa nhà mà khơng thể trực tiếp đo được, người ta làm sau: Chọn vị trí O, C, D cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD đo được; O trung điểm AC BD (Hình 43) Người ta đo CD = 100 m Tính độ dài AB Lời giải Xét tứ giác ABCD Có hai đường chéo AC BD cắt trung điểm O đường nên ABCD hình bình hành Do AB = CD = 100 (m) Bài Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau cắt phần tam giác phía góc C (Hình 44) Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm tính độ dài đoạn thẳng AC, BC số đo góc ACB ’ Bạn Hùng làm sau: - Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d′ song song với AC; - Gọi E giao điểm d d′; - Đo độ dài đoạn thẳng AE, BE đo góc AEB ’ Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng AC, BC số đo góc ACB (Hình 45) Em giải thích cách làm bạn Hùng Lời giải   Vì d // BC (giả thiết) nên AE // BC Vì d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC Xét tứ giác ACBE có AE // BC (chứng minh trên) BE // AC (chứng minh trên) Do tứ giác ACBE hình bình hành Suy ra: (tính chất hình bình hành) Bạn Hùng chứng minh tứ giác ACBE hình bình hành có tính chất trên, đo độ dài đoạn thẳng BE, AE đo góc AEB Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng AC, BC số đo góc ACB