Ngày soạn Ngày dạy Lớp dạy §4 HÌNH BÌNH HÀNH Môn học Toán Lớp 8 Thời gian thực hiện tiết PPCT Tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau Giải thích được tính chất về cạnh đối[.]
Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: §4: HÌNH BÌNH HÀNH Mơn học: Tốn - Lớp: Thời gian thực hiện: … tiết PPCT: Tiết … I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: - Giải thích tính chất cạnh đối, góc đối, đường chéo hình bình hành - Nhận biết dấu hiệu để tứ giác hình bình hành (ví dụ: tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành) - HS vẽ hình bình hành, biết chứng minh tứ giác hình bình hành - Rèn kĩ suy luận vận dụng tin hs chất hình bình hành để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, chứng m inh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song Năng lực Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: Góp phần tạo hội để HS phát triển số NL toán học như: NL tư lập luận toán học; NL giải vấn đề toán học Phẩm chất - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm - III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Giúp học sinh có hội trải nghiệm, thảo luận việc nhận biết hình ảnh thực tế có dạng hình bình hành Đặt vấn đề có khả thu hút học sinh vào học b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, GV nêu câu hỏi, HS trả lời, Lớp nhận xét, GV sử dụng hội giới thiệu c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi mở đầu d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình mở đầu: Trong thiết kế tay vịn cầu thang (Hình 34) người ta thường để cặp sườn song song với nhau, cặp trụ song song với nhau, tạo nên hình bình hành “Hình bình hành có tính chất gì? Có dấu hiệu để nhận biết tứ giác hình bình hành” Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi hồn thành u cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học mới: Bài 4: Hình bình hành B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu: - Giúp HS có hội trải nghiệm, thảo luận định nghĩa tính chất đặc trưng hình bình hành qua việc quan sát hình 35 SGK trang 105 so sánh cặp cạnh đối AB CD, AD BC tứ giác ABCD có song song với hay không? b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động, luyện tập c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi, cho HĐ1, VD1 d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: SẢN PHẨM DỰ KIẾN I Định nghĩa - HS thực HĐ1 HĐ1: GV giúp HS có hội trải nghiệm, Cho biết cặp đối AB CD, AD BC thảo luận định nghĩa tính chất tứ giác ABCD hình 35 có song song với đặc trưng hình bình hành qua việc quan sát hình 35 - GV nêu câu hỏi - HS trả lời, lớp nhận xét - GV đánh giá hay không? - HS thực VD1 Gợi ý: cặp đối AB CD, AD BC tứ giác ABCD hình 35 có song song với GV giúp HS có vận dụng kiến thức vừa học vào làm tập nhận biết Định nghĩa: hình bình hành sử Hình bình hành tứ giác có hai cặp cạnh đối dụng định nghĩa hình bình hành vào song song tốn VD1: Ở hình 36, tứ giác hình bình hành? - GV nêu câu hỏi Vì sao? - HS trả lời, lớp nhận xét - GV đánh giá Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành yêu cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào Giải: ^1 ^ ^1 vị trí M =Q M 1, Q Ở hình 36a, ta có ^ đồng vị nên MN // NP ^1= P ^1, ^ ^1 Q P1 vị trí đồng vị nên Ta lại có Q MQ // NP Do đó, tứ giác MNPQ hình bình hành Ở hình 36b, AB CD cắt O nên AB CD không song song với Do đó, tứ giác ABCD khơng phải hình bình hành Hoạt động 2: Tính chất a) Mục tiêu: Giúp HS có hội trải nghiệm, thảo luận định nghĩa tính chất đặc trưng hình bình hành qua HĐ2 so sánh tam giác b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, thực hoạt động, luyện tập c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi, cho HĐ2, VD2 d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: SẢN PHẨM DỰ KIẾN II Tính chất - GV u cầu HS thảo luận nhóm đơi, HĐ2: Cho Hình bình hành ABCD (Hình 37) hồn thành HĐ2 a) Hai tam giác ABD CDB có hay - HS hoạt động nhóm đơi trình bày vào khơng? phiếu Từ đó, so sánh cặp đoạn thẳng: AB - GV thu phiếu tập nhóm CD; DA BC sau trình chiếu lên tivi sửa chữa DAB ^ BCD ; ^ ABC b) So sánh cặp góc: ^ chung trước lớp Gọi HS lên bảng ^ CDA trình bày lại bảng c) Hai tam giác OAB OCD có hay khơng? Từ đó, so sánh cặp đoạn thẳng: Qua HĐ2 GV gợi ý HS rút tính chất OA OC; OB OD hình bình hành - HS lớp tự chữa lại vào - GV yêu cầu HS vận dụng làm VD2, luyện tập - HS vận dụng tính chất hình bình hành làm VD2, luyện tập Gợi ý: a) Xét hình bình hành ABCD Bước 2: Thực nhiệm vụ: Có AB // DC (định nghĩa) - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp suy ^ ABD=^ CDB (hai góc so le trong) nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu Lại có AD // BC (định nghĩa) hỏi, hoàn thành yêu cầu ADB= ^ CBD (hai góc so le trong) suy ^ - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Xét ∆ABD ∆CDB - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Có: bày cạnh BD chung - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn { ^ ^ (Cmt) ABD=CDB ^ ^ (Cmt) ADB=CBD Bước 4: Kết luận, nhận định: GV Suy ra: ∆ABD = ∆CDB (g.c.g) tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm Suy ra: AB = CD (cặp góc tương ứng) yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào Và BC = DA (cặp góc tương ứng) b) Xét ∆ABD = ∆CDB ^ DAB=BCD suy ra: ^ Xét ∆ABC ∆CDA cạnh AC chung Có: AB=CD (Cmt) BC =DA (Cmt ) { Suy ra: ∆ABC = ∆CDA (c.c.c) ^ ABC = CDA Suy ; ^ Định lí: Trong hình bình hành: a) Các cạnh đối nhau; b) Các góc đối nhau; c) Hai đường chéo cắt trung điểm đường Ví dụ (SGK- tr106) Cho hai hình bình hành ABCD BECD, AC cắt BD O (Hình 38) Chứng minh: a) AB = BE; b) OB = CE Lời giải: Do tứ giác ABCD hình bình hành nên AB = CD, OB = OD = BD Do tứ giác BECD hình bình hành nên BE = CD, BD = CE a) Từ AB = CD BE = CD, suy AB = BE (vì CD) b) Từ OB = BD BD = CE, suy OB = CE LT1: Cho hình bình hành ABCD có ^A=800, AB = cm; BC = 5cm Tính số đo góc độ dài cạnh cịn lại cửa hình bình hành ABCD Hướng dẫn: Xét hình bình hành ABCD Có AB = DC (t/c) mà AB = 4cm (gt) suy ra: DC = 4cm lại có BC = AD (t/c) mà BC = 5cm (gt) suy ra: AD = 5cm ^ (t/c) mà ^ Có ^A =C A=800(gt) ^ Suy ra: C=80 Áp dụng định lý tổng góc tứ giác ta có: ^ ^ C+ ^ ^ A+ B+ D=3600 Suy ^B+ ^ D=360 0−800 −800 ^B+ ^ D=200 Mà ^B= D ^ (t/c) suy 1 x 2+ x 2−5 x 2=(1+ −5) x 4 Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết a) Mục tiêu: HS hiểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành b) Nội dung: GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GV đánh giá ^B= D= ^ 200 =1000 c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: SẢN PHẨM DỰ KIẾN III Dấu hiệu nhận biết - GV chia lớp thành nhóm, yêu cầu HS HĐ3: SGK trang 106 thảo luận nhóm theo kỹ thuật khăn trải a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA bàn hồn thành HĐ3 (Hình 39) + Nhóm 1: Làm phần a) HĐ3; + Nhóm 2: Làm phần b) HĐ3 - Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày - HS lớp quan sát, bổ sung, nhận xét - GV chốt kiến thức - GV nhấn mạnh: dấu hiệu nhận biết hình bình hành - GV gọi HS đọc ghi nhớ SGK trang 107 - HS thực Ví dụ - HS thực LT2 Qua rút ý Hai tam giác ABC CDA có hay khơng? BAC ^ DCA ; : Từ đó, so sánh cặp góc: ^ ^ ^ ACB CAD ABCD có phải hình bình hành hay khơng? b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt điểm O đường (Hình 40) Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hồn thành u cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Hai tam giác ABO CDO có hay khơng? Từ đó, so sánh cặp góc: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình ^ ^ BAC ^ DCA ; ^ ACB CAD bày ABCD có phải hình bình hành hay - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho không? Gợi ý: bạn Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng a) Hai tam giác ABC CDA có quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu (theo trường hợp c.c.c), từ suy cặp BAC = ^ DCA ; ^ ACB = cầu HS ghi chép đầy đủ vào góc tương ứng nhau: ^ ^ CAD Suy ABCD hình bình hành (tính chất hình bình hành) b) Hai tam giác ABO CDO có (theo trường hợp c.g.c), từ suy cặp BAC = ^ DCA ; ^ ACB = góc tương ứng nhau: ^ ^ CAD Suy ABCD hình bình hành (tính chất hình bình hành) Ghi nhớ: Ta có dấu hiệu nhận biết sau: Tứ giác có cặp cạnh đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Ví dụ (SGK-tr107) Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB CD song song nhau, hai đường chéo AC BD cắt O Chứng minh: a) △OAB = △OCD; b) Tứ giác ABCD hình bình hành Lời giải a) Xét hai tam giác OAB OCD, ta có: ^ OCD ^ (so le trong); OAB= AB = CD (giả thiết); ^ ODC ^ (so le trong) OBA= Suy △OAB = △OCD (g.c.g) b) Do △OAB = △OCD nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng) Suy tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt trung điểm đường Do tứ giác ABCD hình bình hành Chú ý: Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối hình bình hành C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm tập Bài 1, 2, 3, 4, (SGK – 108) c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời HS tập 1, 2, 3, 4, (SGK – 108) d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổ chức cho HS hoạt động thực Bài 1, 2, 3, 4, (SGK – 108) Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hồn thành tập GV yêu cầu - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi tập GV mời HS trình bày Các HS khác ý chữa bài, theo dõi nhận xét bảng Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án Kết quả: Bài 1: a) Xét tứ giác ABCD có ^ = 3600 (tổng góc tứ giác) ^ DAB+ ^ ABC + ^ BCD+ CDA ^, ^ ^ (giả thiết) DAB=BCD ABC=CDA Mà ^ DAB+ ^ ABC + ^ DAB+ ^ ABC = 3600 Nên ^ ABC + ^ DAB = 3600 2^ ABC + ^ DAB )= 3600 ⇔ 2( ^ ABC + ^ DAB = 1800 ⇔^ xAD = ^ ABC (đồng vị) b) Theo ý a suy AD // BC nên ^ c) Ta có AB // DC BC // AD nên tứ giác ABCD hình bình hành Bài 2: Xét △ABC có hai đường trung tuyến BM CN cắt G (giả thiết) nên G trọng tâm △ABC GB GC Suy GM = ; GN = (tính chất trọng tâm tam giác) GB Mà P trung điểm GB (giả thiết) nên GP = PB = GC (1) (2) Q trung điểm GC (giả thiết) nên GQ = QC = (3) Từ (1), (2) (3) suy GM = GP GN = GQ Xét tứ giác PQMN có GM = GP GN = GQ (chứng minh trên) Do tứ giác PQMN có hai đường chéo MP NQ cắt trung điểm G đường nên hình bình hành Bài 3: a) Vì ABCD hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD Vì ABMN hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN Suy CD = MN BCD= ^ BAD (1) b) Ta có ABCD hình bình hành nên ^ ^ ^ ABMN hình bình hành nên BMN= ABN (2) BCD+ ^ BMN= ^ DAN Từ (1) (2) suy ^ Bài 4: Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt trung điểm O đường nên ABCD hình bình hành Do AB = CD = 100 (m) Bài 5: Vì d // BC (giả thiết) nên AE // BC Vì d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC Xét tứ giác ACBE có AE // BC (chứng minh trên) BE // AC (chứng minh trên) Do tứ giác ACBE hình bình hành Suy ra: AC =BE BC = AE (tính chất hình bình hành) ^ ACB= ^ AEB { Bạn Hùng chứng minh tứ giác ACBE hình bình hành có tính chất trên, đo độ dài đoạn thẳng BE, AE đo góc AEB Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng AC, BC số đo góc ACB D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh thực làm tập vận dụng để nắm vững kiến thức b) Nội dung: HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức học để làm tập c) Sản phẩm: kết thực thêm d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ a) GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành câu ; ; ; ; ; b) GV cho HS thực tập lớp giao nhà tập lại Câu 1: Hãy chọn câu trả lời đúng: A Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành B Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành C Tứ giác có hai góc đối hình bình hành D Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Câu 2: Hãy chọn câu trả lời “sai” A Trong hình bình hành cạnh đối B Trong hình bình hành góc đối C Trong hình bình hành hai đường chéo cắt trung điểm đường D Trong hình bình hành cạnh đối khơng Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có A 120 , góc cịn lại hình bình hành A B 60 ; C 120 ; D 60 B B 110 ; C 80 ; D 60 C B 80 ; C 120 ; D 80 D B 120 ; C 60 ; D 120 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Qua giao điểm O đường chéo, vẽ đường thẳng cắt cạnh đối BC AD theo thứ tự E F (đường thẳng không qua trung điểm BC AD ) D C F E O A B Ta có: A AF CE B AF BE C DF CE D DF DE Câu 5: Chu vi hình bình hành ABCD 10 cm , chu vi tam giác ABD cm , độ dài BD là: A cm B cm C cm D cm Câu 6: Cho ABC Gọi D , M , E theo thứ tự trung điểm AB , BC , CA A E D B C M Tứ giác ADME là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Bước 2: Thực nhiệm vụ c)HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực nhiệm vụ d)GV điều hành, quan sát, hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận e) Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, HS ý lắng nghe sửa lỗi sai f) Bài tập: đại diện HS trình bày kết thảo luận, HS khác theo dõi, đưa ý kiến Bước 4: Kết luận, nhận định g)GV nhận xét, đánh giá, đưa đáp án đúng, ý lỗi sai học sinh hay mắc phải Đáp án trắc nghiệm: D D A * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ghi nhớ kiến thức Hoàn thành tập SBT Chuẩn bị mới: "Bài 5: Hình chữ nhật" A A B