Sáng kiến một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử tại trường thcs trà mai

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP HỌC TỐT PHẦN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TẠI TRƯỜNG THCS TRÀ MAI Mô tả chất sáng kiến: Phân tích đa thức thành nhân tử có ý nghĩa quan trọng phần Đại số môn tốn chương trình Trung học sở Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều tập ứng dụng nhiều để giải tập chương trình đại số lớp khối lớp khác Vì vậy, việc học sinh nắm kiến thức vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử yếu tố quan trọng góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn Hiểu điều này, q trình giảng dạy mơn tốn lớp tơi dày cơng tìm tịi, nghiên cứu để tìm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách đa dạng dễ hiểu, kết hợp với việc lồng ghép trò chơi để tạo thêm hứng thú cho học sinh học dạng tốn Góp phần giúp học sinh học tốt mơn Tốn giúp em hình thành phát triển phẩm chất, lực cần thiết người học, giúp em phát triển lực tư sáng tạo, vận dụng kiến thức vào giải vấn đề, tập cụ thể… Tuy sách giáo khoa trình bày đầy đủ q trình dạy học tơi nhận thấy em chưa biết xếp kiến thức logic khoa học, nhiều em lúng túng vận dụng kiến thức vào giải tập liên quan, em chưa phân loại, nắm vững dạng phương pháp giải tập phân tích đa thức thành nhân tử Mặt khác, sách giáo khoa trình bày bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm hạng tử, phương pháp dùng đẳng thức phối hợp nhiều phương pháp Như chưa bao quát hết dạng toán số dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm, bớt hạng tử, phương pháp đặt biến phụ Đồng thời vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm số dạng tập có liên quan như: Rút gọn phân thức đại số, tìm x, tính nhanh giá trị biểu thức, Từ thực tiễn dạy học đó, năm học 2021 – 2022 tơi thực đề tài sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử trường THCS Trà Mai” Qua đề tài cung cấp cho em đầy đủ dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử, đồng thời giới thiệu đến em phương pháp giải phù hợp hiệu quả, từ góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Toán lớp trường Trường THCS Trà Mai 1.1 Các giải pháp, bước cách thức thực hiện: 1.1.1 Xây dựng dạng toán phương pháp giải dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử: Qua q trình dạy học phần phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8, xây dựng dạng toán phương pháp giải sau: 1.1.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung: - Phương pháp chung: + Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) + Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ ) Khi đó, nhân tử chung đa thức tích nhân tử chung số nhân tử chung biến Nhằm đưa dạng: A.B + C.B - B.Q = B.(A + C-Q) Mấu chốt vấn đề làm để đưa biểu thức cho dạng tích nhiều đa thức Bởi nhiều bạn học, bảo đặt nhân tử chung xem kết chưa tồn dạng tích mà dạng tổng - Ví dụ minh hoạ: Phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(y – x) thành nhân tử Giáo viên gợi ý: + Tìm nhân tử chung hệ số ? (Học sinh trả lời là: ƯCLN(3;5)= 1) + Tìm nhân tử chung (x – y) y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: khơng có) + Sau giáo viên hướng dẫn thực đổi dấu tích 3(x – y) tích – 5x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) (y – x) Cách 1: Nếu đổi dấu tích –5x(y – x)= 5x(x – y) nhân tử chung đa thức (x – y) Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) nhân tử chung đa thức (y – x) –(y – x) Giải: Cách 1: 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y).3 + (x – y).5x = (x – y)(3 + 5x) Cách 2: 3(x – y) – 5x(y – x) = – 3(y – x) – 5x(y – x) = (y – x) (–3) – (y – x).5x = (y – x)( –3 – 5x) = – (y – x)( + 5x) = (x – y)(3 + 5x) 1.1.1.2 Phương pháp dùng đẳng thức: - Phương pháp chung: Ở phương pháp cần vận dụng linh hoạt đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích nhân tử luỹ thừa đa thức đơn giản A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ nhận đẳng thức cần vận dụng nên lấy giấy nháp ghi lại đẳng thức - Ví dụ minh hoạ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 4x + b) – x3 Hướng dẫn a) x2 – 4x + Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2) Giải: x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 b) – x3 Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)) với A=1, B=x) Giải: – x3 = (1 – x)(1 + x + x2) = (1 – x)(1 + x + x2) Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ vận dụng đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử (Ở đẳng thức đáng nhớ) để học sinh sử dụng đẳng thức cho thích hợp dạng 1.1.1.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: - Phương pháp chung: Dùng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng đa thức để kếp hợp hạng tử đa thức thành nhóm thích hợp dùng phương pháp khác phân tích nhân tử theo nhóm phân tích chung nhóm Thường sau nhóm sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đắng thức để làm tiếp Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: + Quan hệ hệ số, biến hạng tử toán + Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: Mỗi nhóm phân tích Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực - Ví dụ minh hoạ: + Nhóm hạng tử để xuất nhân tử chung: Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử Gợi ý: Các hạng tử có nhân tử chung khơng? Làm để xuất nhân tử chung? (Học sinh trả lời: nhóm (x2 – 3x) (xy – 3y)) Giải: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) + Nhóm để xuất đẳng thức: Ví dụ: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Gợi ý: x2 – 2x + có dạng đẳng thức nào? (Học sinh: A2– 2AB+B2=(A–B)2) Giải: x2 – 2x +1– 4y2 = (x2 – 2x +1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2 = (x – 1– 2y)(x –1+2y) + Nhóm để sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y thành nhân tử Gợi ý: Có thể nhóm ba hạng tử đầu thành nhóm, hai hạng tử sau thành nhóm Giải x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y = (x2 + 2xy + y2) + (4x + 4y) = (x + y)2 + 4(x + y) = (x + y)(x + y + 4) Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại 1.1.1.4 Phối hợp nhiều phương pháp: - Phương pháp chung: Phối hợp nhiều phương pháp kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì vậy, học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Thơng thường ta xét theo thứ tự phương pháp: Đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử - Ví dụ minh hoạ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 – 2xy + y2 – Gợi ý: Dùng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử hay phối hợp phương pháp trên? Giải: a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)= 5x(x + y)2 b) x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 1.1.1.5 Phương pháp tách hạng tử: Ta tách hạng tử đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất nhóm hạng tử mà ta dùng phương pháp khác để phân tích Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2- 7xy+ 5y2 Gợi ý: Có thể tách -7xy thành -2xy- 5xy, sau nhóm hai hạng tử đầu thành nhóm, hai hạng tử sau thành nhóm Giải: 2x2- 7xy+ 5y2= 2x2- 2xy- 5xy+5y2= (2x2- 2xy)- (5xy-5y2) = 2x(x- y)- 5y(x- y)= (x- y)(2x- 5y) 1.1.1.6 Phương pháp thêm bớt hạng tử: Ta thêm bớt hạng tử đa thức để làm xuất nhóm hạng tử mà ta dùng phương pháp khác để phân tích Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + Gợi ý: Có thể thêm bớt 4x2 để phân tích tiếp Giải: x4 + 4= x4 + 4x2+ 4- 4x2= (x4+ 4x2+ 4)- 4x2= (x2+ 2)2- (2x)2 = (x2+ 2- 2x) (x2+ 2+ 2x) 1.1.1.7 Phương pháp đặt biến phụ: Trong số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x 2+ 2x+ 8)2+ 3x(x2+ 2x+ 8)+ 2x2 Gợi ý: Có thể đặt y= x2+ 2x+ 8, sau nhóm hai hạng tử đầu thành nhóm, hai hạng tử sau thành nhóm Giải: Đặt y= x2+ 2x+ Khi đó, (x2+ 2x+ 8)2+ 3x(x2+ 2x+ 8)+ 2x2 =y2+ 3xy+ 2x2= y2+ xy+ 2xy+ 2x2 = (y2+ xy)+ (2xy+ 2x2) = y(x+ y)+ 2x(x+ y)= (x+ y)(2x+ y) Để học sinh nắm vững phương pháp phân tích cách tổng quát giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (từ đến học sinh) tóm tắt lại phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử dạng sơ đồ tư cho học sinh trình bày lại Học sinh hoạt động nhóm vẽ sơ đồ tư 1.1.2 Sử dụng tập phù hợp với lực, mức độ nhận thức học sinh dạy học: Trong thực tế giảng dạy mơn tốn, mức độ tiếp nhận kiến thức học sinh không đồng đều, có học sinh tiếp thu kiến thức nhanh, ngược lại có học sinh tiếp thu chậm Do đó, để học sinh nắm bắt tiếp thu kiến thức dễ dàng giáo viên nên xếp toán theo mức độ khác Đồng thời, hình thành dạng tốn thường gặp để học sinh dễ dàng việc học tập giúp em tiếp thu kiến thức nhanh 1.1.2.1 Đối với học sinh yếu, kém: Có thể cho học sinh làm tốn có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử mức độ đơn giản học sinh nhận dạng phương pháp cần áp dụng Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x b) x2 – 4x + c) x2 – xy + 2x – 2y Giải: a) x2 – x = x(x – 1) (Học sinh dễ dàng nhận nhân tử chung x) b) x2 – 4x + 4= (x- 2)2 (Học sinh dễ dàng thấy dạng đẳng thức A – 2AB + B2 = (A – B)2) c) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y) = (x – y)(x + 2) (Học sinh dễ dàng thấy hai hạng tử đầu x – xy có nhân tử chung x, hai hạng tử cuối 2x – 2y có nhân tử chung nhóm hạng tử) 1.1.2.2 Đối với học sinh trung bình: Có thể cho học sinh làm tập có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử mức độ cao Đồng thời, vận dụng phối hợp phương pháp nêu Ví dụ minh họa: (Bài tập 48a – Sgk trang 22, Toán tập 1) Phân tích đa thức đa thức x2 + 4x – y2 + thành nhân tử Gợi ý: Có thể nhóm hạng tử để xuất đẳng thức, sau tiếp tục vận dụng đẳng thức Giải: x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) 1.1.2.3 Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc vận dụng phương pháp mức độ bình thường cịn phải vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo vào dạng tốn như: Tính nhanh giá trị biểu thức, tốn tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… - Dạng tính nhanh giá trị biểu thức: Ví dụ minh họa: (?2a – trang 23 sgk Tốn tập 1) Tính nhanh giá trị biểu thức P = x 2+2x +1 – y2 x = 94,5 y = 4,5 Gợi ý: Phân tích đa thức x2 + 2x + – y2 thành nhân tử thay số vào tính Giải: P = x2 + 2x + – y2 = (x2+ 2x + 1) – y2 = (x+1)2– y2= (x+1– y)(x+1+ y) Thay x = 94,5 y = 4,5 vào biểu thức P ta được: P = (94,5 + – 4,5) (94,5 + + 4,5) = 91.100 = 9100 - Dạng tốn tìm x (dạng phương trình đưa phương trình tích): Ví dụ: (Bài 50a – trang 23 sgk Toán tập 1) Tìm x biết: x(x – 2) + x – =0 Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử Giải: x(x – 2) + x – = x(x – 2)+(x – 2)=0 (x – 2)(x +1)=1 x – = x + 1=0 x = x = –1 Vậy x = ; x = –1 - Dạng toán rút gọn phân thức đại số: Ví dụ: (Bài 12a – trang 40 sgk Toán tập 1) Rút gọn phân thức Gợi ý: Phân tích tử mẫu thành nhân tử Giải Bên cạnh đó, học sinh khá, giỏi giáo viên giới thiệu cho học sinh tốn vận dụng phương pháp phân tích nâng cao: Phương pháp tách hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử đặt biến phụ Để thực biện pháp này, thơng thường giáo viên chia nhóm học sinh tổ chức trị chơi theo gói câu hỏi phân loại mức độ dễ, trung bình, khá, giỏi để học sinh lựa chọn Học sinh tham gia trò chơi “ Đường lên đỉnh Olympia” 1.1.3 Giúp học sinh sửa chữa sai lầm giải tốn Trong tính tốn, chưa nắm rõ phương pháp phân tích nên học sinh thường nhầm lẫn Từ đó, dẫn đến kết tính tốn sai mà khơng phát Vì vậy, giáo viên cần sai lầm để học sinh sữa chữa rút kinh nghiệm Ví dụ 1: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: Nhóm đặt dấu sai ngoặc thứ hai x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) thay x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (–2x – 4y ) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (–2x – 4y) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x +2y) = (x + 2y)(x – 2y– 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Cách nhóm hạng tử đặt dấu: - Nếu nhóm hạng tử đặt dấu “+” trước dấu ngoặc giữ nguyên dấu tất hạng tử mang vào - Nếu nhóm hạng tử đặt dấu “–” trước dấu ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử mang vào Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 4y2 thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 4y2 = (x + 4y)(x – 4y) (kết sai) Sai lầm học sinh là: dùng đẳng thức A2 – B2 mà không đưa dạng Chưa phân tích 4y2 dạng bình phương biểu thức Lời giải đúng: x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Khi vận dụng đẳng thức A2 – B2 , A3 – B3 , A3 – B3… cần phân tích đưa hạng tử dạng Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a – trang – SBT – Toán tập I) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết sai Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Ví dụ 5: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a – trang 22 – SGK Toán tập I) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)x (kết sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) hết, có nghĩa cịn lại số 0) Giáo viên nên hướng dẫn học sinh trường hợp nên phân tích (x – y) = 1.(x – y) đặt nhân tử chung x – y học sinh cịn nhìn thấy số cịn lại Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) Ví dụ 6: Khi phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(x – y) thành nhân tử học sinh làm sau: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y) + (3 – 5x) Sai lầm học sinh chưa biết phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức cho thành tích đa thức Khi đặt nhân tử chung xong em khơng biết dùng phép tính nên đặt đại dấu “+” dấu “–” Vì vậy, giáo viên cần lưu ý cho học sinh đặt nhân tử chung phép tính phép nhân Lời giải đúng: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y).(3 – 5x) Để thực biện pháp này, giáo viên chia nhóm học sinh tổ chức trị chơi, giáo viên đưa lời giải sai yêu cầu học sinh phát điểm sai lầm lời giải Học sinh tham gia trị chơi “ Ai nhanh hơn” 1.2 Phân tích tình trạng giải pháp biết: Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường Trung học sở góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với mơn Vật lí, Hố học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong q trình học áp dụng Tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề toán học Từ thực tiễn dạy học trường THCS Trà Mai nhận thấy: - Mức độ nhận thức học sinh lớp giảng dạy không đồng nên nhiều học sinh có lực học yếu khơng tiếp thu kịp với nhóm khá, giỏi - Học sinh cịn yếu tính toán, kĩ biến đổi, vận dụng kiến thức giải tốn cịn chậm, chưa chắn giải tập - Các em cịn lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp phù hợp với dạng toán để giải Do đó, dẫn đến việc vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cịn nhầm lẫn - Các em chưa hệ thống hoá phân loại dạng toán, phương pháp giải dạng toán phần phân tích đa thức thành nhân tử Để có kết đánh giá tính hiệu biện pháp thực hiện, đầu năm học tiến hành khảo sát học sinh lớp giảng dạy việc vận dụng kiến thức vào giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cho kết sau: Thời gian TSHS KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ Giỏi Khá S Tỉ lệ L % SL Trung Yếu, bình Tỉ lệ S % L Tỉ lệ SL % Tỉ lệ % Đầu năm học 68 1,5 16 23,5 25 36,8 26 38,2 2021-2022 Khảo sát mức độ u thích mơn học thể bảng số liệu: Thời gian Đầu năm học TSHS 68 KẾT QUẢ KHẢO SÁT Rất thích Thích SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 25 % 36,8 25 % 36,8 Khơng thích SL Tỉ lệ % 18 26,4 2021-2022 Qua kết khảo sát đầu năm cho thấy, đối tượng học sinh trung bình, yếu chiếm tỷ lệ cao (khoảng 75%) Nhiều em chưa hứng thú với mơn Tốn Qua thực tiễn tìm hiểu tơi nhận thấy đa số em cịn gặp nhiều khó khăn việc phân loại dạng tập, vận dụng phương pháp giải phù hợp, em không định hướng cách làm, kĩ vận dụng lí thuyết vào làm tập cịn yếu Do đó, kết kiểm tra chất lượng đầu năm chưa cao 1.3 Nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục nhược điểm tại: Các biện pháp thực đề tài cải tiến số vấn đề cịn tồn q trình dạy học phần phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp Cụ thể gồm vấn đề sau: - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp,tách hạng tử, thêm, bớt hạng tử, đặt biến phụ - Giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Sắp xếp toán theo mức độ phù hợp với đối tượng áp dụng, từ kích thích hứng thú học tập cho đối tượng học sinh - Giúp học sinh xác định sửa chữa sai lầm thường gặp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử - Giới thiệu thêm phương pháp hay, nâng cao giúp học sinh giỏi phát triển thêm lực tư duy, sáng tạo, kích thích tính tị mị tự học học sinh - Giúp học sinh có thêm số lưu ý q trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, giúp học sinh vận dụng giải tốt dạng toán liên quan đến tốn phân tích đa thức thành nhân tử 1.4 Khả áp dụng sáng kiến: Các biện pháp áp dụng khối Trường THCS Trà Mai năm học 2021 – 2022 đạt kết tích cực định Qua việc áp dụng nhận thấy khả áp dụng đề tài là: - Các biện pháp hoàn toàn áp dụng với khối lớp Trường THCS Trà Mai, nơi tơi cơng tác Ngồi ra, số biện pháp áp dụng khối lớp 6, 9, giúp học sinh học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng giải toán liên quan - Các biện pháp hoàn toàn áp dụng việc giúp học sinh học tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử trường Trung học sở khác địa bàn huyện toàn quốc Tuy nhiên, để biện pháp mang lại hiệu cao giáo viên cần nghiên cứu kỹ lực nhận thức đối tượng học sinh trường mình, khó khăn mà học sinh gặp phải; biện pháp, nội dung dạy học đối tượng áp dụng cần phù hợp với nhau, có áp dụng biện pháp đạt hiệu cao 1.5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 1.5.1 Đối với nhà trường: - Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm, hỗ trợ giáo viên sở vật chất (tăng cường xây dựng phòng học đa chức năng, trang bị tivi máy chiếu phòng học…) Tổ chức nhiều đợt thi đua sáng tạo, đổi dạy học nhằm đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục - Ban giám hiệu phối hợp đơn vị khác tổ chức hoạt động chuyên môn cụm, liên trường giúp giáo viên trao đổi, chia sẻ học hỏi kinh nghiệm công tác dạy học - Tổ chun mơn: Cần tích cực dự thăm lớp, tổ chức thao giảng chuyên đề giúp giáo viên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm giúp giáo viên ngày nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ dạy học 1.5.2 Đối với giáo viên: - Thường xuyên phát huy tinh thần tự chủ, tự học bồi dưỡng thường xuyên lực, chuyên môn nghiệp vụ cá nhân Học hỏi qua đồng nghiệp không ngừng sáng tạo, đổi phương pháp dạy học - Thường xuyên đổi hình thức truyền thụ kiến thức, phương pháp dạy học xây dựng giảng tạo hứng thú, động lực cho học sinh học tập Tạo nhiều hình thức tổ chức dạy học sáng tạo giúp học sinh có mơi trường học tập phát triển 1.5.3 Đối với học sinh: - Nghiêm túc thực yêu cầu giáo viên đề học tập lớp yêu cầu thực nhà Qua giúp em hình thành phát triển lực tự học cho thân em - Tích cực học tập, học hỏi bạn bè - Phát huy tinh thần tự học, tự tìm tịi khám phá kiến thức 1.5.4 Đối với phụ huynh: - Luôn quan tâm, động viên em học tập, ln tạo điều kiện vật chất tinh thần tối ưu cho học sinh học tập lớp nhà - Thường xuyên giữ mối liên lạc với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên mơn nhằm nắm vững q trình học tập, mức độ tiến em để có biện pháp phối hợp hỗ trợ em học tập tốt 1.6 Hiệu sáng kiến mang lại: Sau áp dụng biện pháp nêu công tác dạy học năm học 2021 – 2022, thân nhận thấy đạt số kết sau: - Trước tiên hào hứng, chủ động tham gia tích cực học tập Được thể qua bảng số liệu sau: Thời gian TSH S KẾT QUẢ KHẢO SÁT Rất thích Thích SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ Đầu năm học 2021- 68 25 % 36,8 2022 Cuối năm học 2021- 68 40 58,8 2022 Khơng thích SL Tỉ lệ % 25 % 36,8 18 26,4 27 39,7 1,5