008 đề thi hsg toán 9 quận tân phú 2020 2021

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐÊ CHỌN ĐỘI TUYỂN TỐN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút Câu (3 điểm) Cho a b số thực dương thỏa mãn: a 2019  b 2019 a 2020  b 2020 a 2021  b 2021 Tính giá trị biểu thức P 2022   a  b  ab  2022 Câu (2 điểm) Giải phương trình sau : a) x  x  12  b) x    x  3  x2  x  6  x 2 x  x  Câu (3 điểm) a) Cho x số thực dương, chứng minh x  b) Cho a, b, c  a  b  c 3 Chứng minh : 674 674 674 1011    3a  3b  3c   3 x 8 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn nội tiếp tâm I tam giác ABC tiếp xúc với BC , CA D, E Gọi K điểm đối xứng D qua trung điểm M BC Dựng đường kính DF đường tròn  I  a) Chứng minh 2BD BA  BC  AC A; F ; K thẳng hàng b) Đường thẳng vng góc với BC K cắt tia DE Q Gọi N trung điểm QK Chứng minh BN vng góc với AK Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC , AB  AC Trên cạnh AB lấy hai điểm D, E cho AD BE D nằm A E Đường thẳng qua E , song song với AC cắt đường ME  CD    MN BC , CD M , N  CN  thẳng thứ tự Chứng minh 2 Câu (3 điểm) Tìm cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn x  x  y  y  10 0 ĐÁP ÁN Câu 1.Tính giá trị biểu thức P 2022   a  b  ab  2022 a 2019  b 2019 a 2020  b 2020 a 2021  b 2021 a 2019  b 2019 a 2020  b 2020   2020  2020 2021 2021 a  b a  b a 2019   a  b 2019  b  1   2020  * 2020 a  a  b b       a 2019  a 2020 b 2020  b 2019  2020 2021 2021 2020 a  a b  b Th1: Nếu a 1  b 1 a 2019   a  b 2019  b  1 a b  a 1   *   1   a b 1  a  b     a b Th2: Nếu Vậy a b 1  P 2022   a  b  ab  2022 2021 Câu 2.Giải phương trình a) x  x  12   x  3  x    x  3  x      x  3  x  x  6  x  3  x    DK : x     x  x  0  1 +Nếu x 3  x 3 x  0    x  x     x  0  x 4   x 7  2    2 x   x  x  16 x  x  14      1   x  3 x   +Nếu  x 3   x 3  x  x   x          x  4  x  3 4  x 0  x 4   x 2  3    2 x   x  x  16 x  x  14      Vậy S  2;3;7  x 2 x  x  b) x    x  0  x 4   x 0  Điều kiện : Ta có : x    x 2 x  x  x      x 2 x  x  x x    x  3  x  1 x  1   x  x  0  x 3(tm)  1    x  0(VN )  x   1   x  Vậy S  3 Câu a) Xét hiệu :  x3  15 x  x  3  x  1  3x  1 3   x   0 3x   8  3x  1  x  1 3 x 3x  8 Dấu " " xảy x 1 b) Áp dụng kết câu a ta : 3 674  1011 1685  a   a 3a  8 3a  4   (với x  0) 674  1011 1685 674  1011 1685  b ;  c b  4 c  4 Tương tự : Cộng tương ứng : 674 674 674  1011 5055  1011 5055 1011        a  b  c  3a  3b  3c  4 4 Dấu " " xảy a b c 1 Câu A O F T I B E P D M K a) Chứng minh 2BD BA  BC  AC A, F , K thẳng hàng Gọi T tiếp điểm AB với  I  Ta có : BT BD, AT  AE , CD CE Mà BA  BC  AC BT  TA  BD  DC   AE  EC  BD  AE  BD  CE  AE  EC 2 BD (dfcm) Gọi P, O giao điểm CI với FK , AB Gọi độ dài cạnh BC , AC , AB tương ứng a, b, c C CK BD a  c  b CK a  c  b BC  CK BK a  b  c        BC BC 2a CM a CK CK a  c  b Áp dụng tính chất đường phân giác ta có : AO b AO b bc     AO  BO a AB b  a ba CI AC b  a CI a b     IO AO c CO a  b  c Áp dụng định lý Talet CP CK a  c  b CP CP CI a b a c  b       CI CM a CO CI CO a  b  c a PC  a  b  a  c  b  a  b  a  c  b    PO a  a  b  c    a  b   a  c  b  b a  b  c Xét tam giác CBO có :  BK PC AO a  b  c  a  b   a  c  b  b  1 CK PO AB a  c  b b a  b  c ba Theo định lý Mê-lê-na-uyt  A, P, K hay A, F , K thẳng hàng b) Đường thẳng vng góc với BC K cắt tia DE Q Gọi N trung điểm QK Chứng minh BN góc với AK CI trung trực DE  CID QDK  90  ICD   CID ∽ QDK ( g g ) CD ID CD ID CD ID FD       QK GK NK DK NK DK DK BK FD CD BK   NK DK Mà  BKN ∽ FDK (c.g.c)  NBK KFD Suy BN vng góc với AK  Câu N A D E M C Ta có : ME / / AC  DEN có B ME BE  AC BA AC / / EN  AC AD  EN DE ME ME AC BE AD AD     EN AC EN BA DE AB.DE ME AD AD    ME  EN AD  AB.DE AD  DE. DE  AD  ME AD AD  AD   CD         MN  AD  DE  AE  AE   CN  Câu Với x, y số nguyên 2 1  1  x  x  y  y  10 0   x     y    10   x  y   x  y  1  10 2  2  2   x  y 5    x  y      x  y    x  y  5     x  y 10    x  y      x  y    x  y  10 x  y    x  y  1 2 x  1  Vì nên   Vậy tập hợp cặp số nguyên  x; y  :   1;4  ;   1;4  ;  1;  3 ;   1;  3 ;  2;6  ;   2;6  ;  2;   ;   2;      x 1  x 1    y 4    x 1  x 1   y     x 4  x 2   y 6    x 4  x 2    y 