Chuong iii 7 tu giac noi tiep

CHÀO MỪNG CÁC EM THAM GIA HỌC TRỰC TUYẾN GV: VŨ THỊ HẰNG TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1).Nhận biết tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt tứ giác nội tiếp) Hđ 2: cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính tổng cặp góc đối diện cách điền chỗ trống bảng sau: A O B Cặp góc đối diện Cung bị chắn D C So sánh  BCD  BAD   BAD BCD   ……… ( sd BCD   BAD  BCD  sd BAD ) ABC ADC ABC ADC …… …… ABC  ADC ………… ( sd ADC  sd ) ABC = = Định lí: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối 180˚ Định lí đảo: Nếu tứ giác nội tiếp có tổng số đo hai góc đối 180˚ tứ giác nội tiếp đường tròn Q Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp(SGK cũ-103) 1) Tứ giác có tổng hai góc đối 180˚ M O 2) Tứ giác có góc ngồi đỉnh N P  P  180 M D A góc đỉnh đốicủa đỉnh (góc  Q  180 ) (hay N ngồi góc đối trong) Suy MNPO nội tiếp O 3) Tứ giác có bốn đỉnh cách Amột  B C C x K điểm (mà ta xác định được)  ABCD nt ( góc ngồi = góc đối trong) Điểm tâm đường trịn OE=OF=OH=OK(gt) E O Suy EFHK nt ngoại tiếp tứ giác F H 4) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng N CBD CND x B nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lạiBCDN dướint x x O (tg có đỉnh kề góc x 0 nhìn BC góc x ) C D Luyện tập Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H, Kẻ đường kính AK a) Chứng minh: BCEF, AFDC, ABDE, AEHF,   BAD  CAK BFHD,CDHE nội tiếp b) Gọi I giao điểm hai đường thẳng BC EF Tia KH cắt (O) M Chứng minh A, M, E, H, F thuộc đường tròn c) Chứng minh: I, A, M thẳng hàng Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H, Kẻ đường kính AK a) Chứng minh: BCEF, AFDC, ABDE, AEHF, BFHD,CDHE nội   CAK tiếp BAD A F B H D O E C K a)Chứng minh: BCEF nội tiếp BCEF nội tiếp A  BEC 900 (BE đường cao)  BFC 900 (BE đường cao) F B H D O E C K a)Chứng minh: BCEF nội tiếp Xét tứ giác BCEF có   BEC 900 (BE đường cao)   900 (BF đường cao)  BFC  BCEF nt ( tg có đỉnh kề A nhìn cạnh BC góc 90˚) F B H D O E C K a)Chứng minh:   BAD CAK   BAD CAK Cùng chắn cung AC ADB ACK ( g g ) A  DAB  ACK 900 ACK 90 ABC  AKC (Cùng chắn cung AC ) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ? ? F B H D O E C K   CAK a)Chứng minh: BAD Ta có: ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) Xét ∆ADB ∆ACK có  ABC  AKC (Cùng chắn cung AC)    ACK 900  DAB  ADB ACK ( g g )  AD C  AK (Hai góc tương ứng)  B A ? ? F B H D O E C K b) Gọi I giao điểm hai đường thẳng BC vàEF Tia KH cắt (O) M Chứng minh A, M, E, H, F thuộc đường tròn A, M, E, H, F ϵ đường trịn AMK 900 AFH 900 (góc nội tiếp chắn (CF đường cao ) nửa đường tròn ) A AEH 900 (BE đường cao ) M I ? F B H D O E C K b) Chứng minh A, M, E, H, F thuộc đường tròn Ta có AMK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) AFH 900 (CF đường cao ) AEH 900 (BE đường cao ) Suy M, E, F nhìn AH góc vngA Vậy A, M, E, H, F thuộc đường tròn đường kính AH M H F I B D ? O E C K b) Gọi I giao điểm hai đường thẳng BC vàEF Tia KH cắt (O) M Chứng minh A, M, E, H, F thuộc đường tròn A, M, E, H, F ϵ đường trịn AMK 900 AFH 900 (góc nội tiếp chắn (CF đường cao ) nửa đường tròn ) A AEH 900 (BE đường cao ) M I ? F B H D O E C K c) Chứng minh: I, A, M thẳng hàng I, A, M thẳng hàng   IMF  FMA 1800 (??) A AEF  FMA  1800 ( AEFM nt ) AEF  FMA  1800 IMF  ABC (??) I IMFB nội tiếp   MFI MBI   MFI MAE (AMFE nt ) O M AEF  ABC ( BCEFN nt )   MBI MAE (AMBC nt ) F B E H D C K