Phan Hịa Đại SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN Mơn thi: Tốn ( Chun tốn - tin ) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150’ x 2 x 2 Q x x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: x x 1 x Rút gọn Q 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên x 13 x y 10 Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: 2y 11 x y Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : bc ca ab a b c a b c Bài 4: (3 đ) Cho đường trịn (O,R) đường thẳng (d) khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A,B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( C,D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn Đoạn OM cắt đường tròn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Bài 5: (1 đ) : Khơng dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A 13 13 -* - Phan Hòa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 x 2 x x ( Với x ≥ ; x ≠ 1) Bài 1: ( 2,5 đ) Cho biểu thức: Q x x x 1.Rút gọn Q x 2 x 2 x 2 x Q x x x x 1 x x 1 x x x 1 x 1 x 2 x x 1 x 1 x1 x 1 x x 1 x x 2 x x 2 x1 x 1 x 2x x 2.Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên: 2x 2 Q x U(2)= 2; 1;1;2 x 1;0; 2;3 Kết hợp với điều Q= x x1 kiện => x 0;2;3 Vậy với x 0;2;3 Q nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 đ) Giải hệ phương trình: x 13 13 3 x y 10 1 x y 10 x y 10 ( ĐK x ≠ 3; y ≠ -1) 2y 11 11 2 x y x x y 6 y 1 a 3b a 10 1 x 10 x 13 10 (TMDK) Đặt a = ; b= ta hệ : 1 y 1 1 y 14 x 3a 2b b 15 y 15 Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) = (13;14) bc ca ab a b c Bài 3: (1,5 đ) Cho a,b,c số thực dương CMR : a b c a,b,c số thực dương => Theo BĐT Cô-Si ta được: bc ca bc ca 2 2c a b a b bc ca ab ca ab ab ca bc ca ab 2 2a 2 a b c a b c b c c b b c a b c a bc ab bc ab 2 2b a c a c Bài 4: (3 đ) CMR điểm M,D,O,H nằm đường tròn HA=HB => OH AB ( đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm) => OHM = 900 Lại có ODM = 900 ( Tính chất tiếp tuyến) Phan Hịa Đại Đề thi tốn vào 10 Lê Q Đơn -Bình Định Suy OHM = ODM = 90 => H,D nhìn đoạn OM góc vng => H,D nằm đường trịn đường kính OM => điểm M,D,O,H nằm đường tròn đường kính OM Đoạn OM cắt đường trịn điểm I CMR I tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD DI => CDI Ta có: COI ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)=> CI => DI phân DOI DIM giác ∆ MCD (1) Lại có MI đường phân giác ∆ MCD ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) (2) suy I tâm đường tròn nội tiếp ∆ MCD Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích ∆ MPQ bé Ta có ∆MOD = ∆MOP (g-c-g) => S∆ MPQ= S∆ MOQ =OD.MQ = R.MQ Q => S∆ MPQ nhỏ MQ nhỏ (3) D Theo BĐT Cô – si cho hai số không âm , ta có: MQ = MD+DQ ≥ MD.DQ 2 OD 2OD 2R ( Vì ∆ MOD vng O có đường cao OD nên OD2=MD.DQ ) O I Dấu “=” xảy MD= DQ ∆OMQ vuông cân O (d) OMD 450 OM A B H M OD R 2.R sin OMD sin 45 C P (Vì ∆ ODM vuông nên OD= OM.sinOMD ) Vậy MQmin = 2R OM = R (2) Từ (3) (4) suy M nằm (d) cách O khoảng R S∆ MPQ nhỏ R.2R=2R2 ( d.v.d.t) Bài 5: (1 đ) : A 13 13 Ta có: 2.A 14 13 14 13 13 A 0 13 13 13 13 0 13