SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2017-2018 MƠN : TỐN ( CHUN) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi : 03/6/2017 Thời gian làm : 150 phút Câu ( 2.0 điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P P = x - x +x x +6 + x +2 x+ x- x +1 x - , với x ³ 0, x ¹ ( x + 27) P ( x + 3) ( x - 2) , với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ Chứng minh Q ³ b) Cho biểu thức 2 Câu ( 1.0 điểm ) Cho phương trình : x - 2( m - 1) x + m - = ( x ẩn, m tham Q= số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x1 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = Câu ( 2.0 điểm ) a) Giải phương trình : x + - x = x - + - x + 8x - + ìï x + - xy y2 + = ïï í ïï x - xy2 + + x - = xy2 b) Giải hệ phương trình : ïỵ ( 1) ( 2) Câu ( 3.0 điểm ) ¼ = 600 , AC = b, AB = c ( b > c) Đường kính EF đường Cho tam giác ABC có BAC trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M ( E thuộc cung lớn BC ) Gọi I J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường thẳng AB AC Gọi H K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB AC a) Chứng minh tứ giác AIEJ , CMJ E nội tiếp EA.EM = EC EI b) Chứng minh I ,J , M thẳng hàng IJ vng góc với HK c) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b,c 3 Câu ( điểm ) Chứng minh biểu thức S = n ( n + 2) + ( n + 1) ( n - 5n + 1) - 2n - chia hết cho 120 , với n số nguyên Câu ( điểm ) a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = a £ 1, b £ 1, c £ Chứng minh a4 + b6 + c8 £ b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức lớn T = ( x3 + y3) - ( x2 + y2) ( x - 1) ( y - 1) với x,y số thực -Hết - ĐÁP ÁN VÀO 10 TỐN CHUN BÌNH PHƯỚC 2017-2018 Câu a) Ta có x - x +x x +6 x +1 + x +2 x+ x- x- x ( x - 1) - x + x x + - ( x + 1) ( x + 2) = ( x - 1) ( x + 2) x - x - x + x x + 6- x - x - = ( x - 1) ( x + 2) - x +x x - x +4 = ( x - 1) ( x + 2) P = = ( x - 1) ( x - 4) ( x - 1) ( x + 2) = x - b) Với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ , ta có ( x + 27) P x + 27 x - + 36 Q= = = ( x + 3) ( x - 2) x +3 x +3 36 36 = x - 3+ = - + ( x + 3) + ³ - + 12 = x +3 x +3 36 x 3 x 36 x 9 x Dấu “=” xẩy Câu Phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 2 m 1 Theo hệ thức Vi-ét: x1.x2 m Mà x1 + 4x1 + 2x2 - 2mx1 = 0 2m 0 m 2 1 Û x1 ( x1 - 2m + 2) + 2( x1 + x2 ) = Û - x1.x2 + 2( x1 + x2 ) = Û - m2 + + 4( m - 1) = ém = + ê Û m - 4m + = Û ê ( 2) êm = - ë 1 suy m 2 Từ Câu a) Điều kiện x 7 Ta có x + - x = x - + - x + 8x - + Û 2( - x - x - 1) + ( x - 1) - Û 2( - x - x - 1) + x - 1( x - - Û ( 7- x - x - 1) ( - ( x - 1) ( - x) = 7- x) = x - 1) = é x- 1=2 éx = ê Û ê Û ê êx = ê x - = 7- x ê ë ë ( thỏa mãn điều kiện) x Vậy phương trình có hai nghiệm 4; x 5 x 1 1 , ta có y x xy 0 b) Điều kiện , kết hợp với phương trình 1 , ta có Từ x xy y 0 x xy y 16 x 1 x y y y y x 16 x 16 0 4 x x 0 y y x Giải phương trình theo ẩn ta ( loại) x xy 4 , ta : x x 4 y Với vào phương trình Điều kiện x , ta có x x 4 x2 x2 x 0 3 x 2 0 x 1 x 1 x2 x 2 0 x 1 x 1 x2 0 x 1 x 0 ( x ) x 2 y 2 y 2; y 0 x Với ta có Kết hợp với điều kiện trên, hệ phương trình có nghiệm Câu I E A J N O K B H M C F · · E = 900 nên tứ giác AIEJ nội tiếp = AJ a) Ta có: AIE · · C = 900 nên tứ giác CMJ E nội tiếp EMC = EJ Xét tam giác AEC IEM , có ACE EMI ( chắn cung JE đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE ) EAC EIM ( chắn cung JE đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ ) AE EC EA.EM EC.EI EI EM Do hai tam giác AEC đồng dạng IEM (đpcm) IEM AEC AEI CEM b) Ta có AEI AJI Mặt khác ( chắn cung IJ ), CEM CJM ( chắn cung CM ) Suy CJM AJI Mà I , M nằm hai phía đường thẳng AC nên CJM AJI đối đỉnh suy I , J , M thẳng hàng Tương tự, ta chứng minh H , M , K thẳng hàng Do tứ giác CFMK nội tiếp nên CFK CMK Do tứ giác CMJE nội tiếp nên JME JCE Mặt khác ECF 90 CFK JCE ( phụ với ACF ) Do CMK JME JMK EMC 90 hay IJ HK N AC Vì BAC 600 nên ABN 300 c) Kẻ BN AC AB c 3c AN BN AB AN 2 2 3c c BC BN CN b b c bc BC b c bc 2 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác 2 BC R OE EM b c bc ABC Xét tam giác BCE có 3.2 Câu Ta có S = n ( n4 + 5n + 5n - 5n - 6) 2 ù =né ê ë( n - 1) ( n + 6) + 5n ( n - 1) ú û 2 = n ( n - 1) ( n + 5n + 6) = n ( n - 1) ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) = ( n - 1) n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) Ta có S tích số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120 Câu 6 a) Từ giả thiết a £ 1, b £ 1, c £ 1, ta có a £ a ,b £ b ,c £ c Từ a4 + b6 + c8 £ a2 + b2 + c2 Lại có ( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) £ ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ³ nên ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) - ( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) ³ Û 2ab + 2bc + 2ca + ³ Û - 2( ab + bc + ca) £ 2 2 Hơn a + b + c = Û a + b + c = - ( ab + bc + ca) £ Vậy a + b + c £ ( x3 + y3) - ( x2 + y2) x2 ( x - 1) + y2 ( y - 1) x2 y2 T = = = + ( x - 1) ( y - 1) ( x - 1) ( y - 1) y- x- b) Ta có Do x > 1, y > nên x - > 0, y - > x2 y2 , Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương y - x - , ta có : ( x - 1) + ³ x - Û ( x - - 1) ³ Û x - x - ³ Û ( y - 1) + ³ y - Û ( y - - 1) ³ Û y - y - ³ Û x ³ x- x ³ y- x2 y2 2xy T = + ³ ³ y- x- x - y - Do ìï x2 y2 ïï = ïï y - x - ì x = ï ïï Û íï í x - 1= ïï ïï y = ỵ ïï y - = ïï Dấu “ = ” xẩy ïỵ (thỏa mãn điều kiện) Vậy giá trị nhỏ biểu thức T = x = y = Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác khoa học theo yêu cầu toán giám khảo cân nhắc cho điểm tối đa phần