SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ Đề thức ĐỀ THI MƠN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P ( x x 2 1 x ).( ) x x x 1 x2 1 b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M nhận giá trị nguyên x Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a ) : y x 2m cắt đường thẳng (b) : y 2 x điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 11 0 ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD Kẻ CH AD, CK AB a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA b/ Chứng minh HK AC.sin BAD c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD 600 , AB 6cm, AD 8cm Bài 5: (1 điểm) x Cho x , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x 2013 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài (2đ) ý a Nội dung ĐK: x 0, x 1 x x (1 x) P 2 ( x 1)( x 1) ( x 1) Điểm 0,25 đ 0,25 đ 2 x ( x 1) ( x 1) x x ( x 1) ( x 1) Ta có M x x M nhận giá trị nguyên x ước 0,5 đ P b (2 đ) a b x 0 x 1 x 2 KL… x 2 x 3 x Đường thẳng (b) : y 2 x cắt trục hoành điểm A(2; 0) Ycbt đường thẳng (a) : y x 2m qua A, từ tìm m Ta có ' m 12 0, m PT có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2 x1 x2 2(m 1) Theo định lý vi-et ta có x1 x2 2m 11 Ycbt ( x1 1)( x2 1) x1 x2 ( x1 x2 ) m2 (2đ) Gọi vận tốc người thứ x (km/h, x>0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút = ( x y ) 60 x y 45 3 60 60 2 Mặt khác ta có pt x y 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Từ giải x 30(km / h), y 15( km / h) KL… (3đ) K C B A a b c Bài (1 điểm) 0,5 đ D H Vì AKC AHC 900 nên tứ giác AKCH nội tiếp , CKH BAC KHC CAH 0,25 đ Mặt khác CAH ACB (so le trong) CKH ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g) KC sin KBC Ta có sin BAD BC CK HK Mà CKH đồng dạng BCA BC AC HK sin BAD HK AC sin BAD AC 0,25 đ Trong tam giác KBC vng K có KBC 600 BC = cm nên KC 4 cm, BK 4cm Trong tam giác CHD vng H có CDH 600 DC = cm 0,25 đ nên CH 3 cm, HD 3cm SACK AK CK 20 3(cm ) , 33 S ACH AH CH (cm ) 2 73 Vậy S AKCH (cm ) 1 2 Ta có A x x 2013 ( x 1) ( x ) 2012 x x A 0 2012 2014 Đẳng thức xảy x 1 0,25đ 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Vậy Amin 2014 x 1 0,25 đ