119 đề vào 10 chuyên tin hòa bình 2013 2014

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ Đề thức ĐỀ THI MƠN TOÁN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P ( x x 2 1 x  ).( ) x  x  x 1 x2 1 b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M  nhận giá trị nguyên x Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a ) : y x  2m cắt đường thẳng (b) : y 2 x  điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  11 0 ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD Kẻ CH  AD, CK  AB a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA  b/ Chứng minh HK  AC.sin BAD  c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD 600 , AB 6cm, AD 8cm Bài 5: (1 điểm) x Cho x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x   2013 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài (2đ) ý a Nội dung ĐK: x 0, x 1  x x   (1  x) P   2  ( x  1)( x  1) ( x  1)  Điểm 0,25 đ 0,25 đ 2 x ( x  1) ( x  1)  x  x ( x  1) ( x  1) Ta có M  x   x M nhận giá trị nguyên  x  ước 0,5 đ P b (2 đ) a b  x 0   x  1  x 2    KL…  x  2  x 3   x  Đường thẳng (b) : y 2 x  cắt trục hoành điểm A(2; 0) Ycbt  đường thẳng (a) : y  x  2m qua A, từ tìm m  Ta có  ' m  12  0, m PT có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2  x1  x2  2(m  1) Theo định lý vi-et ta có   x1 x2 2m  11 Ycbt  ( x1  1)( x2  1)   x1 x2  ( x1  x2 )    m2 (2đ) Gọi vận tốc người thứ x (km/h, x>0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút =  ( x  y ) 60  x  y 45 3 60 60 2  Mặt khác ta có pt x y 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Từ giải x 30(km / h), y 15( km / h) KL… (3đ) K C B A a b c Bài (1 điểm) 0,5 đ D H Vì AKC  AHC 900 nên tứ giác AKCH nội tiếp     , CKH  BAC KHC CAH 0,25 đ  Mặt khác CAH  ACB (so le trong)   CKH  ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g) KC   sin KBC  Ta có sin BAD BC CK HK  Mà CKH đồng dạng BCA  BC AC HK    sin BAD  HK  AC sin BAD AC 0,25 đ  Trong tam giác KBC vng K có KBC 600 BC = cm nên KC 4 cm, BK 4cm  Trong tam giác CHD vng H có CDH 600 DC = cm 0,25 đ nên CH 3 cm, HD 3cm  SACK  AK CK 20 3(cm ) , 33  S ACH  AH CH  (cm ) 2 73 Vậy S AKCH  (cm ) 1 2 Ta có A x  x   2013 ( x  1)  ( x  )  2012 x x A 0   2012 2014 Đẳng thức xảy  x 1 0,25đ 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Vậy Amin 2014 x 1 0,25 đ