SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MƠN TỐN CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: 1, rút gọn biểu thức :A=(√ 5−1 ¿ √ 6+2 √5 2, gọi x ; x hai nghiệm phương trình x 2-x-3=0 Khơng gỉai phương trình x1 x2 tính gía trị biểu thức :B= x + x 3, mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=(m+2)x+3 Tìm gía trị m để đường thẳng (d)cắt hai trục Ox;Oy điểm A B cho tam giác AOB cân Câu 2: 1, gỉai phương trình : ( x 2−7 x+ )( x 2−4 x +3 )=3 x {x +my=3 m−3 2, cho hệ phương trình : mx+ y =2m−2 ( mlà tham số ) Tìm gía trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm (x;y), x;y số nguyên 3, gỉai toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Một robot lập trình để chuyển động thẳng quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc : 120cm dừng lại 1phuts , tiếp 240 cm dừng lại phút , tiếp 360cm dừng laị phút…,tổng thời gian từ bắt đầu di chuyển từ A B 253 phút tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc robot không đổi 40cm/phút Câu 3: cho đường trịn tâm O , đường kính AB cố định , tia đơí tia BA lấy điểm C cố định , qua C kẻ đường thẳng d vng góc vớ AC gọi K điểm cố định nằm O B ( K khác O B) ,qua K vẽ dây cung ED đường trịn (O) gọi P,Q giao điểm AE AD với đường thẳng d đường tròn ngoaị tiếp tam giác APQ cắt tia AC điểm M(M khác A) chứng minh : a, tứ giácPEDQ nơí tiếp đường tròn b, ∆ AKD ∽∆ AQM c,AK.AM=AB.AC d, dây ED thay đổi tâm đường trịn ngoaị tiếp tam giácAPQ nằm đường cố định Câu 4: ( 2−1 ) √1− y− y √ y−1=0 1, giaỉ hệ phương trình : √ x +2+ √ y+ 1=3 2, cho a,b>0 thỏa mãn a(a-1)+b(b-1)=ab { a3 +b 3+2023 ( a+b ) + Tìm gía trị nhỏ biểu thức :F= ab Baì làm : Câu 1: 1, A=(√ 5−1 ¿ √ 6+2 √5 =(√ 5−1)(√ 5+1)=5-1=4 2, pt x 2−x−3=0 có nghiệm vi-ét ta có { x1 ; x2 nên theo định lý s=x1 + x 2=1 P=x x 2=−3 x1 x x 21 + x 22 ( x 1+ x )2−2.4 x 12−2(−3) −7 = = B= x + x = x x = x x2 −3 1 3, xét d:y=(m+2)x+3 Cho x=0=> y=3=>d cắt Oy taị B(0;3) OB =3 ∆ OAB vuông taị O ∆ OAB cân ( ¿ ) OA=OB=3=> A(3;0) A(-3;0) Nếu A(3;0) A∈ d nên: 3(m+2)+3=0 =>=-3 Nếu A(-3;0)thì A∈ d nên-3(m+2)+3=0=>m=-1 Kết luận m∈ {−3;−1 } Câu 2: 1, ( x 2−7 x+ )( x 2−4 x +3 )=3 x Do x=0 không nghiệm phường trình , nên phương trình cho tương đương với x 2−7 x +4 x 2−4 x +3 =3 x x [ ( 1x )−7 ][ ( x + 1x )−4 ]=3 ¿> x+ Đặt t=x+ x , suy (4t-7)(3t-4)=3 12 t2−37 t +25=0 [ Do pt có 12-37+25=0 t=1 25 t= 12 Nếu t=1 x+ x =1 x −x+ 1=0 ( vô n ) 25 25 Nếu t= 12 x+ x = 12 ≤¿ 12 x −25 x +12=0 [ 3 x= x= Kl: pt có nghiệm x= x= 2, x +my=3 m−3 {mx+ y =2m−2 Nếu m=0 hpt trở thành ∈Z {x=−3 y=−2 ∈ Z M=0 thỏa mãn yêu câu biểu thức Nếu m≠ hpt trêntương đương vơí mx+m2 y=3 m2−3 m mx + y=2 m−2 { y(m2−1 ¿=3 m2−5 m+2 hpt có nghiệm =>m2-1≠ 0=¿ m≠ ±1 :y= m2−5 m+2 m 2−3−5 m+5 = =3− 2 m+1 m −1 m −1 m∈ Z ; y ∈ Z=¿ ⋮ m+1=¿ m+ 1∈ { ±1 ; ±5 } m∈ { 0;−2 ; ;−6 } ta có x3m-3-my ∈ Z ⊬ m, y ∈ Z kl:m∈ {−6 ;−2 ; ; } Câu 3: chia quãng đường AB thành đoạn đường nhỏ sau : Đoạn 1: robot đ 120cm :120:40=3(p) nghỉ thêm 1p Đoạn 2:robot đ 240 cm :240:40=3.2(phút)và nghỉ thêm 2p Đoạn : robots đ 360 cm : 369:40 =3.3 phút nghỉ thêm 3p Quá trình tiếp tục đến Đoạn n : robot đ 12o.n (cm) 3n phút nghỉ n phút Tổng thời gian robot hết 253 phút nên (3+3.2+3.3+….+3.n) +(1+2+3+…+n) ≤ 253 4(1+2+…+n)≤ 253 ( n+1 ) n 4 ≤253 2 n2 +2 n−253 ≤ n≤ 10,75 vơí n∈ N ¿ chọn n=10 10 đoạn đường daì :120(1+2+ +10)=6600cm Robot 6600cm hết 4(1+2+ +10)=220 phút Còn lại 253-220=33 phút 33phút cuố robot 33.40=1320cm Quãng đường AB dài 6600+1320=7920 (cm) Câu 3: P E I A O K B C D Q Goi I tâm đường tròn ngoaị tiếp ∆ APQ AED=^ ABD a, ABCD tứ giác nơí tiếp => ^ ^ ^ ADB= ^ ACQ=90° =¿ BDQC tgnt=¿ ^ ABD=CQA ^ AED=^ PQA=¿ EPQDlà tgnt B, , ∆ AKD ∽∆ AQM AMQ= ^ APQ AQMP tgnt => ^ EPQD tgnt => ^ APQ=^ ADE M ^ ADK= ^ AMQ ^ KAD= ^ MAQ , ∆ AKD ∽∆ AQM C, , ∆ AKD ∽∆ AQM => ∆ ABD ∽ ∆ AQC=¿ AK AD = =¿ AK AM = AD AQ AQ AM AB AD = =¿ AD AQ= AB AC AQ AC AK AM= AB AC D, AM= AB AC AK A,B,C,K cố định M cố định I thuộc đường trung trực AM cố định Câu 4: ( 2−1 ) √ 1− y− y √ y−1=0(1) √ x +2+ √ y+ 1=3(2) { Đkxđ {−2≤y ≥1x ≤ Đặt √ 1−x=u ≥ ; √ y−1=v ≥ { x=1−u2 y =v +1 Phương trình trở thành (1+u2 ¿ u−( 1+ v ) v=0 u+u3−v−v 3=0 (u-v)(u2 +uv +v +1 ¿=0 u=v u +uv+ v +1=0 (3) { 2 Xét (u+ v2 ) + 34 v 2+1=0 vô nghiệm Vậy u=v => 1-x=y-1=> y=2-x vào √ x+ 2+ √ 3−x=3 x+2+3-x+2√(x +2)(3−x )=9 √ ( x+ )( 3−x )=2 - x 2+x+6=4 { x=2(loaị) x=−1(thỏa mãn) y=3 kết luận hpt có hpt có nghiệm (-1;3) 2, a(a-1)+b(b-1)=ab a 2+ b2−( a+ b )=ab(¿) mà(a 2−b)2 ≥ 0=¿ a2 +b 2>2 ab=¿ (a+b)2 ≥ ab (a+ b)2−( a+ b )=3 ab ≤ 34 (a+b)2 14 (a+b)2−( a+b ) ≤ 0=¿ 0< a+b ≤ 2 : F= a +b +2023 ( a+ b ) + ab ( a+b ) ( a +b −ab ) +2023 ( a+ b ) +4 ab 2 Mà a + b −( a+ b )=ab=¿ a2 +a2 −ab=a+b 2 (a+ b)2+ 2023 ( a+b ) + ( a+b)2 +2023 ( a+b )+ ≥ ab F= (a+b)2 2023.4 F≥ + a+b + (a+b)2 2023.4 16 Nên F ≥ + + 42 F≥ 2028 Dấu ‘=’ xảy a=b=2 Kl nên F=2028