053 10 chuyên toán tây ninh 23 24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức T = 13 + Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng ( d ) : y = ax + 13 - ( d2) : y = 3x + b - Tìm a,b biết ( 1) ( ) qua điểm M (2;- 3) Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu hình vẽ Tính độ dài đoạn thẳng AE d d 2a 3b c = = c 6a Tính giá trị Câu 4: (1 điểm) Cho a,b,c ba số thực khác thỏa mãn b 4ac - cb P = bc + 2ab biểụ thức Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình (x + y)2 + 2y2(x + 1) + (y + 2)2 - = Câu 6: (1 điểm) Cho parabol (P ) : y = 2x đường thẳng (d) : y = (7 - m)x + 3m - Tìm giá trị nguyên âm m để (P ) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Câu 7: (1 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên (O) lấy hai điểm C , D nằm khác phía AB CD không qua O Gọi E giao điểm AC BD, F giao điểm AD BC , I trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh I C tiếp tuyến (O) Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm (O) , vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC không qua O(MB < MC ) Gọi H hình chiếu vng góc A MO a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng MA, AH K , I Chứng minh K B = BI Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a + b + c ³ Tìm giá trị nhỏ biểu thức ỉ 7ư ÷ M = (19a + 22b + 25c) + 2ỗ + + ữ ỗ ữ ỗ ữ ốa b c ø ………… HẾT ………… HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức T = 13 + Lời giải ▪ Ta có: T = 13 + = ( + 1) - ( - 1) 13 - = 12 + 2.2 3.1 + - (d ) ▪ Do (d ) (d ) 12 - 2.2 3.1 + = + - - = + 1- + = ( d ) : y = ax + ( d ) : y = 3x + b - Câu 2: (1 điểm) Cho hai đường thẳng biết 13 - 2 Tìm a,b qua điểm M (2;- 3) Lời giải (d ) ìï 2a + = - ï Û í ïï + b - = - M (2; 3) ỵ qua điểm nên ta có: ìï a = - ï í ïï b = - ỵ a = - 4;b = - ▪ Vậy Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng có số liệu hình vẽ Tính độ dài đoạn thẳng AE Lời giải ▪ Kẻ AH ^ CD ▪ Suy ra: ABCH hình chữ nhật ▪ Xét ▪ Xét ▪ Vậy ( ) có: AD µ = 90° D AHD H ( = AH + HD = 42 + 32 = 25 Þ AD = 5cm AD ) có: cos30° = AE Þ · D ADE ADE = 90° AE = Þ AH = 4cm;HD = CD - CH = 3cm AE = AD 10 10 = = cos30° 3 10 2a 3b c = = a , b , c c 6a Tính giá trị Câu 4: (1 điểm) Cho ba số thực khác thỏa mãn b 4ac - cb P = bc + 2ab biểụ thức Lời giải ìï 2a = bt ïï ï 2a 3b c c = = = t Þ ïí b = t = 2at2 ïï b c 6a ïï c = 6at ïïỵ Û 2a = 2at Û t = ▪ Đặt: ìï b = 2a ï í ï c = 6a ▪ Suy ra: ïỵ P = 4ac - cb 4a.6a - 6a.2a 12 = = = bc + 2ab 2a.6a + 2a.2a 16 ▪ Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình (x + y)2 + 2y2(x + 1) + (y + 2)2 - = Lời giải (x + y) + 2y (x + 1) + (y + 2) - = ( *) 2 Û x2 + y2 + 2xy + 2xy2 + 2y2 + y2 + 4y + - = ( ) ( ) Û x2 - + 2x y2 + y + y2 + y = ( ) Û ( x + 2) ( x - 2) + y + y ( x + 2) = ( ) Û ( x + 2) x - + 2y + 2y = ìï x = - ïï ù y = ắắđ - 1;1 , - 1;- íé ( )( ) ïï ê ê ïï êy = - ỵë ▪ TH1: ìï x = - ïï ïìï x + = - ïìï x = - Û í Û íï éy = ắắđ ( - 3;1) ,( - 3;- 2) í ïï x - + 2y2 + 2y = - ïï 2y2 + 2y - = ïï ê ỵï ỵï y =- ïï ê ë îê ▪ TH2: Câu 6: (1 điểm) Cho parabol (P ) : y = 2x đường thẳng (d) : y = (7 - m)x + 3m - ìï x + = ïí Û ïï x - + 2y2 + 2y = ïỵ ìï x = - ïí Û ïï 2y2 + 2y - = ïỵ Tìm giá trị nguyên âm m để (P ) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Lời giải ▪ Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) : y = 2x (d) : y = (7 - m)x + 3m - là: 2x2 = ( - m) x + 3m - Û 2x2 - ( - m) x + - 3m = D = ( - m) - 4.2.( - 3m) = m2 - 14m + 49 - 24 + 24m = m2 + 10m + 25 = ( m + 5) ³ 0, " m Ỵ ¡ ▪ Để (P ) cắt (d) hai điểm phân biệt D > Û m ¹ - ▪ Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - m - m - - 2m + - m + = = 4 ; x2 = - m + m + 12 = =3 4 ▪ Yêu cầu toán Û - m+1 < Û - m + 1< Û - m < Û m > - - 6;- 4;- 3;- 2;- 1} ▪ Vậy tập giá trị nguyên âm thoả yêu cầu toán m là: { Câu 7: (1 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên (O) lấy hai điểm C , D nằm khác phía AB CD không qua O Gọi E giao điểm AC BD, F giao điểm AD BC , I trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh I C tiếp tuyến (O) Lời giải E D A L O B I C F · · ▪ Xét D BEF có: ADB = ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · Þ BA đường cao thứ ba Suy ra: BLF = 90° ( L Ỵ EF ) · · CEF = LBF ( 1) (cùng phụ với CFE · ▪ Ta có: ) D EFC Cµ = 90° ( ▪ Xét ) có CI trung tuyến ứng với cạnh huyền · · Þ CI = IE Þ D EIC cân I Suy ra: CEF = ICE · · OCB = LBF ▪ Mặt khác: ▪ Từ ( 1) ,( 2) ,( 3) Þ ( ) · · OCB = ICE ( 2) (do D OBC cân O ) ( *) ( *) · · · · · · ▪ Ta có: OCI = I CE + OCA =OCB + OCA = ACB = 90° IC ^ OC ùỹ ù ị ý C ẻ ( O ) ùù ùỵ I C l tip tuyn ca (O) ▪ Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn (O) điểm M nằm (O) , vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC không qua O(MB < MC ) Gọi H hình chiếu vng góc A MO a) (1,0 điểm) Chứng minh: Tứ giác BHOC nội tiếp b) (1,0 điểm) Vẽ đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng MA, AH K , I Chứng minh K B = BI Lời giải a) MA MB = Þ MA = MB MC ▪ Ta có: D MBA : D MAC (g – g) MC MA µ D MAO A = 90° , AH ^ MO Þ MA = MH MO ▪ ( ) MB MH = MO MC ▪ Suy ra: MB MH = Þ D BMH : D OMC ¶ ▪ Xét D BMH D OMC có M chung MO MC · · · · · · ▪ Suy ra: BHM = BCO mà BHM + BHO = 180° Þ BCO + BHO = 180° ▪ Vậy tứ giác BHOC nội tiếp MB MC = MH MO Þ ( c- g - c) b) ▪ ▪ BK P AC Þ BI P AC Þ BK MB = AC MC BI BN = AC NC ( 1) ( 2) · · · · ▪ Do OHBC nội tiếp đường tròn nên: OHC = OBC = OCB = BHM ü · · AHC + OHC = 90°ïïï · · ý Þ AHC = AHB ·AHB + BHM · ï = 90°ï · Þ AH phõn giỏc ca BHC ùỵ Khi ú HB BN Þ = ( *) HC NC HB MB Þ = ( * *) · ▪ Mà HM ^ AH Þ HM phân giác BHC HC MC BK BI = Þ BK = BI AC AC ▪ Từ a , b , c Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn a + b + c ³ Tìm giá trị nhỏ ỉ 7ư ÷ M = (19a + 22b + 25c) + 2ỗ + + ữ ỗ ữ ỗ ữ a b ố ( 1) ,( 2) ,( *) ,( * *) Þ biểu thức Lời giải ▪ Ta có: a  b  c 6 ▪ æ 7ö  19 10   22 12   25 14  ÷ M = (19a + 22b + 25c) + 2ỗ ỗ + + ữ a    b     c  ữ ữ ỗ a b c ố ứ  a  b   c  Cauchy ▪ Xét k, m, n > 0: ka + 10 ³ a Cauchy 10k mb + ; 12 ³ b Cauchy 12m nc + ; 14 ³ c ⁎ a = Þ 2k + ³ 10k Dấu xảy Û ka = 10 Þ 2k = Û k = a ⁎ Tương tự ta tìm được: m = , ỉ 10ư ỉ 12ư ỉ 14ử 2 ữ ữ ữ M =ỗ +ỗ +ỗ + a + b+ c ỗ a+ ữ ỗ3b + ữ ỗ c+ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ữ ố ữ ỗ ỗ2 aứ bứ 3 è2 è ▪ Do đó: n= Þ M ³ 25 + 36 + 49 + = 40 ▪ Dấu xảy a = b = c = ▪ Vậy M Min = 40 a = b = c = -Hết - 14n