SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYẾN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 Khóa ngày: 03/06/2023 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Thực phép tính: A= √ 7+1 − √ 14 + √7−2 √ 3−2 √2 √ 2−1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √3 {x+ √3x +y=6−2 y=2 Câu (1,0 điểm) Phương trình x 2+ ax+ b=0 (với a; b số ngun) có nghiệm 5+ √ 21 Tính nghiệm cịn lại Câu (1,0 điểm) Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x )=a x2 g ( x )=−ax +b (a; b số thực), điểm chung thứ có hồnh độ Tìm hồnh độ điểm chung thứ hai hai đồ thị Câu (1,5 điểm) Cho x 3+ y 3=189 ( x + y ) ( x +1 ) ( y +1 )=270 Tính x + y Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BH đường cao kẻ từ B ( H ∈ AC ¿ Gọi D, E trung điểm AB AC, F điểm đối xứng điểm H qua DE a Chứng minh tứ giác ABFH nội tiếp b Chứng minh ^ FBA= ^ EFH c Chứng minh BF qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Một nhà máy sản xuất ống thép xuất xưởng ống thép bó lại tạo thành khối gồm 37 ống hình vẽ Biết ống có dạng hình trụ đường kính đáy 10 cm Tính độ dài sơi dây đai để buột ống thép lại với Hết -Số báo danh: ; Phòng thi số: Lượt giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUN) LƯỢT GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG Mơn: TỐN CHUN Năm học: 2023 – 2024 Đặng Lê Gia Khánh – Mai Anh Khoa Câu (1,0 điểm) Thực phép tính: A= √ 7+1 − √ 14 + √7−2 √ 3−2 √2 √ 2−1 Lời giải A= √7+1 − √ 14 + √ 7−2 √ 3−2 √ √ 2−1 ¿ √7+ − √ 14 ( √ 2−1) + (√ 7−2 √ 2)(3−2 √ 2) ¿¿ 3−2 √ ( √ 2−1)( √ 2−1) ¿ √7+ − √ 14 √ 2−2 √ 14 + √ 7−6 √ 2−2 √ 14+8 3−2 √ 3−2 √ 3−2 √ ¿ 9−6 √2 3(3−3 √2) = = 3−2 √ 3−3 √ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √3 {x+ √3x +y=6−2 y=2 Lời giải { x+ √ y=6−2 √ 3(1) x + y=2( 2) Trừ (1) (2) theo vế ta được: ( √ 3−1 ) y =4−2 √3=( √ 3−1 ) ⇒ y =√ 3−1 Thay vào (2) x=2− y=2− ( √ 3−1 )=3−√ Vậy hệ cho có nghiệm ( x ; y )=( 3− √ ; √ 3−1 ) Câu (1,5 điểm) Phương trình x 2+ ax+ b=0 (với a; b số nguyên) có nghiệm 5+ √ 21 Tính Đặng Lê Gia Khánh – Mai Đăng Khoa Lượt giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUN) nghiệm cịn lại Lời giải Gọi x ; x hai nghiệm phương trình x 2+ ax+ b=0 (1) Khơng tính tổng quát, giả sử x 1=5+ √ 21 x nghiệm lại Thay x=x 1=5+ √21 vào (1) ta được: ( 5+ √ 21 ) +a ( 5+ √21 ) +b=0 ⇔ 46+10 √ 21+ a+ √ 21 a+b=0 ⇔ ( a+10 ) √21+ (5 a+b+ 46 )=0 Vì a; b số nguyên nên ta có hệ: { a+10=0 ⇔ a=−10 ⇔ a=−10 a+b+ 46=0 b=−46−5 a b=4 { { Suy phương trình (1) x 2−10 x=4=0 Theo hệ thức Vi-ét, ta được: x 1+ x2=10⇒ ( 5+ √ 21 )+ x2 =10⇒ x 2=5−√ 21 Vậy nghiệm lại x=5−√ 21 Câu (1,0 điểm) Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ( x )=a x2 g ( x )=−ax +b (a; b số thực), điểm chung thứ có hồnh độ Tìm hồnh độ điểm chung thứ hai hai đồ thị Lời giải Hình vẽ cho biết a> Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: a x 2=−ax+b ⇔a x 2+ ax−b=0(¿) Gọi nghiệm lại (*) x Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1+ x 0= −a =−1 ⇔ x =−2 a Vậy hoành độ điểm chung thứ hai x=−2 Câu (1,5 điểm) Cho x 3+ y 3=189 ( x + y ) ( x +1 ) ( y +1 )=270 Tính x + y Lời giải Ta có biến đổi: x 3+ y 3=189 ⇔ ( x + y )3−3 xy ( x+ y ) =189 ( x + y ) ( x +1 ) ( y +1 )=270 ⇔ ( x + y ) ( x+ y + xy +1 ) =270 Đặng Lê Gia Khánh – Mai Đăng Khoa Lượt giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUN) Đặt a=x+ y ; b=xy , điều kiện toán trở thành: a3−3 ab=189 ( ) a3−3 ab=189 ⇔ a ( a+b +1 )=270 a2 +3 ab+ a=810 ( ) { { Cộng (1) (2) theo vế, ta được: 3 a +3 a + a=999⇔ ( a+1 ) =1000 ⇔ a+1=10 ⇔ a=9 Vậy a+ y=a=9 Câu 6, (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BH đường cao kẻ từ B ( H ∈ AC ¿ Gọi D, E trung điểm AB AC, F điểm đối xứng điểm H qua DE a Chứng minh tứ giác ABFH nội tiếp b Chứng minh ^ FBA= ^ EFH c Chứng minh BF qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải A H E D F O B C a) Xét ∆ AHB vng cân H có D trung điểm AB⇒ DA =DB=DH (1) Vì F điểm đối xứng điểm H qua DE nên DH =DF (2) Từ (1) (2) ⇒ DA =DH =DB=DF Suy bốn điểm A, H, B, F thuộc tròn đường kính AB Vậy tứ giác ABFH nội tiếp b) Tứ giác ABFH nội tiếp (câu 6a) ⇒ ^ FBA =^ FHE (3) Đặng Lê Gia Khánh – Mai Đăng Khoa Lượt giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUYÊN) Vì F điểm đối xứng điểm H qua DE nên EH =EF Suy ∆ EHF cân E ⇒ ^ FHE= ^ EFH (4) Từ (3), (4) ⇒ ^ FBA =^ EFH c) Vì F điểm đối xứng điểm H qua DE nên ^ FDE= ^ HDF ( ) Từ câu 6a, có A, H, B, F thuộc đường trịn tâm D đường kính AB nên ^ HAF= ^ HDF ( ) Từ (5), (6) ⇒ ^ FDE= ^ HAF= ^ EAF Suy tứ giác FDAE nội tiếp (7) Xét đường tròn (O) tâm O ngoại tiếp ∆ ABC có ^ D trung điểm dây AB ⇒ ODA=90 ^ E trung điểm dây AC ⇒ OEA=90 Xét tứ giác ODAE có: ^ ^ ODA+ OEA=1800 Nên tứ giác ODAE nội tiếp đường trịn đường kính AO (8) Kết hợp (7), (8) ⇒ A , D , F ,O , E thuộc đường trịn đường kính AO ⇒^ AFO=^ ADO=90 (cùng chắn cung AO) Mặt khác: ^ AFB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB) Suy ra: ^ AFO+ ^ AFB=1800, nghĩa B, F, O thẳng hàng Vậy BF qua tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Câu (3,5 điểm) Một nhà máy sản xuất ống thép xuất xưởng ống thép bó lại tạo thành khối gồm 37 ống hình vẽ Biết ống có dạng hình trụ đường kính đáy 10 cm Tính độ dài sơi dây đai để buột ống thép lại với Lời giải Đặt d , r (cm) đường kính bán kính ống thép ⇒ d =10 cm; r =d /2=5 cm Ký hiệu điểm hình minh họa bên Trong đó: A, B, M, N, H tiếp điểm dây đai với ống thép Đặng Lê Gia Khánh – Mai Đăng Khoa HÌNH VẼ Lượt giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUN) D, C, E, F, O tâm số ống thép Giả sử ống thép tiếp xúc khít dây đai buộc xác Dễ thấy ABCD hình chữ nhật ⇒ AB=CD=3 d =3.10=30 ( cm ) (1) Nên hiển hiên điểm A, D, H, E thẳng hàng Xét ∆≝¿ có: DE=2 DH =2 √ O D2−O H 2=2 √ ( r ) −r 2=2 √ r =10 √3 (cm) Tương tự tính DF =10 √3(cm) EF=10 √3 ( cm ) Như DE=EF=DF =10 √3(cm) nên ∆≝¿ tam giác ⇒ ^ EDF=600 Suy ^ ADM= ^ EDF=600 (đối đỉnh) Chiều dài cung AM π 60 = π ( cm ) (2) 180 Từ hình vẽ, kết hợp (1) (2) ta tính chiều dài dây đai là: l=6 π +6.30=180+ 10 π ( cm ) Hết Đặng Lê Gia Khánh – Mai Đăng Khoa