040 đề vào 10 chuyên phú thọ 2012 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013 Mơn Tốn (Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn) Thời gian làm :150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có trang Câu ( 2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A  29  30    Câu ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 +mx+1=0 ( m tham số) a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm x12 x22 b) Tim m để phương trình có nghiệm x1 , x2 Thỏa mãn   x2 x1 Câu ( 2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình 2 x  xy  x  y  0  2 4 x  y  x 3 b)Giải phương trình x   x  16  x   x  Câu 4( điểm) Cho đường trịn (O;R) có dây AB R , M điểm chuyển động cung lớn AB cho tam giác MAB nhọn.Gọi H trực tâm tam giác MAB, C,D giao điểm thứ AH BH với đường tròn (O).Giải sử N giao BC AD a) Tính số đo góc AOB, góc MCD b) Chứng minh CD đường kính đường trịn (O) HN có độ dài khơng đổi c) Chứng minh HN qua điểm cố định Câu (1,0điểm) Cho x.y.z số không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ S x3  y  z  x y z Hết - HƯỚNG DẪN Câu 1(1đ) tính A = HD A  29  30  29  30  94     29  30  2    59  30  5   3 Câu 2(2đ) Cho phương trình x2 +mx +1=0 a)Xác định m để phương trình có nghiệm x12 x22 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn  >7 x2 x1 HD a)Có  =m2 -4 để pt có nghiệm  0  m2 -4 0   m 2  m   x2 x2  ( x  x )  x1 x  b) Có 12  22 >7     (*) x2 x1 x x   theo viet ta có x1 +x2 =-m ; x1x2 =1 => (*)   m2         m   m2    m2      m     m   2 x  xy   Câu (2đ) a) giải hệ pt   4 x b) giải pt x   HD 5x  y  0(1)  y  x 3( 2) x  16  x   a) Từ (1) ta (2x-1)(x+y-2)=0  x 9 (*)   x  (3)   x   y ( 4) Thay (3) vào (2) ta y=1 hoặc y=-1 Thay (4) vào (2) ta 5y2 -18y+17=0 ( vơ nghiệm) Vậy hệ có nghiệm x=1/2, y=1 hoặc x=1/2, y=-1 b) ĐK x -1 (*)  2x+17+2 ( x  1)( x  16) =2x+13+2 ( x  4)( x  9)  2+ ( x  1)( x  16) = ( x  4)( x  9)  4+x2 +17x+16+4  ( x  1)( x  16) =4-x (x 4 )  x2 +17x+16=x2 +16-18x  25x=0 x=0 Vậy pt có nghiệm x=0, ( x  1)( x  16) =x2 +13x+36 Câu (4đ) Cho (O;R) có dây cung AB=R cố định Lấy M di động cung lớn AB cho tam giác AMB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác AMB C;D giao điểm thứ đường thẳng AH;BH với (O) Giả sử N giao điểm đường thẳng BC DA a) Tính số đo góc AOB MCD b) CMR : CD đường kính (O) đoạn NH có độ dài khơng đổi c) CMR : NH qua điểm cố định HD Gọi K;L trân đương cao hạ từ B; A tam giác ABM a) có OA2 + OB2 = 2R2 =AB2 => Tam giác OBA vuông tại O => góc AOB=900 có góc BMA=45 => BKM vng cân tại K => góc DBM =45=> gócDCM =45(1) N B P C L H A O K M D b) tương tự ta có ALM vng cân tại L => gócLAM=45=gócCDM (2) Từ (1) và(2) => DCM vng tại M => CD đường kính (O) NHB DCB có góc BNH=gócBDC =>NHB đờng dạng DCB (g-g)  NH/DC=HB/BC (3) Lại có HBC vng tại C mà gócBCA=1/2gócAOB=45=>HBC vng cân tại B  BH=HC (4) Từ (3) (4) => NH/DC=1 => NH=CD không đổi c) Gọi P trung điểm NH  PB=PA=1/2NH (AHN BHN vuôngtại A B) Mà OB=OA=1/2CD  OB=OA=PA=PB ( CD=HN) Lại cố gócAOB=90  OBPA hình vng , mà B; O; A không đổi =>P không đổi => PO=AB=R không đỏi Vậy NH qua điêm P cố định Câu (1đ) Cho x.y.z số không âm thỏa mãn x  y  z  S= x3+y3+z3+x2y2z2 HD Áp dụng BĐT Bunhia cho dãy Dãy x x ; y y ; z z dãy x ; y ; z Ta có ( x  y  z )[( x x )  ( y y )  ( z 2 2 Tìm giá trị nhỏ z ) ] ( x  y  z ) 2  ( x3  y  z ) ( x  y  z )  x  y  z  ( x  y  z ) (*) Mặt khác x x  ( y  z )  x ( x  y  z )( x  y  z )(1) y ( y  x  z )( y  x  z )(2); z ( z  y  x )( z  y  x )(3) Từ (1), (2), (3) ta có 3    xyz ( x  y  z )( x  z  y )( y  z  x)   z    x    y  2    27    x  y  z    xy  yz  xz   8xyz 2  x2  y  z  27  xyz   x  y  z  x y z    (**) 8  ( x  y  z )2 2  (***) Mặt khác Bunhia cho x; y; z 1;1;1; ta có t  x  y  z    Từ (*) , (**) , (***)ta có 2 2t t t 7t t   11 25 3 t  S  t2            t    t   3 64 64   64 64  3 Min( S )  25  t   x  y z  64 GV Trần Bình Trân THCS Phượng Lâu –Việt Trì - Phú Thọ góp ý lời giải liên hệ gmail: tbtran1234@gmail.com số điện thoại: 0988280207