Nguyễn Anh Tuấn Trường PTDTNT tỉnh Bình Phước ĐỀ Câu I (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức 6(1 5) ĐT: 0985.767.113 29 12 x x 4 ; x 0, x 4 x x x x 21 Cho biểu thức: A Chứng minh A>1 Câu II (6,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2 m 3 x m (1) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn xx 57 hệ thức: x1 x2 x x 2 Giải phương trình x 10 x 7 ( x x) (1) x y y x 2 x y 5 Giải hệ phương trình Câu III (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho giá trị biểu thức A 30n 6n 2012 chia hết cho giá trị biểu thức B 5n Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp; chứng minh AD đường phân giác của góc FDE Gọi M trung điểm BH Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC ( đề sai ) CâuV (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca = 3abc Tìm giá trị 1 lớn biểu thức P a 1 b 1 c 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TOÁN (CHUYÊN) TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2012-2013 (tham khảo) Câu I (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức Nguyễn Anh Tuấn Trường PTDTNT tỉnh Bình Phước 6(1 5) 29 12 6 3 4 2 5 2 5 ĐT: 0985.767.113 2 x x 4 ; x 0, x 4 x x x x 21 3( x 1) 2( x 2) 3( x 1) 2( x 4) x x 1 x 1 x x 1 x 2 Cho biểu thức: A x 1 x 2 x x 1 x 2 x 2 x x 2 1 1 (vì 0) x 1 x 1 x 1 Suy điều phải chứng minh Câu II (6,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2 m 3 x m (1) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn xx 57 hệ thức: x1 x2 x x Giải 2 + Pt hoành độ giao điểm (P) (d) x m 3 x m 0 (1) + (P) cắt (d) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt / m 3 m 3 m m 1(*) x x 2(m 3) 2 + Khi theo giả thiết Vi-ét ta có x1 x2 m xx 57 x1 x2 x1 x2 (1) (2) (3) Thế pt (1), (2) vào (3) ta có 4.4(m 3) 4(m 3) 57.2(m 3) 0; (m 3) ( n) m 5 2m 3m 35 0 m 3,5 (l ) + Kết luận: giá trị cần tìm m = Giải phương trình x 10 x 7 ( x x) (1) + Đk: x 10 x 0 (*) , pt (1) tương đương x 10 x 5 x 10 x 36 0 t 4 ( n) + Đặt t x 10 x 1, t 0 phương trình trở thành t 5t 36 0 t (l ) + Với t = Nguyễn Anh Tuấn Trường PTDTNT tỉnh Bình Phước ĐT: 0985.767.113 x 10 x 4 x 10 x 16 x 1 (n) x x 0 x (n) + Kết luận: tập nghiệm pt (1) là: S 1; 3 Giải hệ phương trình 2 x y 1 0 x y 1 x y 3 0 2 x y 5 x y 5 x y 0 2 x y 5 2 x y y x 2 x y 5 x y 0 x y 5 + TH1: x y 0 x x 0 x y 5 y x x x 2 y y 1 + TH1: x y 0 2 x y 5 x x 0 y x x 1 x 2 y 2 y 1 + Kết luận: hệ pt có nghiệm (x;y) là: (-1;-2), (2;1), (1;2) Câu III (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho giá trị biểu thức A 30n2 6n 2012 chia hết cho giá trị biểu thức B 5n Giải Ta có A 30n 6n 2012 (5n 4)(6n 6) 2036 A chia hết cho B 2036 chia hết cho B 5n suy B 5n ước 2036, n nguyên dương nên B 5n 1 5n 5n 5n 5n 5n 5n 1 n 1 2 ( không thỏa mãn) 4 ( không thỏa mãn) 509 ( không thỏa mãn) 1018 ( không thỏa mãn) 2036 n 408 + Kết luận: giá trị cần tìm n =1, n = 408 Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp; + Ta có AFC CDA nên tứ giác AFDC nội tiếp chứng minh AD đường phân giác của góc FDE + Ta có BFH HDB 1800 suy tứ giác BDHF nội tiếp Nguyễn Anh Tuấn Trường PTDTNT tỉnh Bình Phước ĐT: 0985.767.113 ADF FBH (1) (góc nội tiếp chắn cung) + Ta lại có CEH HDC 1800 suy tứ giác CDHE nội tiếp ADE ECH (2) (góc nội tiếp chắn cung) + Mặt khác BFC nên tứ giác BCEF nội tiếp CEB FBH ECH (3) (góc nội tiếp chắn cung) + Từ (1), (2) (3) suy ADF ADE suy AD đường phân giác góc FDE Gọi M trung điểm BH Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC + Gọi N trung điểm AC suy N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC Do ta cần chứng minh MF FN (FN bán kính) + ta có BFM FBM (4) ( tam giác BFM cân M) NFC NCF (5) ( tam giác CNF cân N) FBM NCF (6) ( tứ giác BCEF nội tiếp) + Từ (4), (5) (6) suy NFC MFB mà BFC 900 suy MFN 900 hay MF FN F, dó MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC ( đề sai ) CâuV (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca = 3abc Tìm giá trị 1 lớn biểu thức P a 1 b 1 c 1 Giải + Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương ta có 1 1 1 ab bc ca P a b c 2a 2b 2c abc + Dấu “=” xảy a = b = c =1 + Kết luận: Giá trị lớn P a = b = c = - - -Hết - - Trong trình làm soạn khơng tránh khỏi thiếu sót mong bạn thông cảm!