SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN CHUN NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: x x ( x 3)(6 x) x y z 2) Giải hệ phương trình: 2 x y xy z 3) Tìm nghiệm nguyên (x, y) phương trình x2 x y y Câu (2 điểm) Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 với giá trị m 2) Tìm giá trị m cho nghiệm phương trình thỏa mãn: x12 + x22 + x32 + x42 + x1x2x3x4 =11 Câu (1 điểm) Chứng minh: A= n3 + 11n chia hết cho với n N Câu (3 điểm) Cho góc xOy có số đo 60o Đường trịn có tâm K nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm P cho OP = 3OM Tiếp tuyến đường tròn (K) qua P cắt tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đường tròn c) Gọi D trung điểm đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF tam giác Câu (1 điểm) Chứng minh: 1 1 5 1 3 5 119 120 -HếtGhi chú: + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN (Đáp án có 04 trang) Câu Câu Hướng dẫn giải 1) Giải pt: x x ( x 3)(6 x) x 3 x 6 x đ/k: Điểm 1,0 điểm 0,25 u x , u, v v x u v pt trở thành: u v uv Đặt: (u v) 2uv u v uv (3+uv)2 - 2uv = uv uv 4 u v x3 6 x x 3 x Vậy pt có nghiệm x=-3; x= 2) Giải hệ pt: x y z x y xy z x y 1 z xy z 2( x y ) x y 1 z 2 xy z z (1 z) 2xy = (x+y)2 x2 + y2 = x=y=0; z=1 Hệ pt có nghiệm nhất: (x,y,z)=(0,0,1) 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 3) Tìm nghiệm nguyên (x,y): x x y y 3 x y x y 3 ( x y )( x y ) x y ( x y )( x y 1) 2 2 Để phương trình có nghiệm ngun thì: 0,5 Trường hợp 1: x x y x y x y 1 x y y 1 (loại) 0,25 Trường hợp 2: x x y x y x y x y y (loại) Trường hợp 3: 5 x x y 1 x y 1 (loại) x y 3 x y y Trường hợp 4: 5 x x y 3 x y 3 x y 1 x y 2 y 1 0,25 (loại) Vậy pt khơng có nghiệm ngun Cho phương trình: x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = 1,0 điểm 1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x4 - 2(m2+2)x2 + m4 +3 = (1) 0,25 Đặt: t = x (t 0) pt trở thành: t2 - 2(m2+2)t + m4 +3 = (2) Ta chứng tỏ (2) ln có nghiệm