UBND HUYỆN BA VÌ PHỊNG GD&ĐT BA VÌ KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2017-2018 Môn Toán lớp Ngày thi : 25/4/2018 Câu (6 điểm) Tính: a)1152 374 1152 374 65 b) c) 5 12 12 11.322.37 915 d) 14 2.3 15 899 22 32 42 302 Câu (3 điểm) 2 221 x 11.13 13.15 19.21 231 x a) Tìm biết: x b) Tìm số nguyên x biết: 35 210 Câu (3 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho 3, cho 5, cho số dư thứ tự 2;4;6 Câu (6 điểm) a) Cho xOy 100 xOz 60 Tính số đo xOm, biết Om tia phân giác yOz b) Cho tam giác ABC đường thẳng d không qua đỉnh tam giác cắt cạnh BC tam giác Hãy chứng tỏ đường thẳng d cắt hai cạnh AB AC tam giác ABC Câu (2 điểm) Cho A 1 1 31 32 33 59 60 Chứng tỏ rằng: A ĐÁP ÁN Bài a)1152 374 1152 374 65 1152 374 1152 374 65 1152 1152 374 374 65 65 5 b) 12 12 5 12 12 6 23 1 7 28 Bài c) 11.322.37 915 14 2.3 11.329 330 22.328 329. 11 3 329.23 28 6 22.328 3 15 899 d ) 2 30 1.3 2.4 3.5 29.31 2.2 3.3 4.4 30.30 1.2.3 29 3.4.5 31 2.3.4 30 2.3.4 30 31 31 30 60 2 221 a) x 19.21 231 11.13 13.15 1 221 1 1 x 19 21 231 11 13 13 15 221 1 x 231 11 21 10 221 x 231 231 x x 3 Bài a chia cho dư a 3k a 1 B 3 a chia cho dư a 5 p a 1 B a chia cho dư a 7q a 1 B 44 88 b) 35 105 210 158 316 105 210 88 x 316 210 210 210 88 x 316 , mà x x 89;90; ;315 a 1 BC 3;5;7 , mà a nhỏ nên a BCNN 3,5,7 105 a 105 a 104 Bài *Học sinh vẽ hình trường hợp cho 0,5 điểm a) Trường hợp 1: Tia Oy, tia Oz nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox y m z O +) xOy 600 1000 xOz x Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy xOz zOy xOy 600 zOy 1000 yOz 400 yOz 400 yOz yOm mOz 200 2 +)Tia Om tia phân giác +) yOm yOx 200 1000 Tia Om nằm hai tia Oy, Ox yOm mOx xOy 200 mOx 1000 mOx 800 -Trường hợp 2: Tia Oz , Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia Ox y m x O z 0 +Ta có : xOy xOz 160 180 nên tia Ox nằm hai tia Oy , Oz xOy yOz zOx 1000 600 1600 1600 yOm 800 yOz Tia Om tia phân giác nên yOm yOx 800 1000 nên tia Om nằm hai tia Oy, Ox yOm mOx yOx 800 mOx 1000 mOx 200 b) Đường thẳng d cắt cạnh BC B, C d nên B C nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng d TH1: Nếu A thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B d cắt cạnh AC mà không cắt cạnh AB A d C B Th2: Nếu A thuộc nửa mặt phẳng chứa C d cắt cạnh AB mà không cắt cạnh AC A d B C Bài 1 1 1 A 40 41 42 50 51 60 31 32 1 1 10 10 10 30 40 40 50 50 30 40 50 30 1 47 48 60 60