NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 77 SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT QUẬN 10 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận 10 – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x d : y x đường thẳng P : y Câu 1: (1,5 điểm) Cho parabol P d hệ trục tọa độ a) Vẽ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Câu 2: (0,75 điểm) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, x x2 T x x1 tính giá trị biểu thức Câu 3: (1,0 điểm) Nồng độ cồn máu (BAC) định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dịng máu người BAC 0, 03% có nghĩa có 0, 03 gam rượu 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu (BAC) sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy) tính theo bảng bên Hỏi sau giờ, người tham gia giao thông xe máy bị xử phạt mức nào? Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt 50 mg /100 ml máu 02 03 triệu đồng (tước lái xe từ 10 12 tháng) Mức 2: Nồng độ cồn vượt 50 mg đến 04 – 05 triệu đồng 80 mg /100 ml máu (tước lái xe từ 16 – 18 tháng) Mức 3: Nồng độ cồn vượt 80 mg /100 ml máu 06 – 08 triệu đồng (tước lái xe từ 10 – 12 tháng) Câu 4: (0,75 điểm) Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến thành phố Hồ Chí Minh xe buýt Bác Nam ngày làm xe buýt lượt về, trung bình tháng bác Nam làm https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD 26 HÓA ĐỀ TOÁN 78 ngày Giá vé xe buýt tuyến đường bác Nam thường 6000 đồng/lượt 135000 đồng/ tập 30 vé Nếu bác Nam mua tập 30 vé giảm phần trăm chi phí xe buýt hàng tháng so với trường hợp khơng mua vé tháng? (làm trịn đến chũ số thập phân thứ nhất) Câu 5: (1,0 điểm) Một ông chủ mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Ông bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau ơng giảm giá để bán số điện thoại lại Vậy điện thoại cịn lại ơng phải bán với giá tiền để có lợi nhuận (tiền lời) 27% (so với tiền vốn bỏ ra) Câu 6: (1,0 điểm) Hai trụ điện có chiều cao h dựng thẳng đứng hai bên đối diện đại lộ rộng 80 m Từ điểm M đường nằm hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc nâng 60 30 (như hình vẽ) Tính chiều cao trụ điện? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 7: (1,0 điểm) Một thùng hình trụ có đường kính 60 cm Người ta đổ vào thùng lượng nước cao 80 cm Sau người ta thả vào thùng cầu sắt có đường kính đường kính thùng, lúc mực nước thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm Tính thể tích thùng (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị) AB AC nội tiếp O có AD, BE , CF đường cao cắt Câu 8: (3,0 điểm) Cho ABC nhọn H Tia AH cắt O M Kẻ AK đường kính O G giao điểm AK FE a) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh OA EF tứ giác DHGK nội tiếp c) Gọi I trung điểm AH Qua I kẻ đường vuông góc với IB cắt AC N Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp ON //BC https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN HƯỚNG DẪN 79 GIẢI P : y x d : y x Câu 1: Cho parabol đường thẳng a) Vẽ P d hệ trục tọa độ P d phép tính b) Tìm tọa độ giao điểm Lời giải a) Bảng giá trị x y x x y 0 4 x 4 2 8 2 2 8 P : y x d : y x là: b) Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x 0 1 9 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 x1 x2 2 1 x1 y1 x1 x2 2 y2 x2 Vậy d cắt P hai điểm 4; 8 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 2; NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 80 Câu 2: Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính x x2 T x x1 giá trị biểu thức Lời giải Phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 x x 2 Theo hệ thức Vi-et, ta có: ; Do 2 x x x1 x1 1 x2 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 T x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 5 22 5 2 5 5 2 2 Vậy T Câu 3: Nồng độ cồn máu (BAC) định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dòng máu người BAC 0, 03% có nghĩa có 0, 03 gam rượu 100 ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu (BAC) sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/2019/NĐ – CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy) tính theo bảng bên Hỏi sau giờ, người tham gia giao thông xe máy bị xử phạt mức nào? Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt 50 mg /100 ml máu 02 03 triệu đồng (tước lái xe từ 10 12 tháng) Mức 2: Nồng độ cồn vượt 50 mg đến 04 – 05 triệu đồng 80 mg /100 ml máu (tước lái xe từ 16 – 18 tháng) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 81 06 – 08 triệu đồng (tước lái xe từ 10 – 12 tháng) Mức 3: Nồng độ cồn vượt 80 mg /100 ml máu Lời giải a) Công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu ( BAC ) sau t sử dụng có dạng: BAC at b 0, 074 a.0 b Từ đồ thị đề cho, ta hệ phương trình 0, 065 a.1 b a 0, 009 Giải hệ phương trình ta tìm b 0, 074 Vậy BAC 0, 009t 0, 074 b) Với t 2 ta BAC 0, 009.2 0, 074 0, 056 (g) 56 (mg) Vậy sau giờ, người tham gia giao thông xe máy bị xử phạt mức Câu 4: Phương tiện vận chuyển công cộng phổ biến thành phố Hồ Chí Minh xe buýt Bác Nam ngày làm xe buýt lượt về, trung bình tháng bác Nam làm 26 ngày Giá vé xe buýt tuyến đường bác Nam thường 6000 đồng/lượt 135000 đồng/ tập 30 vé Nếu bác Nam mua tập 30 vé giảm phần trăm chi phí xe buýt hàng tháng so với trường hợp khơng mua vé tháng? (làm trịn đến chũ số thập phân thứ nhất) Lời giải Nếu không mua vé tháng số tiền bác Nam mua vé 26 ngày là: 6000.2 26 312000 (đồng) Như so với việc khơng mua vé tháng mua tập 30 vé giảm được: 312000 135000 100% 56, % 312000 Câu 5: Một ông chủ mua 100 điện thoại với giá triệu đồng Ông bán 70 với giá 6,5 triệu đồng Sau ông giảm giá để bán số điện thoại lại Vậy điện thoại cịn lại ơng phải bán với giá tiền để có lợi nhuận (tiền lời) 27% (so với tiền vốn bỏ ra) Lời giải Số tiền vốn bỏ để mua 100 điện thoại với giá triệu đồng là: 100.5 500 (triệu đồng) Doanh thu cần đạt để có lợi nhuận 27% so với tiền vốn bỏ là: 500 27% 500 635 (triệu đồng) Số tiền thu sau bán 70 điện thoại với giá 6,5 triệu đồng là: 70.6,5 455 (triệu đồng) Như vậy, số tiền thiếu để đạt lợi nhuận 27% là: 635 455 180 (triệu đồng) Do đó, 30 điện thoại cịn lại cần phải bán với giá: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA 180ĐỀ TOÁN 30 6 82 (triệu đồng) Câu 6: Hai trụ điện có chiều cao h dựng thẳng đứng hai bên đối diện đại lộ rộng 80 m Từ điểm M đường nằm hai trụ điện người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ với góc nâng 60 30 (như hình vẽ) Tính chiều cao trụ điện? (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải Xét ABM ta có : BM h cot 60 Xét DCM ta có : CM h cot 30 Chiều dài đại lộ là: 80 BC BM CM h cot 60 h cot 30 h cot 60 cot 30 Chiều cao trụ điện là: h 80 20 34, 64 cot 60 cot 30 (m) Câu 7: Một thùng hình trụ có đường kính 60 cm Người ta đổ vào thùng lượng nước cao 80 cm Sau người ta thả vào thùng cầu sắt có đường kính đường kính thùng, lúc mực nước thùng dâng lên, cách miệng thùng 30 cm Tính thể tích thùng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) 60 30 Bán kính thùng là: (cm) Thể tích lượng nước thùng là: 30 80 72000 ( cm ) 303 36000 3 Thể tích cầu sắt là: ( cm ) Thể tích cịn lại là: 30 30 27000 ( cm ) Thể tích thùng là: 72000 36000 27000 135000 424115 ( cm ) AB AC nội tiếp O có AD, BE , CF đường cao cắt H Tia Câu 8: Cho ABC nhọn AH cắt O M Kẻ AK đường kính O G giao điểm AK FE a) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh OA EF tứ giác DHGK nội tiếp c) Gọi I trung điểm AH Qua I kẻ đường vng góc với IB cắt AC N Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp ON //BC Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN 83 a) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp Do AD, BE , CF đường cao cắt H tam giác ABC nên CDH HEC BFC BEC 90 Suy CDH HEC 180 BFC BEC 90 Suy tứ giác CDHE BCEF nội tiếp b) Chứng minh OA EF tứ giác DHGK nội tiếp O nên ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do AK đường kính Suy KAC AKC 90 Mặt khác AKC ABC (cùng chắn AC ) ABC AEF (do tứ giác BCEF nội tiếp) Do đó, ta suy KAC AEF 90 Suy OA EF AEG AKC g g (do EAG KAC AGE ACK 90 ) AE AG AE AC AG AK Suy AK AC (1) AHE ACD g g (do HAE CAD AEH ADC 90 ) AH AE AE AC AH AD Suy AC AD (2) Từ (1) (2) ta suy AH AD AG AK https://www.facebook.com/groups/627287241235464 AH AG AK AD NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN Suy AGH ADK c g c 84 AH AG AK AD GAH DAK Suy AGH ADK , suy tứ giác DHGK nội tiếp c) Chứng minh tứ giác BIEM nội tiếp ON //BC I trung điểm AH mà AEH 90 nên IA IE IH Suy EIH cân I Suy IEH IHE mà tứ giác CDHE nội tiếp nên IHE ECD Do IEB IHE ACB Mà IMB ACB (cùng chắn AB ) nên IEB IMB Suy tứ giác BIEM nội tiếp Mặt khác tứ giác BIEN nội tiếp ( BIN BEN 90 ) nên điểm B, I , E , N , M thuộc đường tròn Suy tứ giác MIEN nội tiếp Suy IMN IEA Mà IEA IAE (do IAE cân I ) nên NMA NAM OA OM A, M O Suy NAM cân N Suy NA NM mà nên ON đường trung trực AM Suy ON AM Suy ON //BC (vì BC AD ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464