3 3 tính giới hạn bằng định lí kẹp

3.3 TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH LÍ KẸP Bài Tìm lim n n n! Hướng dẫn giải Trước hếtta chứng minh bất đẳng thức : n! > ( n n ) (*) ( n  N*) Bằng phương pháp qui nạp Thật : với n =1, ta có1 > Giả sử(*) vớin = ktức : k! > ( (đúng) k k ) Ta chứng minh (*) với n = k+1 Ta có(k+1)! = k!(k+1) >( k k k  k+1 k  k+1 ) (k+1) = ( ) >( ) k 3 (1  ) k Bất đẳng thức cuối : (1+ k k k (k  1) k (k  1)(k  2) (k  k  1) ) =1+ + k = +.+ k k 2! k! k k = 1+1+