THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu [1D2-4.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho đa giác gồm 2n đỉnh n 2, n Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số thành tam giác vuông A n 2n đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo Tìm n B n C n 10 D n Lời giải Chọn D Ta có đa giác 2n cạnh có n đường chéo qua tâm Ta lấy hai đường chéo tạo thành hình chữ nhật Mỗi hình chữ nhật có bốn tam giác vuông Vậy số tam giác vuông tạo thành từ 4.n ! đa giác 2n đỉnh 4.Cn2 2n n 1 , 2! n ! 2n ! 2n 2n 1 2n , 3! 2n 3! 12n n 1 , P 2n 2n 1 2n 2n 1 Không gian mẫu là: C23n Xác suất là: Theo P 15 2n n 2n Câu 11: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì 1 A B C D 3 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n 3! Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách n A Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: P A n A n Cách 2: Gọi B biến cố “Không có thư bỏ phong bì” n B P A P B n B 2 1 n Câu 13: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho A B 2C33 C43 C31C31C41 C103 C 2C33 C43 C103 D 2C31C31C41 C103 Lời giải Chọn B Số cách rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi có 10 thẻ là: C103 cách Trong số từ đến 10 có ba số chia hết cho , bốn số chia cho dư , ba số chia cho dư Để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho ba thẻ phải có số ghi thỏa mãn: - Ba số chia hết cho - Ba số chia cho dư - Ba số chia cho dư - Một số chia hết cho , số chia cho dư , số chia cho dư Do số cách rút để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho C33 C43 C33 C31C41C31 cách Vậy xác suất cần tìm là: 2C33 C43 C31C31C41 C103 Câu 19: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một nhóm gồm 10 học sinh có hai bạn A B, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để hai bạn A B đứng cạnh 1 A B C D 10 5 Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng có 10! cách n 10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành hàng cho A B đứng cạnh nhau” Xem A B nhóm X Xếp X học sinh cịn lại có 9! cách Hốn vị A B X có 2! cách Vậy có 9!2! cách n A 9!2! Xác suất biến cố A là: P A n A n Câu 35: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một nhóm học sinh gồm a lớp A , b lớp B c lớp C a , b , c ; a , b , c Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để chọn bạn thuộc ba lớp C1C1C1C1 A a b 4c a b c 3 Ca b C C Ca2Cb1Cc1 Ca1Cb2Cc1 Ca1Cb1Cc2 Ca4b C B Ca4b Cb4c Ca4c Ca4b C D Ca4b Cb4c Ca4c Ca4 Cb4 Cc4 Ca4b C Ca4bC Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n Ca4bC TH1: Chọn học sinh lớp A , học sinh lớp B , học sinh lớp C : Ca2Cb1Cc1 TH2: Chọn học sinh lớp A , học sinh lớp B , học sinh lớp C : Ca1Cb2Cc1 TH3: Chọn học sinh lớp A , học sinh lớp B , học sinh lớp C : Ca1Cb1Cc2 Gọi A biến cố để chọn bạn thuộc ba lớp n A Ca2Cb1Cc1 Ca1Cb2Cc1 Ca1Cb1Cc2 Vậy xác suất cần tìm P A n A n Ca2Cb1Cc1 Ca1Cb2Cc1 Ca1Cb1Cc2 Ca4b C Câu 45: [1D2-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh không học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ 1 3 B C108 4 4 A 10 1 3 C A108 4 4 Lời giải D 109 262144 Chọn D Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho 10 câu hỏi ta không gian mẫu có số phần tử n 410 Gọi A biến cố thí sinh làm số điểm không nhỏ Một thí sinh làm số điểm khơng nhỏ thuộc trường hợp sau: + Đúng 10 câu có: cách chọn + Đúng câu sai câu có: C109 19.3 30 cách chọn + Đúng câu sai câu có: C108 18.32 405 cách chọn Khi n A 30 405 436 Vậy xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ n A 436 109 P A 10 n 262144 Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 3000 4500 2500 Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn u cầu tốn Ta có: 3N A N log3 A Để N số tự nhiên A 3m (m ) Những số A dạng có chữ số gồm 37 2187 38 6561 n 9000; n B Suy ra: P B 4500 Câu 41 [1D2-4.3-3] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho A 12.8 C123 B C128 12.8 C123 C C123 12 12.8 C123 D 12 12.8 C123 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n C123 Gọi A = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho” A = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác có cạnh cạnh đa giác cho” A = “Chọn ba đỉnh tạo thành tam giác có cạnh hai cạnh cạnh đa giác cho” * TH1: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác cho Chọn đỉnh liên tiếp đa giác 12 cạnh Có 12 cách * TH2: Chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác cho Chọn cạnh đỉnh không liền với đỉnh cạnh Có 12 cách chọn cạnh C81 cách chọn đỉnh Có 12.8 cách Số phần tử biến cố A là: n A 12 12.8 Số phần tử biến cố A là: n A C123 12 12.8 Xác suất biến cố A là: P A n A C123 12 12.8 n C123 Câu 37 [1D2-4.3-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Một quân vua đặt ô bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B 32 C 32 D 64 Lời giải Chọn D Tại ô đứng, ông vua có khả lựa chọn để bước sang bên cạnh Do khơng gian mẫu n 83 Gọi A biến cố “sau bước quân vua trở ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu ơng vua theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đến đen, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu + Từ ô ban đầu đến ô trắng, đến có cách để bước hai lại vị trí ban đầu Do số phần tử biến cố A n A 4.4 2.4 24 24 83 64 Câu 48: [1D2-4.3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho A tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập A Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho 1250 625 1 A B C D 1701 1701 18 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n 9000000 9.106 số Gọi A biến cố thỏa mãn toán Ta đếm số phần tử A Ta có số lẻ chia hết cho dãy 1000017 , 1000035 , 1000053 ,., 9999999 lập thành cấp số cộng có u1 1000017 cơng sai d 18 nên số phần tử dãy 9999999 1000017 500000 Vậy n A 5.105 18 n A 5.105 Xác suất cần tìm P A n 9.106 18 Câu 8: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Tập S gồm số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn hai chữ số chẵn đứng cạnh là: 13 11 97 29 A B C D 140 560 80 70 Lời giải Chọn D Vậy xác suất P A Số phần tử S A85 53760 Do đó, chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 53760 (cách) Vì số chọn có chữ số nên phải có chữ số chẵn, khơng có chữ số chẵn đứng cạnh nên số chọn có tối đa chữ số chẵn TH1: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm abcdef Xếp số lẻ trước ta có 4! cách Xếp số chẵn vào khe trống số lẻ có C52 A52 4.C41 cách Trong trường hợp có 4! C52 A52 4.C41 4416 (số) TH2: Số chọn có chữ số chẵn, gọi số cần tìm abcdef Xếp chữ số lẻ trước ta có A43 cách Xếp chữ số chẵn vào khe trống số lẻ có C43 A53 C32 A42 cách Trong trường hợp có A43 C43 A53 C32 A42 4896 (số) Vậy có tất 9312 số có chữ số cho khơng có chữ số chẵn đứng cạnh Xác suất cần tìm 9312 97 53760 560 Câu 23: [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A 0,3 B 0,5 C 0, D 0,15 Lời giải Chọn D 20 Ta có: n C20 Gọi A biến cố lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho A 3;9;15 Do n A P A 0,15 20 Câu 14: [1D2-4.3-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên điểm thuộc tập S a; b | a, b ; a 4; b 4 Nếu điểm có xác suất chọn nhau, tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt 15 13 11 13 A B C D 16 81 81 32 Lời giải Chọn B Ta có S a; b | a, b ; a, b 4 nên S có 92 phần tử Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc tập S suy số phần tử không gian mẫu n 92 81 Gọi A biến cố ”chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt ” Gọi M a; b S , khoảng cách từ M đến gốc tọa độ OM a b2 Theo giả thiết ta có a b2 a b2 Nếu a b 0; 1; 2 suy có cách chọn điểm M Nếu a 1 b 0; 1 suy có 3.2 cách chọn điểm M Nếu a 2 b suy có cách chọn điểm M Do n A 13 Vậy xác suất cần tìm là: P A n A 13 n 81 Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 Xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 là: A p 85 B p 135 C p Lời giải Chọn B 20 D p 158 Gọi số cần lập a1a2 a3a4 a5 a6 Gọi A biến cố “số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 ” Khơng gian mẫu có số phần tử : n A65 4320 (phần tử) Để viết số thỏa mãn điều kiện a1 a2 a3 a4 a5 a6 ta có trường hợp sau : TH1 : số lấy từ tập 0;1; 2;3; 4;5 ta có : +) Nếu a1; a2 0;5 ta có cách xếp cho a1 , a2 Cịn lại có : 2.2!.2! cách xếp cho bốn vị trí a3 ; a4 ; a5 ; a6 Do có : 1.8 số thỏa mãn tốn +) Nếu a1; a2 0;5 ta có : 2.2! cách xếp cho a1 , a2 Cịn lại có : 2.2!.2! cách xếp cho bốn vị trí a3 ; a4 ; a5 ; a6 Do có : 4.8 32 số thỏa mãn tốn TH1 có : 32 40 số thỏa mãn toán TH2 : số lấy từ tập 0; 2;3; 4;5;6 tương tự ta có : +) Nếu a1; a2 0;6 ta có cách xếp cho a1 , a2 Cịn lại có : 2.2!.2! cách xếp cho bốn vị trí a3 ; a4 ; a5 ; a6 Do có : 1.8 số thỏa mãn tốn +) Nếu a1; a2 0;6 ta có : 2.2! cách xếp cho a1 , a2 Cịn lại có : 2.2!.2! cách xếp cho bốn vị trí a3 ; a4 ; a5 ; a6 Do có : 4.8 32 số thỏa mãn tốn TH2 có : 32 40 số thỏa mãn toán TH3 : số lấy từ tập 1; 2;3; 4;5;6 ta có : 3!2!2!2! 48 số thỏa mãn toán n A 40 40 48 128 Xác suất cần tìm : P A Câu 22: 128 4320 135 [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 A 99 667 B 11 C 11 D 99 167 Lời giải Chọn A 10 Số phần tử không gian mẫu n C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán - Lấy thẻ mang số lẻ: có C155 cách - Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách - Lấy thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 : có C124 C155 C31.C124 99 10 C30 667 Câu 29: [1D2-4.3-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh Vậy P A A 160 B 70 80 C D 140 Lời giải Chọn B Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C73 cách Chọn ô trống ô lại để xếp cầu đỏ khác có A43 cách n C73 A43 840 cách Gọi A biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm X , cầu xanh nhóm Y Xếp X , Y vào trống có A32 cách Hốn vị cầu đỏ X có 3! cách n A A32 3! 36 Xác suất biến cố A là: P A n A n 70 Câu 41: [1D2-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối là: 143 35582 71128 71131 A B C D 153 75582 75582 3791 Lời giải Chọn A Ta có: n C198 75582 Gọi A biến cố: “ em học sinh chọn không đủ khối” TH1: Xét học sinh đượcchọn khối có: (cách) TH2: Xét học sinh chọn nằm hai khối có: (C148 1) C118 (C138 1) 4453 (cách) n A 4453 4454 4454 71128 75582 75582 [1D2-4.3-3] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến (mỗi ghi số, khơng có hai phiếu ghi số) Rút Vậy xác suất để học sinh chọn có đủ khối là: P A Câu 3: ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15 A 18 B C 12 D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n C92 36 Gọi A " tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn 15" Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn 15 6;9 ; 7;8 ; 9;7 n A Vậy xác suất biến cố A P A 36 12 Câu 37: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P không chia hết cho 82 90 83 60 A B C D 216 216 216 216 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n 63 216 Gọi A biến cố “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho ” Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1, 2, 4,5 + Cả ba lần số chấm khác có A43 khả 3! + Có hai lần số chấm giống có C42 khả 2! + Cả ba lần số chấm giống có khả Có 64 khả Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập 1,3,5 + Cả ba lần số chấm khác có 3! khả 3! + Có hai lần số chấm giống có C32 khả 2! + Cả ba lần số chấm giống có khả Có 27 khả Tuy nhiên trường hợp bị trùng khả năng: + Ba lần số chấm giống số chấm : Chỉ có khả + Có hai lần số chấm giống : Chỉ có khả Do n A 64 27 83 Vậy P A Câu 19: 83 216 [1D2-4.3-3] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình x2 bx b ( x ẩn số) có nghiệm lớn A B C D 3 Lời giải Chọn A Gieo súc sắc cân đối đồng chất số phần tử không gian mẫu x Phương trình x2 bx b x 1 x b x b 1 Để phương trình có nghiệm x b b Vậy b 5;6 Xác suất cần tính P Câu 910 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều A P C41C52C61 C154 B P C41C53C62 C152 C P C41C52C61 C152 D P C41C52C61 C152 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n C154 Gọi A biến cố cần tìm Khi đó: n A C41 C52 C61 (vì số bi đỏ nhiều ) Xác suất biến cố A P A n A C41 C52 C61 n C154 Câu 911 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước ngồi đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A , B , C bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu A P 2C93C63 C124 C84 B P 6C93C63 C124 C84 C P 3C93C63 C124 C84 D P C93C63 C124 C84 Lời giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu: n C124 C84 C44 3! (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng) Gọi A : “ đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: n A C93 C63 C33 3!.3! (bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng) n A C93 C63 C33 3!.3! 6.C93 C63 Xác suất biến cố A P A 4 4 n C12 C8 C4 3! C12 C8 Câu 913 [1D2-4.3-3] Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100 , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 5 A P B P C P D P Lời giải Chọn B 161700 Số phần tử không gian mẫu n C100 (bốc ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ ) Gọi A : “tổng số ghi thẻ số chia hết cho ” n A n A C50 C50 C502 80850 P A n (bốc thẻ đánh số chẵn từ 50 thể đánh số chẵn thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ từ 50 thẻ đánh số lẻ ) Câu 914 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ trường THPT có 12 đội tham gia, có hai đội hai lớp 12A2 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B bảng đội Xác suất để đội hai lớp 12A2 11A6 bảng 5 A P B P C P D P 11 22 11 22 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố phép thử để kết b;c b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thỏa mãn b2 4c Trường hợp 1: b c 1;2;3;4;5;6 Trường hợp 2: b c 2;3;4;5;6 Trường hợp 3: b c 3;4;5;6 Trường hợp 4: b c 5;6 A 17 Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm PA A 17 36 Câu 49: [1D2-4.3-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hai bạn Bình Lan dự thi Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2018 hai phòng thi khác Mỗi phịng thi có 24 thí sinh, mơn thi có 24 mã đề khác Đề thi xếp phát cho thi sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi 32 23 23 46 A B C D 2209 576 235 288 Lời giải Chọn C Mỗi mơn thi, Bình Lan có 24 cách chọn mã đề Do đó, số phần tử không gian mẫu n 244 Gọi A biến cố: “Trong hai mơn thi Tốn Tiếng Anh, Bình Lan có chung mã đề thi” Ta xét hai trường hợp sau: TH1: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tốn, có 24.1.24.23 (cách) TH2: Bình Lan có chung mã đề thi mơn Tiếng Anh, có 24.23.24.1 (cách) Suy ra, số trường hợp thuận lợi cho biến cố A n A 24.1.24.23 Xác suất cần tìm P A Câu 3: n A 24.1.24.23 23 n 244 288 [1D2-4.3-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Phải rút k thẻ để xác suất có thẻ ghi số 13 chia hết cho lớn Giá trị k bằng: 15 A B C D Lời giải Chọn C Gọi biến cố A : Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với k 10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho 10 k k C8k C8k Ta có: P A k P A k C10 C10 90 Theo đề: 10 k k 13 k 19k 78 k 13 90 15 Vậy k giá trị cần tìm Câu 46: [1D2-4.3-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A , B , C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 133 16 39 32 A B C D 165 165 55 65 Hướng dẫn giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C124 C84 C44 Gọi A : '' đội bóng Việt Nam bảng khác " n A C31.C93 C21.C63 C11.C33 Vậy xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác C31.C93 C21 C63 C11.C33 16 P A C124 C84 C44 55 Câu 3184 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A , B , C bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm bảng đấu 3C93C63 6C93C63 2C93C63 C93C63 A P 4 B P 4 C P 4 D P 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu: n C124 C84 C44 3! (bốc đội từ 12 đội vào bảng A – bốc đội từ đội lại vào bảng B – bốc đội từ đội lại vào bảng C – hoán vị bảng) Gọi A : “ đội Việt Nam nằm bảng đấu” Khi đó: n A C93 C63 C33 3!.3! (bốc đội NN từ đội NN vào bảng A – bốc đội NN từ đội NN lại vào bảng B – bốc đội NN từ đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị bảng – bốc đội VN vào vị trí cịn lại bảng) n A C93 C63 C33 3!.3! 6.C93 C63 Xác suất biến cố A P A 4 4 n C12 C8 C4 3! C12 C8 Câu 3185 [1D2-4.3-3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số lớn 2500 13 13 55 68 A P B P C P D P 68 68 81 81 Lời giải Chọn C Số có chữ số có dạng: abcd Số phần tử không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 Gọi A : “ tập hợp số tự nhiên có chữ số phân biệt lớn 2500 ” TH1 a Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 7.9.8.7 3528 (số) TH2 a 2, b Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.4.8.7 224 (số) TH3 a 2, b 5,c Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.1.7.7 49 (số) TH4 a 2, b 5,c 0, d Chọn a : có cách chọn Chọn b : có cách chọn Chọn c : có cách chọn Chọn d : có cách chọn Vậy trường hợp có: 1.1.1.7 (số) Như vậy: n A 3528 224 49 3808 n A 3508 68 n S 4536 81 +) Màu đáp án chưa chuẩn BTN (Chỗ màu xanh chỗ màu đen) +) Một số chỗ thừa khoảng trắng (do cách dòng) +) số dịng đầu chỉnh chưa theo chuẩn BTN Thầy/cơ xem xét lại Câu 3188 [1D2-4.3-3] Cho đa giác 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh 12 đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác 1 1 A P B P C P D P 220 14 55 Lời giải Chọn A Suy ra: P A Số phần tử không gian mẫu: n C123 220 (chọn đỉnh từ 12 đỉnh đa giác ta tam giác) Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác ” (Chia 12 đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp Mỗi đỉnh tam giác ứng với phần Chỉ cần chọn đỉnh đỉnh cịn lại xác định nhất) Ta có: n A C41 Khi đó: P A n A n 220 55 Câu 3196 [1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền liên tiếp lần Tính xác suất biến cố A :”có lần xuất mặt sấp” A P( A) B P( A) C P( A) D P( A) 8 Lời giải Chọn B Chọn lần để xuất mặt sấp có C32 cách lần xuất mặt sấp có xác suất lần 1 Lần xuất mặt ngửa có xác suất 2 1 Vậy: P( A) 2 Câu 3209 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập {1;2; ;10} xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P bằng: 1 1 A B C D 60 Lời giải Chọn C n() C106 210 Gọi A :”số chọn xếp vị trí thứ ” Trong tập cho có số nhỏ số , có số lớn số + Chọn số nhỏ số vị trí đầu có: cách + Chọn số vị trí thứ hai có: cách + Chọn số lớn xếp theo thứ tự tăng dần có: C74 35 cách 70 Do n( A) 2.1.35 70 Vậy P( A) 210 Câu 3210 [1D2-4.3-3] Có ba hộp A , B , C hộp chứa ba thẻ đánh số , , Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi ba thẻ Khi P bằng: A B C D 27 27 27 27 Lời giải Chọn C n() 3.3.3 27 Gọi A :”tổng số ghi ba thẻ ” Để tổng số ghi ba thẻ có tổng sau: , hốn vị phần tử , , ta 3! cách , ta có cách Do n( A) Vậy P( A) 27 Câu 3211 [1D2-4.3-3] Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P bằng: 10 15 16 12 A B C D 216 216 216 216 Lời giải Chọn B n() 6.6.6 216 Gọi A :”tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba” Ta cần chọn số chấm ứng với hai lần gieo đầu cho tổng chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} số chấm lần gieo thứ ba tổng hai lần gieo đầu Liệt kê ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do n( A) 15 Vậy P( A) 216 Câu 26 [1D2-4.3-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ A 10 B 40 16 Lời giải C D 35 Chọn B Số phần tử không gian mẫu n C163 560 Gọi A " lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ " n A C61C71C31 126 126 560 40 Câu 44 [1D2-4.3-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 899 385 341 261 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, C324 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C162 Vậy xác suất biến cố A P A C162 Xác suất biến cố A P A C32 899 Câu 29: [1D2-4.3-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng 313 25 95 A B C D 102 136 408 408 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách lấy viên bi 18 viên bi, C185 Gọi A biến cố: " viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng" + Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng C51.C62 C72 + Số cách lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng C53 C61.C71 Số phần tử biến cố A : C51.C62 C72 C53 C61.C71 Xác suất P A C51.C62 C72 C53 C61.C71 95 C18 408 Câu 504 [1D2-4.3-3] Cho tập A 1;2;3;4;5;6 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất biến cố cho tổng chữ số A B C D 20 20 20 20 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số “ - Số số tự nhiên có chữ số khác lập là: A63 120 Không gian mẫu: 120 - Ta có 9;1 9;2 Số số tự nhiên có chữ số khác có tổng là: 3! 3! 3! 18 n A 18 P A n A 18 120 20 Câu 516 [1D2-4.3-3] Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Xác suất để học sinh trả lời khơng 20 câu A B 20 3 D 4 C 20 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “học sinh trả lời khơng 20 câu.” - Không gian mẫu: 420 - n A 320 P A n A 320 20 4 20 Câu 522 [1D2-4.3-3] Bài kiểm tra mơn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu A 0, 25 C 0, 25 B 0, 75 20 20 20 D (0, 75)20 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “Học sinh trả lời sai 20 câu.” -Trong câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0, 75 P A 0, 75 20 Câu 534 [1D2-4.3-3] Rút ba quân từ mười ba quân chất rơ 2;3;4; ;J;Q;K;A Tính xác suất để ba qn khơng có J Q A 26 B 11 26 C Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: C133 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C113 15 26 D 26 Xác suất biến cố A là: P A C113 15 C133 26 Câu 536 [1D2-4.3-3] Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 42 14 28 41 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: C123 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C83 C82 C41 Xác suất biến cố A là: P A 42 55 Câu 537 [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 210 238 82 60 A B C D 143 143 429 429 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: C155 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C84C71 C83C72 Xác suất biến cố A là: P A 238 429 Câu 538 [1D2-4.3-3] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để tổng số chấm xuất số chia hết cho A B C D 36 36 36 36 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: 62 Số phần tử không gian thuận lợi là: A Xác suất biến cố A là: P A 36 Câu 539 [1D2-4.3-3] Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ 12 11 A B C D 120 15 25 25 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: C103 C103 14400 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C21 C82 C22 C81 C83 6336 2 Xác suất biến cố A là: P A 11 25 Câu 543 [1D2-4.3-3] Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác suất để chọn viên bi khác màu 14 15 46 45 A B C D 22 45 91 91 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: C142 91 Số phần tử không gian thuận lợi là: A C142 C52 C92 45 Xác suất biến cố A là: P A Câu 826 45 91 [1D2-4.3-3] Một bình đựng 12 cầu đánh số từ đến12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số không vượt A 56 99 B 99 C 14 99 D 28 99 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “bốn cầu chọn có số khơng vượt 8.” -Không gian mẫu: C124 495 - n A C84 70 => P A Câu 828 n A 70 14 495 99 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất chọn số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn ) A 0, 652 B 0, 256 C 0, 756 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn số chẵn.” -Số số tự nhiên có chữ số là: 9.9.8.7 4536 =>Không gian mẫu: C4536 - Số số tự nhiên lẻ có chữ số khác là: 5.8.8.7 2240 D 0,922 => n A C2240 => P A C n A 2240 4536 C 0, 2438 => P A P A 0, 2438 0,756 Câu 551 [1D2-4.3-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 1 A B C D 12 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: 62 36 Gọi A biến cố để tổng hai mặt , trường hợp xảy A A 1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5; ; 3; ; 4;3 Số phần tử không gian thuận lợi là: A Xác suất biến cố A là: P A Câu 552 [1D2-4.3-3] Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 13 11 A B C D 36 36 3 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: 62 36 Gọi A biến cố để tổng hai mặt chia hết cho , trường hợp xảy A A 1;5 ; 5;1 ; 1; ; 2;1 ; 2; ; 4; ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5; Số phần tử không gian thuận lợi là: A 12 Xác suất biến cố A là: P A Câu 554 [1D2-4.3-3] Gieo súc sắc có sáu mặt mặt 1, 2,3, sơn đỏ, mặt 5, sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ, B biến cố nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất A B 1 A B C D 4 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: Số phần tử không gian thuận lợi là: AB Xác suất biến cố P A B Câu 557 [1D2-4.3-3] Bạn Xuân 15 người Chọn người để lập ban đại diện Xác suất đến mười phần nghìn để Xuân ba người chọn A 0, 2000 B 0,00667 C 0, 0022 D 0, 0004 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: C153 Gọi A biến cố để để Xuân ba người chọn Số phần tử không gian thuận lợi là: A 1.C142 Xác suất biến cố A là: P A 0, 2000 Câu 570 [1D2-4.3-3] Trên kệ sách có 10 sách Tốn, sách Lý Lần lượt lấy sách mà khơng để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý 18 15 A B C D 15 91 91 45 Lời giải Chọn B + Số phần tử không gian mẫu là: n 15.14.13 + Gọi biến cố A “hai sách đầu Toán thứ ba Lý” Ta có n A 10.9.5 Vậy xác suất biến cố A : P A n 15 n A 91 Câu 584 [1D2-4.3-3] Một tổ học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên em Tính xác suất em chọn có nữ 1 A B C D 30 6 Lời giải Chọn A C103 C63 Xác suất em chọn có nữ là: C103 Câu 586 [1D2-4.3-3] Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh 1 A B C D 10 20 5 Lời giải Chọn B n 6! 720 A : “Xếp sách môn nằm cạnh nhau” Số sách toán, số sách lý số lẻ nên xếp môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) Do đó, phải xếp chúng cạnh + Xếp vị trí nhóm sách tốn – lý, có 2! (cách) + Ứng với cách trên, xếp vị trí sách tốn, có 3! (cách); xếp vị trí sách lý, có 3! (cách) + Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 n A 72 KL: P A n 720 10 Câu 593 [1D2-4.3-3] Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt q A B C D 18 18 Lời giải Chọn D n 62 36 A : “tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc không vượt ” A 1, 4 ; 1,3 ; 1, ; 1,1 ; 2,3 ; 2, ; 2,1 ; 3, ; 3,1 ; 4,1 có n A 10 KL: P A n A 10 n 36 18 Câu 729 [1D2-4.3-3] Một súc sắc cân đối đồng chất gieo lần Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo đầu số chấm lần gieo thứ ba: 10 16 12 15 A B C D 216 216 216 216 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n 6.6.6.6.6 65 Bộ kết lần gieo thỏa yêu cầu là: 1;1; ; 1; 2;3 ; 2;1;3 ; 1;3; ; 3;1; ; 2; 2; ; 1; 4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3; 2;5 ; 1;5;6 ; 5;1;6 ; 2; 4;6 ; 4; 2;6 ; 3;3;6 Nên n A 15.6.6 n A 15.6.6 15 Suy P A n 65 216 Câu 732 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số có chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số tận là: A 0,1 B 0, C 0,3 D 0, Lời giải Chọn A Phép thử : Chọn số có hai chữ số 100 Ta có n C100 Biến cố A : Chọn số có số tận n A C10 10 p A n A 0,1 n Câu 733 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số có hai chữ số từ số 00 đến 99 Xác suất để có số lẻ chia hết cho : A 0,12 B 0, C 0, 06 D 0, 01 Lời giải Chọn C Phép thử : Chọn số có hai chữ số 100 Ta có n C100 Biến cố A : Chọn số lẻ chia hết cho số 09;81;27;63;45;99 n A p A n A 0, 06 n Câu 734 [1D2-4.3-3] Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ số lẻ là: A B C D 18 18 18 Lời giải Chọn B Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Ta có n C92 36 Biến cố A : Rút hai thẻ có tích số lẻ n A C52 10 p A n A n 18 Câu 735 Gieo hai súcsắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho là: 13 11 1 A B C D 36 36 Lời giải Chọn D Phép thử : Gieo hai súc sắc Ta có n 6.6 36 Biến cố A : Tổng số chấm hai súc sắc chia hết cho TH : Hai mặt giống 3;3 , 6;6 n A1 TH : Hai mặt khác 1; , 1;5 , 2; , 3,6 , 4;9 n A2 A22 10 n A n A1 n A2 12 n A 12 n 36 Bài trùng với 20 27 p A Câu 736 [1D2-4.3-3] Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A B C D 10 20 5 Lời giải Chọn B Phép thử : Sắp ba toán, ba lí lên kệ dài Ta có n 6! 720 Biến cố A : Có hai sách môn nằm cạnh A : Các sách mơn khơng nằm cạnh Có n A 2.3!.3! 72 n A n n A 648 p A n A n 10 Câu 740 [1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Xác suất để lần xuất mặt sấp là: 11 31 21 A B C D 32 32 32 32 Lời giải Chọn A Phép thử : Gieo đồng tiền lần cân đối đồng chất Ta có n 25 32 Biến cố A : Được lần xuất mặt sấp A : Tất mặt ngửa n A n A n n A 31 p A n A 31 n 32 Câu 758 [1D2-4.3-3] Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A B C D 231 231 231 Lời giải Chọn D n() C116 462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C55 cách Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C63 C53 200 cách Trường hợp : Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C65 30 cách Do n( A) 200 30 236 Vậy P( A) 236 118 462 231 Câu 41: [1D2-4.3-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất để học sinh 5, điểm A B A5025 A31 A 50 25 C 16 D C5025 C31 25 C 50 Lời giải Chọn D Để điểm học sinh phải chọn đáp án 25 câu sai đáp án 25 câu Số cách chọn 25 câu 50 câu: C5025 Xác suất chọn câu là: , xác suất chọn sai câu 4 25 25 C 25 325 1 3 Xác suất chọn 25 câu sai 25 câu là: C 50 50 4 4 25 50 Câu 25: [1D2-4.3-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho đa giác đểu P có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh P , tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vuông cho, cạnh cạnh P A 114 B 38 C 114 D 57 Lời giải Chọn D Không gian mẫu: Chọn đỉnh từ 20 đỉnh để tạo thành tam giác n C20 Biến cố A : đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh cạnh P Ta có đa giác P nội tiếp đường tròn, nên tam giác vuông tạo từ đường chéo (qua tâm) điểm khác (tam giác nội tiếp có cạnh đường kính tam giác vuông) Số cách chọn đường chéo qua tâm 10 cách Một đường chéo qua đỉnh, nên theo yêu cầu, đỉnh thứ ba đỉnh nằm cạnh hai đỉnh chọn có 20 14 cách chọn (trừ hai đỉnh tạo thành đường chéo nữa) Vậy n A 10 14 140 tam giác Vậy xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vng cho, khơng có cạnh n A 140 cạnh P p n C20 57 Câu 29: [1D2-4.3-3] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú bơng An lấy khơng có vịt A 16 31 B C 15 15 D 32 31 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Bạn An lấy thú bơng có cách Trường hợp 2: Bạn An lấy thú bơng có C52 cách Trường hợp 3: Bạn An lấy thú bơng có C53 cách Trường hợp 4: Bạn An lấy thú có C54 cách Trường hợp 5: Bạn An lấy thú bơng có C55 cách Do đó, số phần tử không gian mẫu n C52 C53 C54 C55 31 Gọi A biến cố: “trong thú bơng An lấy khơng có vịt” Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố A là: n A C42 C43 C44 15 Vậy xác suất cần tìm P A n A 15 n 31 Câu 50: [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố 409 2045 409 409 A B C D 90000 13608 11250 3402 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcde 11k Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên là: n 9.104 Gọi A biến cố: chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố Do số có tận số nguyên tố nên e 2;3;5;7 Suy k có tận ; ; ; Ta có số cần tìm có chữ số nên 10010 11k 99990 910 11k 9090 Xét số 910;911, 919 ; 920;921; 929 ; 9080;9081 9089 9090 910 818 10 số có số k thỏa mãn Do nA 818.4 3272 Số số Xác suất biến cố PA 3272 409 9.10 11250 HẾT ... rút số chia hết cho C 33 C 43 C 33 C31C41C31 cách Vậy xác suất cần tìm là: 2C 33 C 43 C31C31C41 C1 03 Câu 19: [1D 2-4 . 3- 3 ] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Một nhóm gồm 10 học sinh... bảng) n A C 93 C 63 C 33 3! .3! 6.C 93 C 63 Xác suất biến cố A P A 4 4 n C12 C8 C4 3! C12 C8 Câu 9 13 [1D 2-4 . 3- 3 ] Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100 , chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn... C 93 C 63 C 33 3! .3! 6.C 93 C 63 Xác suất biến cố A P A 4 4 n C12 C8 C4 3! C12 C8 Câu 31 85 [1D 2-4 . 3- 3 ] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất
Ngày đăng: 02/09/2020, 23:00
Xem thêm: