TÌM GIỚI hạn BẰNG máy TÍNH CASIO VINACAL

Luyện Đề Thi THPTQG 2020 TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CASIO - VINACAL Kiến thức giới hạn dãy số giới hạn hàm số sở hai phép tính Đạo Hàm Tích Phân THPT Kiến thức giới hạn khơng khó người học mà khó người dạy Trong tình hình thi trắc nghiệm nên để giải khó khăn việc giải tốn kì thi THPTQG nên chia sẻ với người tham khảo Giải pháp thực máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy Số: Quy ước: Trong máy tính khơng có biến n nên ta ghi x thay cho n • Gặp hàng số: C  1010 , C 10 20 … đọc (dấu C) nhân vơ cực với C số (chú ý lớn 10) Ví dụ −5  1010 (đọc âm vơ cực ghi − ) • Gặp số C  10 −12 đọc (chú ý số mũ nhỏ −10 ) A Dãy có giới hạn Ví dụ 1: lim ( −1) n n+5 máy ghi: ( −1) x x+5 calc x ? Nhập 1010  =  Kq: 9.99999995  10 −11 ta đọc Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau mở máy) Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 1/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Kq: 9.99999995  10 −11 ta đọc Vậy lim ( −1) n n+5 Ví dụ 2: lim =0 ( −1) n cos n nhập n +1 ( −1) x cos x x +1 calc máy Math ERROR – Vận dụng Định Lý Nếu un  với n lim = lim un = – Ta cần ghi Vậy lim ( −1) n cos n n2 + ( −1) calc x? nhập 1010  =  kết  10 −20 đọc x +1 =0 n ( −1) x calc x? 100 kq: 3.84430 26  10 −31 đọc máy ghi x 2n + +1 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau mở máy) Ví dụ 3: lim Màn hình xuất hiện: Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 2/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 ( −1) x =0 2x + BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Tìm giới hạn sau: Vậy lim lim − ( n + 1) n B Giới hạn hữu hạn: lim ( −1) n 2n − lim sin n n+5 lim cos n n3 + n n  ( −1) ( −1)  calc x? nhập 1010  =  kq Ví dụ 1: lim  +  máy ghi: + n+2 n +   Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 3/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 n  −1)  ( Vậy lim  + =2 n +   sin 3n 1  sin 3n   sin 3n  −  = −1  mà lim = lim ( −1) = −1 nên lim  −  = −1 Ví dụ 2: lim  4n n n  4n   4n  n − 3n + 2n − Cách bấm máy:  Nhập máy tính: Ví dụ 3: lim Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến q trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: Vậy lim n − 3n + = 0.5 2n − Với cách bấm máy tương tự cho ví dụ sau: −2n − 4n + 3n + −2n3 − 4n + 3n + calc x? nhập 1015  =  kq −2 Ví dụ 4: lim máy ghi 3 n − 5n + n − 5n + Vậy lim −2n3 − 4n + 3n + = −2 n − 5n + GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 4/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Ví dụ 5: Máy ghi lim Vậy: lim X +1 − X + 11 −1 calc x = 100 kq X +2 X +3 +2 −4 n +1 − 3n + 11 −1 = 3n + + n +3 − 13.3n − 15 13  X − 15 Ví dụ 6: lim n máy ghi calc X? nhập 100   3.19755 10 −17 đọc n X X 3.2 + 4.5  + 4.5 13.3n − 15 = (chú ý dấu nhân không ghi dấu chấm) 3.2 n + 4.5n C Giới hạn vô cực: Vậy lim Ví dụ 1: lim − n − 3n + − n − 3n + máy ghi calc x? nhập 1015  =  kq −5  1014 đọc âm vô cực 2n + 11 2n + 11 − n − 3n + = − 2n + 11 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Vậy lim Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 5/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Vậy lim − n − 3n + = − 2n + 11 Ví dụ 2: lim ( 5n − 3n + 1) máy ghi ( 5n − 3n + 1) calc x? nhập 1015  =  kq  1030 (đọc dương vô cực) Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến q trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: Vậy lim − n − 3n + = + 2n + 11 Ví dụ 3: lim 3n + 5n + n − máy ghi: 3n + 5n + n − calc x? nhập 1015  =  kq: 1.73205 08 10 30 (đọc dương vô cực) Vậy: lim 3n + 5n + n − = + (Nhập tương tự ví dụ 2) f (n) * Nếu với f ( n ) , g ( n ) đa thức theo n Ta ý đến số hạng chứa mũ cao n g (n) biểu thức f ( n ) , g ( n ) GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 6/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 −2n + 3n − 2n3 máy ghi calc x? nhập 1015  =  kq: −6.66666667 1014 (đọc âm vô cực) 3n − 3n Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Ví dụ 1: lim Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: −2n3 + 3n − = − 3n − Tương tự cho ví dụ bên Vậy lim Ví dụ 2: lim Vậy lim n − n − 5n + máy ghi n + 12 n6 calc x? nhập 1015  =  kq  1030 (đọc dương vô cực) n n − n − 5n + = + n + 12 3n + 3x + calc x? 100  =  4065611 1017 đọc + máy n x −1 −1 n * CHÚ Ý: Gặp a nhập n = 100 Ví dụ 3: lim Vậy lim 3n + = + 2n − GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 7/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Ví dụ 4: lim Vậy: lim n + 4n − n2 máy ghi calc x ? Nhập 1015  =  kq: 3n3 + n + 3n n + 4n − =0 3n + n + 2n + 3n − 2n máy ghi calc x? nhập 1015  =  kq: 2 2n − n + 2n Nếu gặp dạng tổng – hiệu hai cần ý lượng liên hợp rút gọn trước áp dụng dạng n n +1 Ví dụ 1: lim n + n + − n ta có máy ghi calc x? nhập n2 + n + − n = n2 + n n2 + n + + n Ví dụ 5: lim ) ( 1015  =  kq: Vậy lim ( ) ( ) n2 + n + − n = Ví dụ 2: lim ) ( n + − n +1 ta có n + − n +1 = n + + n +1  n Mà lim n = + = + Vậy: lim n + − n +1 1 calc x? nhập 1015  =  kq: Ví dụ 3: lim máy ghi 3n + − 2n + 3n − 2n = (các hệ số trước n lệch không cần nhân lượng liên hợp) Vậy: lim 3n + − 2n + Ví dụ 4: lim n2 + − n + máy ghi: 3n + n2 − n calc x? nhập 1015  =  kq: 3n Bài tập rèn luyện: Tìm giới hạn sau: 4n − n − (KQ: 2) + 2n 2   lim  n −  (KQ: + ) n +1  lim 2n − 3n + lim (KQ: −3 ) n3 + n 3n + + n (KQ: 0) − 2n 2 lim lim ( ) n + n − n − (KQ: ( − 3n ) ( n + 1) lim − 4n (KQ: ) 27 ) 3n − n + n + n − − 4n − (KQ: −1 ) lim (KQ: −1 ) 2.4 n + n n+3 B GIỚI HẠN HÀM SỐ GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM lim f ( x ) Nếu f ( x ) xác định x0 viết f ( x ) calc? x0  =  f ( x0 ) lim x → x0 Ví dụ 1: lim ( x3 + x + 10 x ) máy viết: ( x + x + 10 x ) calc X?  =  48 x →2 Cách bấm máy: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 8/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020  Nhập vào máy tính: Màn hình xuất hiện:  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: Vậy lim x →2 ( x + x + 10 x ) = 48 Tương tự cho ví dụ x2 − 5x + Ví dụ 2: lim x →1 = − = f (1) x−2 CÁC DẠNG VƠ ĐỊNH: f ( x) 2.1 Dạng Khi tìm lim x → x0 mà f ( x0 ) = g ( x0 ) = 0 g ( x) x2 − x2 − calc X? nhập 2, 000001 (lớn tí ti) máy máy ghi x − 3x + x − 3x + 3, 999997 làm tròn đọc hay nhập x = 1,999999999 (nhỏ tí ti)  =  Ví dụ 3: lim x → Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình xuất hiện: GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 9/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020  Sau nhập: , hình xuất hiện: (có thể xuất số khác dòng hiển thị, khơng ảnh hưởng đến trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình xuất hiện: x2 − =4 x − 3x + Tương tự cho ví dụ Vậy lim x → Ví dụ 4: lim x →1 Vậy lim x →1 x3 − 3x + x3 − 3x + máy ghi calc X? Nhập 0, 9999999  =  4 x − 4x + x − 4x + x3 − 3x + = x4 − 4x + x − x − 72 x − x − 72 calc X? nhập 3, 0000001 kq: 25, 50000069 đọc 25, máy ghi x2 − 2x − x2 − 2x − nhập 2, 9999999 kq: 25, 49999993 đọc 25, Ví dụ 5: lim x →3 x − x − 72 51 = Vậy lim x →3 x − 2x −   −1   − − Ví dụ 6: lim x →1   máy ghi   calc X? nhập 1, 000000001 =  KQ:  x −1 x −1   x −1 x −1    − Ví dụ 7: lim x →1  máy ghi  1− x 1− x  Ví dụ 8: lim x → a   − calc X? nhập 1, 000000001 =  − KQ: −1   1− x 1− x  x4 − a4 x4 − a4 calc máy ghi x−a x−a GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 10/11 Luyện Đề Thi THPTQG 2020 Chọn Chọn Chọn Chọn a = x → kq: a = x → kq: = 13 a = x → kq: 32 =  23 a = x → kq: 108 =  33 x4 − a4 Vậy lim x → a = 4a x−a Nhận xét thực phép chia giải tự luận nhẹ hơn! Bảng chia Hoocner Hệ số x 0 a lim x → a a ( x − a ) ( x + ax + a x + a ) x−a 2.2 DẠNG: −a 0 a2 a3 = lim x → a ( x + ax + a x + a ) = 4a f ( x)  thường gặp x →  dạng không chứa bậc chẵn tính giới hạn dãy  g ( x) Chỉ khác n thay x, x → − nhập −1010 Ví dụ 1: lim x →+ 3x3 − x + 3x3 − x + −3 máy ghi calc X? 10 20 KQ: 3 2 −2 x + x − −2 x + x − Ví dụ 2: lim x →− x − 3x + x − 3x + máy ghi calc X? -1010 KQ: + 3 −x + 2x − −x + 2x − Ví dụ 3: lim x →+ x − 3x + x − 3x + máy ghi calc X? 1010 KQ: −1 10 20 → − (đọc trừ vô cực) − x3 + x − − x3 + x − x − 3x + x máy ghi 3x − Ví dụ 4: lim x →− 4x2 − 2x + + − x x − 3x + x 4x − 2x +1 + − x ( ( ( CALC X? − 10 20 KQ: ) CALC X? 10 20 KQ x2 + x + + x Ví dụ 7: lim X →− CALC X? 10 20 (trong căn) KQ: x + x + − x dạng (  −  ) x +1 Máy ghi Máy ghi: x − 3x + x Ví dụ 6: lim X →+ x − 3x + x TH2: lim X →− calc X? − 1020 KQ: 4x2 − 2x + + − x Ví dụ 5: lim X → TH1: lim X →+ x − 3x + x 3x − 1 ) x + x + − x Khi khơng phải dạng (  −  ) nên không cần nhân lượng liên hợp x2 + x + − x ) CALC − 1020 KQ  10 20 đọc + GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT:0907102655 Fanpage: Học Toán Cùng Thầy Huỳnh Hiếu Trang 11/11 ... C Giới hạn vơ cực: Vậy lim Ví dụ 1: lim − n − 3n + − n − 3n + máy ghi calc x? nhập 1015  =  kq −5  1014 đọc âm vô cực 2n + 11 2n + 11 − n − 3n + = − 2n + 11 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: ... TỰ: Tìm giới hạn sau: Vậy lim lim − ( n + 1) n B Giới hạn hữu hạn: lim ( −1) n 2n − lim sin n n+5 lim cos n n3 + n n  ( −1) ( −1)  calc x? nhập 1010  =  kq Ví dụ 1: lim  +  máy ghi: + n+2... −20 đọc x +1 =0 n ( −1) x calc x? 100 kq: 3.84430 26  10 −31 đọc máy ghi x 2n + +1 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau mở máy) Ví dụ 3: lim Màn hình xuất hiện: Sau nhập: , hình xuất hiện: